人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教学设计

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《奇妙的数字“读心术”》
教 学 设 计
奇妙的数字“读心术”
（义务教育教科书人教版七年级上册综合与实践）
一、内容和内容解析
1．内容
用字母表示数，建立良好的符号意识；用整式的加减知识揭秘读心术、设计读心术.
2．内容解析
本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，七年级的学生有较强的好奇心和求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力差，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵.本堂课安排在学习了整式的加减之后，将这章所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算揭秘数字读心术问题.本节课在设计上以游戏为主，以学生感兴趣的吉普赛人读心术为情境，设置层次递进的问题串，为学生提供充分的探索读心术规律的活动，具有较强的趣味性和探索性.从问题的设置上，本堂课结合七年级学生的认知风格和学习习惯，设置悬念，激发学生强烈的求知欲望，为学生自主探索留有较大的空间，目的是让学生感受到数学的无穷魅力，激发他们学习数学的热情，增强应用数学的自信心.
基于以上分析，确定本节课的重点是: 能用字母表示数并借助整式运算解释具体问题（数字读心术）中蕴含的规律，通过“发现规律——表达规律——揭示规律”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．培养学生归纳整理能力，体会“数式通性”，提升数学抽象和数学建模的核心素养．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）能利用字母表示数及整式运算揭秘数字读心术（具体问题）中蕴含的一般规律.
（2）经历用字母表示数、揭秘数字读心术和设计数字读心术的过程，发展学生的符号意识，积累数学活动经验，提升数学抽象和数学建模的核心素养.
（3）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，感受数学的神奇，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：对于教师给定的3个读心术，学生能利用字母表示数及整式运算揭秘数字读心术，从数学的角度分析读心术.
目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生在参与活动解决问题的过程中体验模型应用、类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想．学生需要体会进行数学活动的基本方法：发现规律——表达规律——揭示规律，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去揭秘和设计读心术问题，提高应用意识和创新意识.
目标（3）是让学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中能积极思考、积极参与到课堂讨论中去，勇于质疑，敢于发表自己的想法，同时学会与他人合作交
流，增强学数学的兴趣和信心．
三、教学问题诊断分析
设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现读心术，让学生自己通过观察、思考、运算、推理等过程，完全参与到教学过程中来，让学生感受到数学的奇妙，激发他们学习数学的兴趣，培养他们的创新能力.（2）多数学生的符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗，这就需要教师设计有序的问题加以引导和启发，使学生的思维能够较好的聚焦在数学学习的核心内容上.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者.
本节课的教学难点是：利用整式运算揭秘与设计数字读心术.
四、教学支持条件分析
根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结论.同时采用多媒体课件辅助教学.
五、教学过程设计
板书设计
奇妙的数字“读心术”
用字母表示数 活动三：“猜生日”读心术
10a+b
从特殊到一般、整体思想、模型思想
活动一：吉普赛读心术
小组设计读心术成果展示
活动二：“猜钱”读心术
问题与情境
师生行为
设计意图
（一）创设情境，引入课题
引入：吉普赛人读心术
在心中从10~99之间任意挑选一个自然数，用这个数先减去它自己的十位数字再减去它的个位数字，得到最终的数.在图表中找出最终数相对应的图形，并把这个图形牢记心中.然后点击水晶球，它将会看穿你的内心！
例如：你选的是23，
最终数.
活动1：建立模型
1．一个两位数，十位上的数是a， 个位上的数是b，如何用含a、b的式子表示它呢？
=______×10+_______=______
2．回到吉普赛读心术，请你用数学的眼光解秘它.
设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b.
按照题意列式，结果为：
10a+b−a−b=9a
教师首先提问一位学生，与他共同完成读心术，引发兴趣和认知冲突之后，让学生再重新计算一次并点击水星球.注意提醒学生选择不同于第一次的数，以体现此规律的普遍性.
本题涉及如何用整式表示一个两位数，这种表示方法以前没有接触过，教学时教师利用学具适当给予学生提示，并向学生解释这样表示两位数的道理.
教师引导学生通过小组讨论和分工合作一起解决问题.最后得到答案：结果都为9的倍数（a为从1到9的自然数）.
以读心术形式引入，能够更好地激发学生的兴趣，增强他们的探索欲望.
引导学生用符号表示两位数的表示方法，突出模型10a+b.
引导学生体会式子比数字更具有一般性的事实，增强学生的符号意识.体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程.
（二）互动合作，模型应用
活动2：学以致用
同学们刚才非常轻松的解秘了古老的吉普赛读心术，随着科技的不断发展，人工智能走进了我们的生活，老师电脑里有一个小机器人，它的名字叫“小Q”，小Q有一门独门绝技，它会猜钱！同学们心里任意想一个几元几角，小Q都能猜出来.
下面请同学们心里任意想一个几元几角，写在导学案上.
现在，你只要按照下列步骤进行计算，然后把最后的结果告诉小Q，小Q就能猜出你的心哦！
①钱的“元”数乘以5
②加上3
③乘以2
④加上3
⑤加上钱的“角”数
你能解秘小Q的“读心术”吗？
解: 假设学生的定价是a元b角，根据整式的运算化简得到：
2（5a+3）+3+b
=10a+b+9
因此，只要将得数减去9，便得到10a+b，则可猜出钱数为a元b角了.
师生共同思考：（1）借助什么方法，才能更好地解释这个读心术呢？
用这种方法，试着完成对上述读心术的揭示.
这个读心术的a和b和上个读心术的a和b的取值范围有区别吗？
（4）若b为一个两位整数，a为非零的自然数，a排在b的前面，用什么代数式来表示 呢？
借助此题，进一步丰富学生对日常问题蕴含的规律的认识，增强学生的符号意识和模型思想.
（1）旨在引导学生的思维向字母表示的代数方式靠拢，从而体会“一般”的优势.
（2）旨在使学生亲自经历符号化的过程，深化对方法的认识.
（3）旨在培养学生的建模思想，使学生明白10a+b不仅可以表示一个任意的两位数，也可以表示当b为一位数时的多位数.
（4）旨在为下一题做铺垫，培养学生的整体思想，使学生更深层次理解模型10a+b.
（三）学以致用，能力提升
活动3：能力提升
同学们，廖老师也有一门读心术，今天，老师可以猜出在座的所有同学的生日哦！
下面请同学们在导学案上写上你的生日.
现在，你只要按照下列步骤进行计算，然后把最后的答案告诉我，我就能猜出你的生日哦！
①“月份”乘以20
②加上4
③乘以5
④加上“日期”
小组合作讨论，完成对这个“读心术”的揭示.
解:（1）假设学生的生日是a月b日 ，根据整式的运算化简得到： =100a+b+20
你会怎么设计出100a+b呢？
假设出生年月日分别为a年b月c日，你可以设计怎样的计算结果呢？
（4）小组合作，改编一个新的“猜生日”读心术或设计一个猜“年月
日”的读心术.
（1）教师提问四位学生，将他们的计算结果板书在黑板上，同时，写上对应猜出的生日.
如：439——4月19日
138——1月18日 1027——10月7日
1242——12月22日
教师提出问题：
（1）试着完成对这个读心术的揭示.
（2）你会怎么设计出100a+b呢？
（3）假设出生年月日分别为a年b月c日，你可以设计怎样的计算结果呢？
（4）此关的重心是组织学生自主探索，通过类比，改编一个新的“猜生日”读心术或设计一个猜“年月日”的读心术.
通过小组合作的形式，提出猜想，并尝试设计相似的读心术.
借助此活动，进一步丰富学生对生日读心术中蕴含的规律的认识，增强学生的符号意识，发展学生的推理能力.此活动整体设计上遵循“发现规律—表达规律—揭示规律”的过程.
问题（1）是从特殊实例出发，首先引导学生发现一定的规律.
将感受到的规律上升为语言表述，事实上是在概括规律.然后完成读心术的揭示过程.
问题（2）旨在引导学生设计代数式，从而为（4）设计读心术做铺垫.
问题（3）旨在培养学生的创造性思维和创新意识.
（4）这个问题具有较强的开放性，同时，又体现了改编过程是揭示过程的逆向思维——需要先设计好代数式及其化简结果.重在培养学生的创造思维和创新意识.
（四）回顾反思，交流评价
（1）今天我们玩的读心术有怎样的共同特点？
（2）在揭秘读心术时，都用到了怎样的方法？
（3）你能由此谈一谈用字母表示数的作用吗？
教师引导学生整理本节课运用到的数学知识和方法．学生回忆、交流．教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识．
这是小结回顾，让学生学会总结与反思，提高归纳知识的能力.
问题（1）是对读心术本质属性的归纳，这些读心术都代表了一类数学特征的内在规律.
问题（2）是对解决问题策略的归纳.
问题（3）是对思维方式的归纳，思考这个问题的过程，恰是学生的符号意识萌生、发展和沉淀的过程
（五）布置作业，巩固升华
1．有一种数字游戏，可以产生“黑洞”数，操作步骤如下：
①任意写出一个自然数（以下称为原数）；
②再写出一个三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇位数字的个数，个位数字是原数的位数；
③以下每一步，都对上一步得到的数，按照第②步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止.
你最后得到的数是___________.
2．一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数字是c.如何表示这个三位数呢？
①交换它的百位数字与个位数字，得到的新数如何表示？
②这两个数相减，相减后的结果有什么特点？
3．请你设计一个“猜年月日”魔读心术”或类似的读心术.
4.完成《数学综合实践活动评价报告》.
教师布置作业，学生记录完成作业．
设计有针对性的练习，让学生课后再加以巩固所学知识，课后再对自己做出评价，并通过上网学习数学黑洞的知识来扩大知识面.感受数学黑洞的神奇性和趣味性，体会到知识的海洋是无穷无尽的，充满着无尽的神奇和奥秘，我们要从小树立勇于探索的精神.