2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二元一次方程(组)的应用课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二元一次方程(组)的应用课件PPT，共47页。

考点一　“和、差、倍、分”问题【主干必备】1.二元一次方程(组)的应用列二元一次方程(组)解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.
列二元一次方程(组)解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同,关键不同在于题目中的未知量至少有两个,必须找出反映题目含义的两个等量关系.
2.“和、差、倍、分”问题的主要的相等关系(1)较大量=较小量+剩余量.(2)总量=各分量之和.(3)总量=分量×倍数.
【微点警示】 1.“和、差、倍、分”问题的数量关系比较单纯:(1)部分与总量的关系;(2)部分与部分之间的关系.根据等量关系列方程组即可.2.认真审题,找准反映题目含义的两个等量关系,是解答“和、差、倍、分”应用题的关键.
【核心突破】【例1】某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
【自主解答】设该农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意,得 解这个方程组,得 ∴(1+5%)×50=52.5(吨),(1+15%)×150=172.5(吨).答:该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.
【明·技法】解答和、差、倍、分类应用题的关键(1)找关键词:和、差、倍、分类应用题要抓住关键词“谁比谁大、小、多、少,谁是谁的几倍或几分之几”等.
(2)找等量关系:分析题意,找出反映实际问题的两个相等关系.
【题组过关】1.(2019·广安模拟)为丰富同学们的课余活动,某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组,现需购买篮球和足球若干个,已知购买篮球的数量比足球的数量少1个,篮球的单价为60元,足球的单价为30元,一共花了480元,问篮球和足球各买了多少个?设购买篮球x个,购买足球y个,可列方程组(　 　)
2.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_______. 
3.(2019·海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?略
考点二　“商品购销”问题【主干必备】“商品购销”问题中的有关计算公式(1)利润=售价-进价;(2)打折价=售价×折数;(3)利润率= ×100%.
【微点警示】 理解“商品购销”问题中的有关概念,熟记公式,是正确解题的保证.
【核心突破】【例2】(2018·长沙中考)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
【自主解答】(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,得 解得 答:打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.
(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3 120(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元.
【明·技法】解决“商品购销”问题应用题的关键“商品购销”问题是日常生活中常遇到的问题,打折销售,怎样购买省钱等.正确理解“商品购销”问题中的相关概念:进价、售价、利润、利润率、标价、打折价等,掌握购销关系,根据购销关系中的数量和消费金额,列出方程(组)是解决问题的关键.
【题组过关】1.(2019·河池中考)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销售?
【解析】(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,可得 ,解得 ,答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.(2)设该店的商品按原价的x折销售,可得:(100×16+100×4)× =1 800,解得:x=9.答:该店的商品按原价的9折销售.
2.(2019·遂宁模拟)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和3件乙商品需用220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比打折前少花多少钱?
考点三　“图表信息”问题【主干必备】“图表信息”问题是利用图表把应用题中的某些已知条件表示出来,能丰富页面,增强题目新鲜感,提高学生学习兴趣.
【微点警示】 解答图表信息题时,要注意认真阅读图表,从图表中提取有效的信息,解决实际问题.
【核心突破】【例3】(2019·武威中考)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?
【自主解答】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元,根据题意可得: ,解得: ,答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.
【明·技法】解答“图表信息”问题的步骤解答“图表信息”问题的关键是“识图表”和“处理图表”.解这类题的一般步骤如下:
(1)观察图表,获取有效信息.(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系.(3)选择适当的数学工具,通过建模解决问题.
【题组过关】1.(2018·永州中考)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
【解析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人,依题意得: 解得 答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人.
2.(2019·淄博中考)“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元,总利润为1 020万元(利润=售价-成本).其每件产品的成本和售价信息如下表:
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
【解析】设A,B两种产品的销售件数分别为x件、y件;由题意得 ,解得 .答:A,B两种产品的销售件数分别为160件、180件.
考点四　“决策”问题【主干必备】方案选择问题首先列举出所有可能的方案,再按照题目要求分别求出每一种方案的结果,然后进行比较,根据需求进行取舍.
【微点警示】 方案选择问题首先列举出所有可能的方案,要注意考虑问题全面,做到不重不漏.
【核心突破】【例4】(2018·齐齐哈尔中考)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参加活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有(　 　)　　　　A.1种B.2种C.3种D.4种
【明·技法】应用方程组解决“决策”问题的方法(1)分析题意,明确题目的数量关系.注意关键字、词、句的含义.(2)设未知数,依据数量关系,构建数学模型.把实际问题抽象化、符号化,转化为数学问题.
(3)求解模型,结合题意,确定解的范围.当与实际问题有关时,符合题意的解一般为正整数.(4)依据结果,设计方案.注意讨论方案的可行性或根据题意逐一验证,选择最优方案.
【题组过关】1.“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有(　 　)A.4种B.5种C.6种D.7种
2.(易错警示题)(2019·齐齐哈尔模拟)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有(　 　)A.1种B.2种C.3种D.4种
3.玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?(2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由.
【解析】(1)设甲公司的工作效率为m,乙公司的工作效率为n,则 解得 故从节约时间的角度考虑应选择甲公司.