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2022步步高大一轮复习--物理 第二章 相互作用 第2讲 摩擦力学案
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这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第二章 相互作用 第2讲 摩擦力学案，共13页。学案主要包含了静摩擦力与滑动摩擦力，“三点”注意等内容，欢迎下载使用。
一、静摩擦力与滑动摩擦力
1．两种摩擦力的比较
判断正误 (1)静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力．( √ )
(2)物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力．( √ )
(3)存在摩擦力的物体之间，正压力增大，摩擦力也增大．( × )
2．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝eq \f(Ff,FN).
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
二、“三点”注意
1．摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
2．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
3．受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
自测 下列关于摩擦力的说法中错误的是( )
A．两物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直
B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
C.在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反
答案 B
解析 摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直于接触面，且有摩擦力时一定有弹力，A正确；静摩擦力的大小与压力无关，B错误；运动的物体间可能有静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如，静摩擦力提供向心力，C正确；滑动摩擦力可以是动力，也可以是阻力，D正确.
1．假设法
2．运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．
3．牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．
例1 (多选)(2019·福建宁德市5月质检)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图1所示．则在向右行笔的过程中( )
图1
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
变式1 (多选)如图2所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
图2
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．
1．静摩擦力的分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
题型1 静摩擦力的分析与计算
例2 (多选)(2019·河北唐山市上学期期末)如图3所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中( )
图3
A．弹簧弹力不变
B．物体B所受摩擦力逐渐减小
C．物体B所受摩擦力始终向左
D．木板A所受地面的摩擦力逐渐减小
答案 AD
解析 将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±Ff，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确．
变式2 (2019·河南安阳市下学期二模)如图4所示，倾角为θ＝30°的斜面体静止在粗糙的水平面上，一质量为m、可看成质点的光滑小球在不可伸长的轻绳拉力的作用下静止在斜面上．已知轻绳与斜面间的夹角也为θ，重力加速度为g，则水平面对斜面体的摩擦力大小为( )
图4
A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(\r(3),6)mg C.eq \f(3,4)mg D.eq \f(\r(3),3)mg
答案 B
解析 对小球：FTcs 30°＝mgsin 30°，则FT＝eq \f(\r(3),3)mg；对小球和斜面的整体：Ff＝FTcs 2θ＝eq \f(\r(3),6)mg，故选B.
题型2 滑动摩擦力的分析与计算
例3 (2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg
C．200 kg D．200eq \r(3) kg
答案 A
解析 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcs 30°，当F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
变式3 (2017·全国卷Ⅱ·16)如图5，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图5
A．2－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
答案 C
解析 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcs 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝eq \f(\r(3),3)，故选项C正确．
类型1 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例4 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图6甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( )
图6
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
思维拓展 如图7所示，为什么不能固定木板，用弹簧测力计拉着木块运动来测定木块和木板之间的动摩擦因数呢？
图7
答案 如果固定木板，用弹簧测力计拉着木块运动，要保证木块匀速运动非常困难，且弹簧测力计的示数不稳定，不能根据二力平衡求木块与木板间的滑动摩擦力．
类型2 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例5 如图8所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
图8
答案 B
解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下；当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
1.(静摩擦力的分析)(2019·江苏南通市期末)如图9所示，跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的( )
图9
A．压力不断增大
B．摩擦力不断增大
C．作用力不断增大
D．作用力不断减小
答案 B
解析 以运动员为研究对象，由平衡条件知，跳板对运动员的支持力FN＝mgcs α，摩擦力Ff＝mgsin α，α是跳板与水平方向的夹角．运动员从跳板a端缓慢走到b端时，α逐渐增大，FN减小，Ff增大．由牛顿第三定律知，运动员对跳板的压力减小，摩擦力增大，A错误，B正确；跳板对运动员的作用力是支持力和摩擦力的合力，与运动员的重力等大反向，则跳板对运动员的作用力保持不变，根据牛顿第三定律，运动员对跳板的作用力保持不变，故C、D均错误．
2.(静摩擦力的计算)(2020·广东揭阳市模拟)如图10所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则B物块所受的摩擦力大小为( )
图10
A.eq \f(\r(3),2)Ff B．Ff C.eq \r(3)Ff D．2Ff
答案 B
解析 物块A水平方向上受弹簧的拉力FT和水平面的静摩擦力Ff作用，根据共点力平衡条件可知：FT＝Ff，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力Ff′作用，根据共点力平衡条件可知：Ff′＝2FTcs 60°＝Ff，故选项B正确．
3.(弹力和摩擦力的分析)如图11所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙固定斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.重力加速度为g，则( )
图11
A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定大于eq \f(1,2)mg
答案 A
解析 将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于eq \f(1,2)mg，斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C、D错误；弹簧可能处于原长，没有弹力，滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，选项A正确，B错误．
4．(摩擦力的突变)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图12所示，置于水平地面上的A、B两物块，在水平恒力F的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动．下列说法正确的是( )
图12
A．A与B间的动摩擦因数可能为0
B．B与地面间的动摩擦因数可能为0
C．若撤去F，A与B一定会相对滑动
D．若撤去F，A与B间摩擦力逐渐减小
答案 A
解析 两物块在水平恒力F的作用下，共同向右做匀速直线运动，故B所受地面的滑动摩擦力与F平衡，B与地面间的动摩擦因数不可能为零；A在水平方向不受外力，故A不受摩擦力，A与B间的动摩擦因数可能为0，故A正确，B错误．若A、B之间的动摩擦因数不为0，且μAB>μ地，撤去F，A与B一起减速到零，A与B之间没有相对运动，A、B之间的静摩擦力保持不变；若μAB<μ地，撤去F后，A与B会发生相对运动，A与B之间是滑动摩擦力，在A的速度减为零之前，保持不变，故C、D错误．
1.(2019·山东滨州市二模)浙江乌镇一带的农民每到清明时节将举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹梢表演各种惊险动作．如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B．在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C．表演者静止时，竹竿对其作用力必定竖直向上
D．表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
答案 C
解析 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A错误；表演者静止时，竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，故选项D错误．
2．(2019·四川绵阳市第三次诊断)一物块放在水平桌面上，在水平轻弹簧的拉力F作用下，沿桌面做匀速直线运动，弹簧的伸长量为x；将弹簧方向变成与水平面成60°角，物块在拉力作用下仍沿桌面做匀速直线运动，此时弹簧的伸长量是(物块与桌面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)，弹簧始终处于弹性限度内)( )
A.eq \f(1,2)x B.eq \f(4,5)x C．2x D.eq \f(4\r(3),9)x
答案 B
解析 当弹簧水平拉力为F时，根据平衡条件得：kx＝Ff＝μFN＝μmg，当弹簧方向变成与水平面成60°角时，竖直方向：kx′sin 60°＋FN′＝mg，水平方向：kx′cs 60°＝Ff′＝μFN′，联立解得x′＝eq \f(4,5)x，A、C、D错误，B正确．
3.(多选)如图2所示，物体A在水平推力F的作用下紧靠竖直墙壁保持静止不动，下列说法正确的是( )
图2
A．由于物体A静止，所以物体A受到静摩擦力作用
B．物体受到静摩擦力的大小与推力F成正比
C．物体受到静摩擦力的大小与其重力大小相等
D．当F减小时，物体一定会下滑
答案 AC
解析 物体A静止在墙壁上，竖直方向只受重力和静摩擦力，两个力大小相等方向相反，是一对平衡力，不管推力F增大或减小，只要物体A静止则物体A受到的静摩擦力的大小就不会改变，推力F增大或减小只是改变了物体和墙壁间的最大静摩擦力，故A、C正确．
4.(2020·甘肃天水市调研)如图3所示，A、B两个物体质量分别为m1和m2，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g.现用力F拉着A物体向右运动，B保持静止，则关于地面对B物体的摩擦力大小和方向，下列说法正确的是( )
图3
A．μ2(m1＋m2)g，方向水平向左
B．μ2(m1＋m2)g，方向水平向右
C．μ2m2g，方向水平向左
D．μ1m1g，方向水平向左
答案 D
解析 对A受力分析，A受到重力、支持力、拉力F和B对A的摩擦力FfBA＝μ1m1g，方向水平向左；对B受力分析，在水平方向B受到A对B的摩擦力FfAB与地面对B的摩擦力，由于B保持静止，所以地面对B的摩擦力与A对B的摩擦力大小相等，方向相反，又因为A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是相互作用力，大小相等，方向相反，故地面对B物体的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．
5．(2020·广西梧州市质检)某活动小组利用如图4所示的装置测定物块A与桌面间的最大静摩擦力，步骤如下：
图4
①按图组装好器材，使连接物块A的细线与水平桌面平行；
②缓慢向矿泉水瓶内加水，直至物块A恰好开始运动；
③用天平测出矿泉水瓶及水的总质量m；
④用天平测出物块A的质量M；
(1)该小组根据以上过程测得的物块A与桌面间的最大静摩擦力为________，本小组采用注水法的好处是________________________________________．(当地重力加速度为g)
(2)若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A与桌面间的动摩擦因数为________．
答案 (1)mg 可使物块A所受拉力连续增加，使测量更加准确 (2)eq \f(m,M)
解析 (1)根据平衡条件可知，最大静摩擦力Ff＝mg，好处是可以连续不断地注入水，即连续不断地改变拉力．
(2)根据共点力平衡可知，μMg＝mg，解得：μ＝eq \f(m,M).
6．(2019·山东临沂市2月检测)如图5所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上．甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则经过一段时间后( )
图5
A．甲相对于乙会发生相对滑动
B．乙相对于地面会发生相对滑动
C．甲相对乙不会发生相对滑动
D．甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动
答案 A
解析 设甲、乙的质量均为m，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ，则甲、乙之间的最大静摩擦力为：Ffmax＝μmg，乙与地面间的最大静摩擦力为：Ffmax′＝2μmg，因FfmaxFfmax＝μmg时，甲、乙之间会发生相对滑动，故选项A正确，B、C、D均错误．
7.如图6所示，一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，重力加速度为g.B与斜面之间的动摩擦因数μ与A、B间弹力FN的大小分别是( )
图6
A．μ＝eq \f(2,3)tan α，FN＝eq \f(1,3)mgsin α
B．μ＝eq \f(2,3)tan α，FN＝eq \f(1,2)mgsin α
C．μ＝tan α，FN＝eq \f(1,3)mgcs α
D．μ＝tan α，FN＝eq \f(2,3)mgsin α
答案 A
解析 以A、B整体为研究对象，根据平衡条件得：2mgsin α＝2μmgcs α＋μmgcs α，
解得μ＝eq \f(2,3)tan α，
以B为研究对象，则mgsin α＝μmgcs α＋FN，
解得FN＝eq \f(1,3)mgsin α，
故选项A正确，选项B、C、D错误．
8.(2019·陕西汉中市下学期模拟)如图7所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是( )
图7
A．A受到水平向右的摩擦力
B．A可能不受摩擦力作用
C．B受到地面水平向左的摩擦力
D．B可能不受地面的摩擦力作用
答案 C
解析 先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左；根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方向水平向左，故C正确． 名称
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小
0Ff＝μFN
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
一、静摩擦力与滑动摩擦力
1．两种摩擦力的比较
判断正误 (1)静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力．( √ )
(2)物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力．( √ )
(3)存在摩擦力的物体之间，正压力增大，摩擦力也增大．( × )
2．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝eq \f(Ff,FN).
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
二、“三点”注意
1．摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
2．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
3．受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
自测 下列关于摩擦力的说法中错误的是( )
A．两物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直
B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
C.在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反
答案 B
解析 摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直于接触面，且有摩擦力时一定有弹力，A正确；静摩擦力的大小与压力无关，B错误；运动的物体间可能有静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如，静摩擦力提供向心力，C正确；滑动摩擦力可以是动力，也可以是阻力，D正确.
1．假设法
2．运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．
3．牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．
例1 (多选)(2019·福建宁德市5月质检)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图1所示．则在向右行笔的过程中( )
图1
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
变式1 (多选)如图2所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
图2
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．
1．静摩擦力的分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
题型1 静摩擦力的分析与计算
例2 (多选)(2019·河北唐山市上学期期末)如图3所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中( )
图3
A．弹簧弹力不变
B．物体B所受摩擦力逐渐减小
C．物体B所受摩擦力始终向左
D．木板A所受地面的摩擦力逐渐减小
答案 AD
解析 将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±Ff，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确．
变式2 (2019·河南安阳市下学期二模)如图4所示，倾角为θ＝30°的斜面体静止在粗糙的水平面上，一质量为m、可看成质点的光滑小球在不可伸长的轻绳拉力的作用下静止在斜面上．已知轻绳与斜面间的夹角也为θ，重力加速度为g，则水平面对斜面体的摩擦力大小为( )
图4
A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(\r(3),6)mg C.eq \f(3,4)mg D.eq \f(\r(3),3)mg
答案 B
解析 对小球：FTcs 30°＝mgsin 30°，则FT＝eq \f(\r(3),3)mg；对小球和斜面的整体：Ff＝FTcs 2θ＝eq \f(\r(3),6)mg，故选B.
题型2 滑动摩擦力的分析与计算
例3 (2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg
C．200 kg D．200eq \r(3) kg
答案 A
解析 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcs 30°，当F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
变式3 (2017·全国卷Ⅱ·16)如图5，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图5
A．2－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
答案 C
解析 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcs 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝eq \f(\r(3),3)，故选项C正确．
类型1 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例4 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图6甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是( )
图6
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
思维拓展 如图7所示，为什么不能固定木板，用弹簧测力计拉着木块运动来测定木块和木板之间的动摩擦因数呢？
图7
答案 如果固定木板，用弹簧测力计拉着木块运动，要保证木块匀速运动非常困难，且弹簧测力计的示数不稳定，不能根据二力平衡求木块与木板间的滑动摩擦力．
类型2 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例5 如图8所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
图8
答案 B
解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下；当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
1.(静摩擦力的分析)(2019·江苏南通市期末)如图9所示，跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的( )
图9
A．压力不断增大
B．摩擦力不断增大
C．作用力不断增大
D．作用力不断减小
答案 B
解析 以运动员为研究对象，由平衡条件知，跳板对运动员的支持力FN＝mgcs α，摩擦力Ff＝mgsin α，α是跳板与水平方向的夹角．运动员从跳板a端缓慢走到b端时，α逐渐增大，FN减小，Ff增大．由牛顿第三定律知，运动员对跳板的压力减小，摩擦力增大，A错误，B正确；跳板对运动员的作用力是支持力和摩擦力的合力，与运动员的重力等大反向，则跳板对运动员的作用力保持不变，根据牛顿第三定律，运动员对跳板的作用力保持不变，故C、D均错误．
2.(静摩擦力的计算)(2020·广东揭阳市模拟)如图10所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则B物块所受的摩擦力大小为( )
图10
A.eq \f(\r(3),2)Ff B．Ff C.eq \r(3)Ff D．2Ff
答案 B
解析 物块A水平方向上受弹簧的拉力FT和水平面的静摩擦力Ff作用，根据共点力平衡条件可知：FT＝Ff，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力Ff′作用，根据共点力平衡条件可知：Ff′＝2FTcs 60°＝Ff，故选项B正确．
3.(弹力和摩擦力的分析)如图11所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙固定斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.重力加速度为g，则( )
图11
A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定大于eq \f(1,2)mg
答案 A
解析 将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于eq \f(1,2)mg，斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C、D错误；弹簧可能处于原长，没有弹力，滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，选项A正确，B错误．
4．(摩擦力的突变)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图12所示，置于水平地面上的A、B两物块，在水平恒力F的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动．下列说法正确的是( )
图12
A．A与B间的动摩擦因数可能为0
B．B与地面间的动摩擦因数可能为0
C．若撤去F，A与B一定会相对滑动
D．若撤去F，A与B间摩擦力逐渐减小
答案 A
解析 两物块在水平恒力F的作用下，共同向右做匀速直线运动，故B所受地面的滑动摩擦力与F平衡，B与地面间的动摩擦因数不可能为零；A在水平方向不受外力，故A不受摩擦力，A与B间的动摩擦因数可能为0，故A正确，B错误．若A、B之间的动摩擦因数不为0，且μAB>μ地，撤去F，A与B一起减速到零，A与B之间没有相对运动，A、B之间的静摩擦力保持不变；若μAB<μ地，撤去F后，A与B会发生相对运动，A与B之间是滑动摩擦力，在A的速度减为零之前，保持不变，故C、D错误．
1.(2019·山东滨州市二模)浙江乌镇一带的农民每到清明时节将举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹梢表演各种惊险动作．如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A．在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B．在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C．表演者静止时，竹竿对其作用力必定竖直向上
D．表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
答案 C
解析 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A错误；表演者静止时，竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，故选项D错误．
2．(2019·四川绵阳市第三次诊断)一物块放在水平桌面上，在水平轻弹簧的拉力F作用下，沿桌面做匀速直线运动，弹簧的伸长量为x；将弹簧方向变成与水平面成60°角，物块在拉力作用下仍沿桌面做匀速直线运动，此时弹簧的伸长量是(物块与桌面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)，弹簧始终处于弹性限度内)( )
A.eq \f(1,2)x B.eq \f(4,5)x C．2x D.eq \f(4\r(3),9)x
答案 B
解析 当弹簧水平拉力为F时，根据平衡条件得：kx＝Ff＝μFN＝μmg，当弹簧方向变成与水平面成60°角时，竖直方向：kx′sin 60°＋FN′＝mg，水平方向：kx′cs 60°＝Ff′＝μFN′，联立解得x′＝eq \f(4,5)x，A、C、D错误，B正确．
3.(多选)如图2所示，物体A在水平推力F的作用下紧靠竖直墙壁保持静止不动，下列说法正确的是( )
图2
A．由于物体A静止，所以物体A受到静摩擦力作用
B．物体受到静摩擦力的大小与推力F成正比
C．物体受到静摩擦力的大小与其重力大小相等
D．当F减小时，物体一定会下滑
答案 AC
解析 物体A静止在墙壁上，竖直方向只受重力和静摩擦力，两个力大小相等方向相反，是一对平衡力，不管推力F增大或减小，只要物体A静止则物体A受到的静摩擦力的大小就不会改变，推力F增大或减小只是改变了物体和墙壁间的最大静摩擦力，故A、C正确．
4.(2020·甘肃天水市调研)如图3所示，A、B两个物体质量分别为m1和m2，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g.现用力F拉着A物体向右运动，B保持静止，则关于地面对B物体的摩擦力大小和方向，下列说法正确的是( )
图3
A．μ2(m1＋m2)g，方向水平向左
B．μ2(m1＋m2)g，方向水平向右
C．μ2m2g，方向水平向左
D．μ1m1g，方向水平向左
答案 D
解析 对A受力分析，A受到重力、支持力、拉力F和B对A的摩擦力FfBA＝μ1m1g，方向水平向左；对B受力分析，在水平方向B受到A对B的摩擦力FfAB与地面对B的摩擦力，由于B保持静止，所以地面对B的摩擦力与A对B的摩擦力大小相等，方向相反，又因为A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是相互作用力，大小相等，方向相反，故地面对B物体的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．
5．(2020·广西梧州市质检)某活动小组利用如图4所示的装置测定物块A与桌面间的最大静摩擦力，步骤如下：
图4
①按图组装好器材，使连接物块A的细线与水平桌面平行；
②缓慢向矿泉水瓶内加水，直至物块A恰好开始运动；
③用天平测出矿泉水瓶及水的总质量m；
④用天平测出物块A的质量M；
(1)该小组根据以上过程测得的物块A与桌面间的最大静摩擦力为________，本小组采用注水法的好处是________________________________________．(当地重力加速度为g)
(2)若认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A与桌面间的动摩擦因数为________．
答案 (1)mg 可使物块A所受拉力连续增加，使测量更加准确 (2)eq \f(m,M)
解析 (1)根据平衡条件可知，最大静摩擦力Ff＝mg，好处是可以连续不断地注入水，即连续不断地改变拉力．
(2)根据共点力平衡可知，μMg＝mg，解得：μ＝eq \f(m,M).
6．(2019·山东临沂市2月检测)如图5所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上．甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则经过一段时间后( )
图5
A．甲相对于乙会发生相对滑动
B．乙相对于地面会发生相对滑动
C．甲相对乙不会发生相对滑动
D．甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动
答案 A
解析 设甲、乙的质量均为m，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ，则甲、乙之间的最大静摩擦力为：Ffmax＝μmg，乙与地面间的最大静摩擦力为：Ffmax′＝2μmg，因Ffmax
7.如图6所示，一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，重力加速度为g.B与斜面之间的动摩擦因数μ与A、B间弹力FN的大小分别是( )
图6
A．μ＝eq \f(2,3)tan α，FN＝eq \f(1,3)mgsin α
B．μ＝eq \f(2,3)tan α，FN＝eq \f(1,2)mgsin α
C．μ＝tan α，FN＝eq \f(1,3)mgcs α
D．μ＝tan α，FN＝eq \f(2,3)mgsin α
答案 A
解析 以A、B整体为研究对象，根据平衡条件得：2mgsin α＝2μmgcs α＋μmgcs α，
解得μ＝eq \f(2,3)tan α，
以B为研究对象，则mgsin α＝μmgcs α＋FN，
解得FN＝eq \f(1,3)mgsin α，
故选项A正确，选项B、C、D错误．
8.(2019·陕西汉中市下学期模拟)如图7所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是( )
图7
A．A受到水平向右的摩擦力
B．A可能不受摩擦力作用
C．B受到地面水平向左的摩擦力
D．B可能不受地面的摩擦力作用
答案 C
解析 先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左；根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方向水平向左，故C正确． 名称
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小
0
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动
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