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2022步步高大一轮复习--物理 第二章 相互作用 第1讲 重力 弹力 学案
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这是一份2022步步高大一轮复习--物理 第二章 相互作用 第1讲 重力 弹力 学案，共16页。学案主要包含了重力，弹力等内容，欢迎下载使用。
第1讲 重力 弹力
一、力
1．定义：力是物体与物体间的相互作用．
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
3．方向：总是竖直向下．
注意：竖直向下是和水平面垂直向下，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
4．重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
自测1 下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
答案 C
解析 物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；赤道上重力加速度最小，因此地面上的物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误．
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
判断正误 (1)重力和支持力的大小一定相等，方向相反．( × )
(2)绳的弹力的方向一定沿绳方向．( √ )
(3)杆的弹力的方向一定沿杆方向．( × )
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
自测2 下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
1．“三法”判断弹力有无
(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是其他方向的力．
(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．
2．弹力方向的判断
例1 画出图1所示情景中物体A受力的示意图．
图1
答案 如图所示
变式1 如图2所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
图2
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
1．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
2．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解；
(2)根据力的平衡条件进行求解；
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
模型1 物体与物体间的弹力
例2 (2019·四川成都市第二次诊断)如图3，半圆球P和竖直挡板固定在水平面上，挡板与P相切，光滑小球Q静止在P和挡板之间．已知Q的质量为m，P、Q的半径之比为4∶1，重力加速度大小为g.则Q对P的压力大小为( )
图3
A.eq \f(4mg,3) B.eq \f(5mg,4) C.eq \f(4mg,5) D.eq \f(3mg,4)
答案 B
解析 对Q受力分析如图所示
设Q的半径为r，则半圆球P的半径为4r，由几何关系得：
4rcs α＝4r－(r＋rcs α)
解得：cs α＝eq \f(3,5)
由平衡条件得：FN2＝eq \f(mg,sin α)
解得：FN2＝eq \f(5,4)mg
由牛顿第三定律可知，Q对P的压力大小为FN2′＝FN2＝eq \f(5,4)mg.
模型2 绳的弹力
例3 (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图4所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
图4
A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N
答案 D
解析 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(d,L)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则cs α＝0.8，根据平衡条件可得：2FTcs α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
模型3 弹簧的弹力
例4 (2019·山东潍坊市二模)如图5所示，固定光滑直杆倾角为30°，质量为m的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°.整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是( )
图5
A．弹簧的弹力逐渐增大
B．弹簧的弹力先减小后增大
C．杆对环的弹力逐渐增大
D．拉力F先增大后减小
答案 B
解析 由几何关系可知，弹簧的长度先减小后增大，即伸长量先减小后增大，则弹簧的弹力先减小后增大，选项A错误，B正确．开始时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力的大小等于环的重力，即F弹＝mg，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当弹簧与竖直方向的夹角为60°时，由几何关系可知，此时弹簧的长度等于原来竖直位置时的长度，则此时弹簧弹力的大小也为F弹＝mg，根据力的合成可知此时弹簧对小环的弹力与环自身重力的合成沿杆向下，所以此时杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是逐渐增大的，选项C错误．设弹簧与杆之间的夹角为θ，则在环从开始滑到弹簧与杆垂直位置的过程中，由平衡知识：F弹cs θ＋F＝mgsin 30°，随θ角的增加，cs θ减小，F弹cs θ减小，则F增大；在环从弹簧与杆垂直位置到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，由平衡知识：F＝F弹cs θ＋mgsin 30°，随θ角的减小，cs θ增大，F弹cs θ增大，则F增大，故F一直增大，选项D错误．
模型4 杆的弹力
例5 在如图6所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是( )
图6
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
答案 B
解析 如果杆端受拉力作用，则可以用与杆等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
例6 (2019·山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为( )
图7
A．1.2 kg B．1.6 kg C.eq \r(2) kg D.eq \f(\r(2),2) kg
答案 A
解析 重新平衡后，绳子形状如图所示：
设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mgcs 53°＝Mg，解得：M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误．
变式2 (2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图8所示，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离BD＝16 m，竖直距离AD＝2 m，A、B间绳长为20 m．重力为120 N的猴子抓住套在绳子上的光滑轻质滑环在 AB间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)( )
图8
A．75 N B．100 N C．150 N D．200 N
答案 B
解析 对猴子受力分析如图所示，设拉力FT与水平方向的夹角为θ，由几何关系可得：
cs θ＝eq \f(16,20)＝eq \f(4,5)，解得θ＝37°，又由平衡条件有：2FTsin θ＝mg，解得：FT＝eq \f(mg,2sin θ)＝eq \f(120,2×\f(3,5)) N＝100 N，故A、C、D错误，B正确．
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图9甲所示，若C为转轴，B为两绳结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
图9
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．
例7 (2020·天津市南开中学月考)如图10为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是( )
图10
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb
C．Fa答案 A
解析 对题图中的A点受力分析，则由图甲可得Fa＝Fa′＝2mgcs 30°＝eq \r(3)mg
由图乙可得tan 30°＝eq \f(mg,Fb′)
则Fb＝Fb′＝eq \r(3)mg
故 Fa＝Fb.
1．(重力和弹力)(2019·江苏南京市、盐城市二模)如图11所示，物理课本放在水平桌面上，下列说法中正确的是( )
图11
A．桌面对课本的支持力与课本受到的重力是一对平衡力
B．桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对平衡力
C．桌面对课本的支持力与课本受到的重力是一对作用力与反作用力
D．课本对桌面的压力就是课本的重力
答案 A
解析 桌面对课本的支持力与课本受到的重力是一对平衡力，选项A正确，C错误；桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对作用力与反作用力，选项B错误；课本对桌面的压力是由于课本发生形变而产生的对桌面向下的压力，施力物体是课本，方向垂直于桌面，大小等于课本的重力，但不是重力，选项D错误．
2．(弹簧弹力)(2016·江苏卷·1)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m
答案 D
解析 由胡克定律得劲度系数k＝eq \f(F,x)＝200 N/m，D项正确．
3.(绳的弹力)(多选)(2019·江西新余市上学期期末)如图12所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图12
A．绳子的拉力为eq \f(mg,cs θ)
B．绳子的拉力可能小于mg
C．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力
D．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
答案 BD
解析 对物体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，竖直方向有F浮＋FTcs θ＝mg，则有FT＝eq \f(mg－F浮,cs θ)，故绳子的拉力可能小于mg，故A错误，B正确；在水平方向上有Ff＝FTsin θ，sin θ<1，有Ff4．(动杆和定杆)如图13所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
图13
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
答案 B
解析 对球进行受力分析，如图所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出FN1＝eq \f(G,tan θ)，FN2＝eq \f(G,sin θ)
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1始终减小，FN2始终减小．选项B正确．
1．(多选)关于弹力，下列说法正确的是( )
A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反
B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
答案 ABD
2．水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是( )
A．木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，玻璃板没有形变
B．木块受到的重力就是木块对玻璃板的压力
C．木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力
D．木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力为零
答案 C
3.(2019·湖南怀化市博览联考)如图1所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq \f(3,4)mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
图1
A.eq \f(5,3)mg B.eq \f(3,5)mg C.eq \f(4,5)mg D.eq \f(5,4)mg
答案 D
解析 小球处于静止状态，所受合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝eq \r(mg2＋\f(3,4)mg2)＝eq \f(5,4)mg，选项D正确．
4．如图2所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图2
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案 A
5.(2019·贵州省部分重点中学3月联考)如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球，小球处于静止状态．取g＝10 m/s2.则弹性杆对小球的作用力( )
图3
A．大小为5eq \r(3) N，方向垂直于斜面向上
B．大小为10 N，方向垂直于斜面向上
C．大小为5 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为10 N，方向竖直向上
答案 D
解析 小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，方向竖直向上，故D正确，A、B、C错误．
6.(2019·河南省普通高中高考模拟)如图4所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为( )
图4
A.eq \f(k,2)(R－l) B．k(R－l)
C．k(R－2l) D．2k(R－l)
答案 B
解析 正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx＝R－l
由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：F弹＝kΔx＝k(R－l)
两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合＝F弹＝k(R－l)
弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为：F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误．
7．(2020·辽宁葫芦岛市模拟)如图5所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
图5
A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案 C
解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcs eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcs eq \f(θ,2)＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误．当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误．
8.(多选)如图6所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
图6
A．轨道对轻环的支持力大小为eq \r(3)mg
B．细线对M点的拉力大小为eq \f(\r(3),2)mg
C．细线对轻环的作用力大小为eq \f(3,2)mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
答案 AD
解析 轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，
轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，
由eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OM)知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcs 30°＝eq \r(3)mg，选项A正确；
细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；
细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝eq \r(3)mg，选项C错误；
由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．内容
要求
说明
1.重力、弹力、摩擦力
认识重力、弹力与摩擦力．通过实验，了解胡克定律．知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小．
1.力的合成与分解的有关的计算，仅限于用作图法或直角三角形知识解决.
2.共点力平衡问题仅限于在一个平面内的情况.
2.力的合成与分解
通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量．
3.共点力平衡条件及应用
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题．
4.实验二
探究弹簧弹力与形变量的关系
5.实验三
探究两个互成角度的力的合成规律
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
质量大小
0
0
0
0
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况
可以突变
可以突变
不能突变
不能突变
第1讲 重力 弹力
一、力
1．定义：力是物体与物体间的相互作用．
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
4．四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用．
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
3．方向：总是竖直向下．
注意：竖直向下是和水平面垂直向下，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．
4．重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
自测1 下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
答案 C
解析 物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；赤道上重力加速度最小，因此地面上的物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误．
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
判断正误 (1)重力和支持力的大小一定相等，方向相反．( × )
(2)绳的弹力的方向一定沿绳方向．( √ )
(3)杆的弹力的方向一定沿杆方向．( × )
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
自测2 下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
1．“三法”判断弹力有无
(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．
(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是其他方向的力．
(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．
2．弹力方向的判断
例1 画出图1所示情景中物体A受力的示意图．
图1
答案 如图所示
变式1 如图2所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
图2
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
1．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
2．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解；
(2)根据力的平衡条件进行求解；
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
模型1 物体与物体间的弹力
例2 (2019·四川成都市第二次诊断)如图3，半圆球P和竖直挡板固定在水平面上，挡板与P相切，光滑小球Q静止在P和挡板之间．已知Q的质量为m，P、Q的半径之比为4∶1，重力加速度大小为g.则Q对P的压力大小为( )
图3
A.eq \f(4mg,3) B.eq \f(5mg,4) C.eq \f(4mg,5) D.eq \f(3mg,4)
答案 B
解析 对Q受力分析如图所示
设Q的半径为r，则半圆球P的半径为4r，由几何关系得：
4rcs α＝4r－(r＋rcs α)
解得：cs α＝eq \f(3,5)
由平衡条件得：FN2＝eq \f(mg,sin α)
解得：FN2＝eq \f(5,4)mg
由牛顿第三定律可知，Q对P的压力大小为FN2′＝FN2＝eq \f(5,4)mg.
模型2 绳的弹力
例3 (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图4所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
图4
A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N
答案 D
解析 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(d,L)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则cs α＝0.8，根据平衡条件可得：2FTcs α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
模型3 弹簧的弹力
例4 (2019·山东潍坊市二模)如图5所示，固定光滑直杆倾角为30°，质量为m的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°.整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是( )
图5
A．弹簧的弹力逐渐增大
B．弹簧的弹力先减小后增大
C．杆对环的弹力逐渐增大
D．拉力F先增大后减小
答案 B
解析 由几何关系可知，弹簧的长度先减小后增大，即伸长量先减小后增大，则弹簧的弹力先减小后增大，选项A错误，B正确．开始时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力的大小等于环的重力，即F弹＝mg，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当弹簧与竖直方向的夹角为60°时，由几何关系可知，此时弹簧的长度等于原来竖直位置时的长度，则此时弹簧弹力的大小也为F弹＝mg，根据力的合成可知此时弹簧对小环的弹力与环自身重力的合成沿杆向下，所以此时杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是逐渐增大的，选项C错误．设弹簧与杆之间的夹角为θ，则在环从开始滑到弹簧与杆垂直位置的过程中，由平衡知识：F弹cs θ＋F＝mgsin 30°，随θ角的增加，cs θ减小，F弹cs θ减小，则F增大；在环从弹簧与杆垂直位置到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，由平衡知识：F＝F弹cs θ＋mgsin 30°，随θ角的减小，cs θ增大，F弹cs θ增大，则F增大，故F一直增大，选项D错误．
模型4 杆的弹力
例5 在如图6所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是( )
图6
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
答案 B
解析 如果杆端受拉力作用，则可以用与杆等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
例6 (2019·山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为( )
图7
A．1.2 kg B．1.6 kg C.eq \r(2) kg D.eq \f(\r(2),2) kg
答案 A
解析 重新平衡后，绳子形状如图所示：
设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mgcs 53°＝Mg，解得：M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误．
变式2 (2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图8所示，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离BD＝16 m，竖直距离AD＝2 m，A、B间绳长为20 m．重力为120 N的猴子抓住套在绳子上的光滑轻质滑环在 AB间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)( )
图8
A．75 N B．100 N C．150 N D．200 N
答案 B
解析 对猴子受力分析如图所示，设拉力FT与水平方向的夹角为θ，由几何关系可得：
cs θ＝eq \f(16,20)＝eq \f(4,5)，解得θ＝37°，又由平衡条件有：2FTsin θ＝mg，解得：FT＝eq \f(mg,2sin θ)＝eq \f(120,2×\f(3,5)) N＝100 N，故A、C、D错误，B正确．
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图9甲所示，若C为转轴，B为两绳结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
图9
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．
例7 (2020·天津市南开中学月考)如图10为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是( )
图10
A．Fa＝Fb B．Fa>Fb
C．Fa
解析 对题图中的A点受力分析，则由图甲可得Fa＝Fa′＝2mgcs 30°＝eq \r(3)mg
由图乙可得tan 30°＝eq \f(mg,Fb′)
则Fb＝Fb′＝eq \r(3)mg
故 Fa＝Fb.
1．(重力和弹力)(2019·江苏南京市、盐城市二模)如图11所示，物理课本放在水平桌面上，下列说法中正确的是( )
图11
A．桌面对课本的支持力与课本受到的重力是一对平衡力
B．桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对平衡力
C．桌面对课本的支持力与课本受到的重力是一对作用力与反作用力
D．课本对桌面的压力就是课本的重力
答案 A
解析 桌面对课本的支持力与课本受到的重力是一对平衡力，选项A正确，C错误；桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对作用力与反作用力，选项B错误；课本对桌面的压力是由于课本发生形变而产生的对桌面向下的压力，施力物体是课本，方向垂直于桌面，大小等于课本的重力，但不是重力，选项D错误．
2．(弹簧弹力)(2016·江苏卷·1)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m
答案 D
解析 由胡克定律得劲度系数k＝eq \f(F,x)＝200 N/m，D项正确．
3.(绳的弹力)(多选)(2019·江西新余市上学期期末)如图12所示，一架救援直升机通过软绳打捞河中物体，物体质量为m，由于河水的流动对物体产生水平方向的冲击力，使软绳偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图12
A．绳子的拉力为eq \f(mg,cs θ)
B．绳子的拉力可能小于mg
C．物体受到河水的水平方向的作用力等于绳子的拉力
D．物体受到河水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
答案 BD
解析 对物体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，竖直方向有F浮＋FTcs θ＝mg，则有FT＝eq \f(mg－F浮,cs θ)，故绳子的拉力可能小于mg，故A错误，B正确；在水平方向上有Ff＝FTsin θ，sin θ<1，有Ff
图13
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
答案 B
解析 对球进行受力分析，如图所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出FN1＝eq \f(G,tan θ)，FN2＝eq \f(G,sin θ)
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1始终减小，FN2始终减小．选项B正确．
1．(多选)关于弹力，下列说法正确的是( )
A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反
B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
答案 ABD
2．水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是( )
A．木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，玻璃板没有形变
B．木块受到的重力就是木块对玻璃板的压力
C．木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力
D．木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力为零
答案 C
3.(2019·湖南怀化市博览联考)如图1所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq \f(3,4)mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
图1
A.eq \f(5,3)mg B.eq \f(3,5)mg C.eq \f(4,5)mg D.eq \f(5,4)mg
答案 D
解析 小球处于静止状态，所受合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝eq \r(mg2＋\f(3,4)mg2)＝eq \f(5,4)mg，选项D正确．
4．如图2所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图2
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案 A
5.(2019·贵州省部分重点中学3月联考)如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球，小球处于静止状态．取g＝10 m/s2.则弹性杆对小球的作用力( )
图3
A．大小为5eq \r(3) N，方向垂直于斜面向上
B．大小为10 N，方向垂直于斜面向上
C．大小为5 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为10 N，方向竖直向上
答案 D
解析 小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，方向竖直向上，故D正确，A、B、C错误．
6.(2019·河南省普通高中高考模拟)如图4所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为( )
图4
A.eq \f(k,2)(R－l) B．k(R－l)
C．k(R－2l) D．2k(R－l)
答案 B
解析 正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx＝R－l
由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：F弹＝kΔx＝k(R－l)
两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合＝F弹＝k(R－l)
弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为：F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误．
7．(2020·辽宁葫芦岛市模拟)如图5所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
图5
A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
答案 C
解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcs eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcs eq \f(θ,2)＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误．当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误．
8.(多选)如图6所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
图6
A．轨道对轻环的支持力大小为eq \r(3)mg
B．细线对M点的拉力大小为eq \f(\r(3),2)mg
C．细线对轻环的作用力大小为eq \f(3,2)mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
答案 AD
解析 轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，
轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，
由eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OM)知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcs 30°＝eq \r(3)mg，选项A正确；
细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；
细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝eq \r(3)mg，选项C错误；
由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．内容
要求
说明
1.重力、弹力、摩擦力
认识重力、弹力与摩擦力．通过实验，了解胡克定律．知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小．
1.力的合成与分解的有关的计算，仅限于用作图法或直角三角形知识解决.
2.共点力平衡问题仅限于在一个平面内的情况.
2.力的合成与分解
通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量．
3.共点力平衡条件及应用
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题．
4.实验二
探究弹簧弹力与形变量的关系
5.实验三
探究两个互成角度的力的合成规律
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
质量大小
0
0
0
0
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小变化情况
可以突变
可以突变
不能突变
不能突变
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