2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：4.4　解三角形 Word版含解析【KS5U 高考】

这是一份2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：4.4　解三角形 Word版含解析【KS5U 高考】，共15页。

4.4　解三角形
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.正弦、余弦定理的应用
1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程
2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题
2016天津,3
利用余弦定理解三角形

★★★
2015天津,13
利用余弦定理解三角形
三角形面积公式
2014天津,12
2014天津文,16
正弦定理、余弦定理

2.解三角形的综合应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
2018天津,15
2017天津,15
利用正弦定理、余弦定理解三角形
三角恒等变换
★★★
分析解读　　1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决实际生活中的相关问题.本节内容在高考中常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题和填空题中.
破考点
【考点集训】
考点一　正弦、余弦定理的应用
1.在△ABC中,a=1,∠A=π6,∠B=π4,则c=(　　)
A.6+22　　　　B.6-22　　　　C.62　　　　D.22
答案　A　
2.在△ABC中,∠A=π3,BC=3,AB=6,则∠C=　　　　.  
答案　π4
3.在△ABC中,a=2,c=4,且3sin A=2sin B,则cos C=　　　　. 
答案　-14
考点二　解三角形的综合应用
4.在△ABC中,a=1,b=7,且△ABC的面积为32,则c=　　　　. 
答案　2或23
5.在△ABC中,a=5,c=7,cos C=15,则b=　　　　,△ABC的面积为　　　　. 
答案　6;66
6.在△ABC中,a=3,∠C=2π3,△ABC的面积为334,则b=　　　　;c=　　　　. 
答案　1;13
炼技法
【方法集训】
方法1　三角形形状的判断
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acos B=(2a-b)cos A,则△ABC的形状是(　　)
A.等腰三角形　　　　B.直角三角形　　　　C.等腰直角三角形　　　　D.等腰三角形或直角三角形
答案　D　
2.在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,则△ABC的形状是(　　)
A.直角三角形　　　　B.等腰或直角三角形　　　　C.等腰三角形　　　　D.不能确定
答案　B　
方法2　解三角形的常见题型及求解方法
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=π3,a=3,b=1,则c=　　　　. 
答案　2
4.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　. 
答案　3
5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos 2B+cos B=0.
(1)求角B的值;
(2)若b=7,a+c=5,求△ABC的面积.
解析　(1)由已知得2cos2B-1+cos B=0,
即(2cos B-1)(cos B+1)=0.
解得cos B=12或cos B=-1.
因为0 (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.
将B=π3,b=7代入上式,
整理得(a+c)2-3ac=7.因为a+c=5,所以ac=6.
所以△ABC的面积S=12acsin B=332.
过专题
【五年高考】
A组　自主命题·天津卷题组
考点一　正弦、余弦定理的应用
1.(2016天津,3,5分)在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
答案　A　
2.(2015天津,13,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-14,则a的值为　　　　. 
答案　8
3.(2014天津,12,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=14a,2sin B=3sin C,则cos A的值为　　　　. 
答案　-14
4.(2014天津文,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,sin B=6sin C.
(1)求cos A的值;
(2)求cos2A-π6的值.
解析　(1)在△ABC中,由bsinB=csinC,及sin B=6sin C,可得b=6c.又由a-c=66b,有a=2c.
所以,cos A=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.
(2)在△ABC中,由cos A=64,
可得sin A=104.
于是cos 2A=2cos2A-1=-14,sin 2A=2sin A·cos A=154.
所以cos2A-π6=cos 2A·cos π6+sin 2A·sin π6=15-38.
评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角差的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.
考点二　解三角形的综合应用
1.(2018天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acosB-π6.
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.
解析　(1)在△ABC中,
由正弦定理可得bsin A=asin B,
又由bsin A=acosB-π6,得asin B=acosB-π6,
即sin B=cosB-π6,可得tan B=3.
因为B∈(0,π),所以B=π3.
(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,
有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=7.
由bsin A=acosB-π6,可得sin A=37.
因为a 因此sin 2A=2sin Acos A=437,cos 2A=2cos2A-1=17.所以,sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B=437×12-17×32=3314.
2.(2017天津,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B=35.
(1)求b和sin A的值;
(2)求sin2A+π4的值.
解析　(1)在△ABC中,因为a>b,所以A>B,故由sin B=35,可得cos B=45.由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b=13.
由正弦定理得sin A=asinBb=31313.
所以,b的值为13,sin A的值为31313.
(2)由(1)及a 所以sin 2A=2sin Acos A=1213,cos 2A=1-2sin2A=-513.
故sin2A+π4=sin 2Acosπ4+cos 2Asinπ4=7226.
方法总结　利用正、余弦定理求边或角的步骤:(1)根据已知的边和角画出相应的图形,并在图中标出;(2)结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解;(3)在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形中常用结论的运用.
评析本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,两角和的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.
B组　统一命题、省(区、市)卷题组
考点一　正弦、余弦定理的应用
1.(2018课标Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=(　　)
A.42　　　　B.30　　　　C.29　　　　D.25
答案　A　
2.(2016课标Ⅲ,8,5分)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cos A=(　　)
A.31010　　　　B.1010　　　　C.-1010　　　　D.-31010
答案　C　
3.(2018浙江,13,6分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则sin B=　　　　,c=　　　　. 
答案　217;3
4.(2018课标Ⅰ,17,12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=22,求BC.
解析　(1)在△ABD中,由正弦定理知BDsin∠A=ABsin∠ADB.
故5sin45°=2sin∠ADB,所以sin∠ADB=25.
由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=1-225=235.
(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=25.
在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25=25.
所以BC=5.
方法总结　正、余弦定理的应用原则:
(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其中一对的比值或等量关系就可以通过该定理解决问题,在解题时要学会灵活运用.
(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的应用.
(3)在利用正、余弦定理判断三角形形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,避免漏解.
(4)在利用正弦定理求三角形解的个数问题时,可能会出现一解、两解或无解的情况,所以解答此类问题时需要进行分类讨论,避免漏解或增解.
考点二　解三角形的综合应用
1.(2018课标Ⅲ,9,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=(　　)
A.π2　　　　B.π3　　　　C.π4　　　　D.π6
答案　C　
2.(2017浙江,14,6分)已知△ABC中,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　　,cos∠BDC=　　　　. 
答案　152;104
3.(2015湖北,13,5分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一垂直于路面的山CD在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　m. 

答案　1006
4.(2017课标Ⅰ,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为a23sinA.
(1)求sin Bsin C;
(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长.
解析　(1)由题意得S△ABC=12acsin B=a23sinA,即12csin B=a3sinA.
由正弦定理得12sin Csin B=sinA3sinA.
故sin Bsin C=23.
(2)由题意及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-12,
即cos(B+C)=-12.又B、C为三角形内角,所以B+C=2π3,故A=π3.
由题意得12bcsin A=a23sinA,即bc=8.
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.
故△ABC的周长为3+33.
思路分析　(1)首先利用三角形的面积公式可得12acsin B=a23sinA,然后利用正弦定理,把边转化成角的形式,即可得出sin Bsin C的值;(2)首先利用sin Bsin C的值以及题目中给出的6cos Bcos C=1,结合两角和的余弦公式求出B+C,进而得出A,然后利用三角形的面积公式和a的值求出bc的值,最后利用余弦定理求出b+c的值,进而得出△ABC的周长.
方法总结　(1)应用正弦定理、余弦定理将条件转化为仅有边或仅有角的形式,以便进一步化简计算,例如:将12csin B=a3sinA变形为12sin Csin B=sinA3sinA.
(2)三角形面积公式:S=12absin C=12acsin B=12bcsin A.
(3)三角形的内角和为π.这一性质经常在化简中起到消元的作用,例如:在△ABC中,sin(B+C)=sin A.
5.(2016课标Ⅰ,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;
(2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC的周长.
解析　(1)由已知及正弦定理得,
2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,
2cos Csin(A+B)=sin C.
故2sin Ccos C=sin C.
所以cos C=12,又C为三角形内角,所以C=π3.
(2)由已知,得12absin C=332.
又C=π3,所以ab=6.
由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.
故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.∴a+b=5.
所以△ABC的周长为5+7.
6.(2015课标Ⅱ,17,12分)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.
(1)求sin∠Bsin∠C;
(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.
解析　(1)S△ABD=12AB·ADsin∠BAD,
S△ADC=12AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.
由正弦定理可得sin∠Bsin∠C=ACAB=12.
(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC=2,DC=22,所以BD=2.
在△ABD和△ADC中,由余弦定理知
AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.
故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
7.(2015陕西,17,12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.
(1)求A;
(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.
解析　(1)因为m∥n,所以asin B-3bcos A=0,
由正弦定理,得sin Asin B-3sin Bcos A=0,
又sin B≠0,从而tan A=3,
由于0 所以A=π3.
(2)解法一:由余弦定理,得
a2=b2+c2-2bccos A,而a=7,b=2,A=π3,
得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,
因为c>0,所以c=3.
故△ABC的面积为12bcsin A=332.
解法二:由正弦定理,得7sin π3=2sinB,
从而sin B=217,
又由a>b,知A>B,
所以cos B=277.
故sin C=sin(A+B)=sinB+π3
=sin Bcos π3+cos Bsin π3=32114.
所以△ABC的面积为12absin C=332.
8.(2015湖南,17,12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.
(1)证明:sin B=cos A;
(2)若sin C-sin Acos B=34,且B为钝角,求A,B,C.
解析　(1)证明:由a=btan A及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sin B=cos A.
(2)因为sin C-sin Acos B=sin[180°-(A+B)]-sin Acos B
=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B
=cos Asin B,
所以cos Asin B=34.
由(1)知sin B=cos A,因此sin2B=34.
又B为钝角,所以sin B=32,故B=120°.
由cos A=sin B=32知A=30°.
从而C=180°-(A+B)=30°.
综上所述,A=30°,B=120°,C=30°.
评析本题考查了正弦定理,三角恒等变换,考查了运算求解能力,熟练、准确地应用公式是求解关键.
C组　教师专用题组
考点一　正弦、余弦定理的应用
1.(2017山东,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(　　)
A.a=2b　　　　B.b=2a
C.A=2B　　　　D.B=2A
答案　A　
2.(2015广东,11,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,sin B=12,C=π6,则b=　　　　. 
答案　1
3.(2015安徽,16,12分)在△ABC中,∠A=3π4,AB=6,AC=32,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.
解析　设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos∠BAC=(32)2+62-2×32×6×cos3π4=18+36-(-36)=90,所以a=310.
又由正弦定理得sin B=bsin∠BACa=3310=1010,
由题意知0 在△ABD中,由正弦定理得AD=AB·sinBsin(π-2B)=6sinB2sinBcosB
=3cosB=10.
考点二　解三角形的综合应用
1.(2018江苏,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为　　　　. 
答案　9
2.(2016浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.
(1)证明:A=2B;
(2)若△ABC的面积S=a24,求角A的大小.
解析　(1)证明:由题意及正弦定理得sin B+sin C
=2sin Acos B,
故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,
于是sin B=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0 所以B=π-(A-B)或B=A-B,
因此A=π(舍去)或A=2B,
所以A=2B.
(2)由S=a24得12absin C=a24,故有sin Bsin C=12sin 2B=sin Bcos B.又sin B≠0,所以sin C=cos B.
因为B,C∈(0,π),所以C=π2±B.
当B+C=π2时,A=π2;
当C-B=π2时,A=π4.
综上,A=π2或π4.
3.(2014湖南,18,12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=7.
(1)求cos∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=-714,sin∠CBA=216,求BC的长.

解析　(1)在△ADC中,由余弦定理得
cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=7+1-427=277.
(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.
因为cos∠CAD=277,cos∠BAD=-714,
所以sin∠CAD=1-cos2∠CAD=1-2772=217,
sin∠BAD=1-cos2∠BAD=1--7142=32114.
于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)
=sin∠BAD·cos∠CAD-cos∠BAD·sin∠CAD
=32114×277--714×217=32.
在△ABC中,由正弦定理,得BCsinα=ACsin∠CBA,
故BC=AC·sinαsin∠CBA=7×32216=3.
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2018天津南开二模,3)△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知b=5,c=2,cos B=23,则a=(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.3
答案　D　
2.(2018天津一中4月月考,4)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2=a2-2bc,A=2π3,则角C为(　　)
A.π6　　　　B.π6或3π4　　　　C.3π4　　　　D.π4
答案　A　
3.(2018天津南开中学第四次月考,4)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积为(　　)
A.3　　　　B.932　　　　C.332　　　　D.33
答案　C　
4.(2018天津河西一模,5)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2acosA=3c-2bcosB,b=5sin B,则a=(　　)
A.53　　　　B.23　　　　C.35　　　　D.253
答案　A　
5.(2018天津河东一模,3)△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则△ABC的面积是(　　)
A.33　　　　B.332　　　　C.3　　　　D.32
答案　A　
6.(2017天津五校联考(2),5)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2=(b+c)2-4,△ABC的面积为3,则A等于(　　)
A.30°　　　　B.60°　　　　C.150°　　　　D.120°
答案　D　
7.(2017天津河西二模,5)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则A=(　　)
A.π6　　　　B.π4　　　　C.π3　　　　D.2π3
答案　C　
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2018天津和平二模,10)在△ABC中,AB=3,cos A=23,△ABC的面积S=352,则BC边长为　　　　. 
答案　6
9.(2019届天津耀华中学统练(2),12)△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sin C=23sin B,则A=　　　　. 
答案　π6
10.(2019届天津河西期中,13)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则sin2AsinC=　　　　. 
答案　1
三、解答题(共60分)
11.(2019届天津耀华中学第一次月考,15)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+3asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
解析　(1)由acos C+3asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C+3sin Asin C-sin B-sin C=0.
因为B=π-A-C,所以3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.
由于sin C≠0,所以3sin A-cos A-1=0,即sinA-π6=12.
又0 (2)△ABC的面积S=12bcsin A=3,故bc=4.
又a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.
解得b=c=2.
12.(2019届天津一中月考,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-3sin A)·cos B=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
解析　(1)由已知得-cos(A+B)+cos Acos B-3sin Acos B=0,
即有sin Asin B-3sin Acos B=0,
因为sin A≠0,所以sin B-3cos B=0,
又cos B≠0,所以tan B=3,
又0 (2)因为a+c=1,cos B=a2+c2-b22ac=12,所以a2+c2-b2=ac,整理得b2=3a-122+14.
因为a+c=1,所以0 13.(2019届天津南开中学第一次月考,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b-c=1,cos A=13,△ABC的面积为22.
(1)求a的值;
(2)求cos2A-π6的值.
解析　(1)由cos A=13,0 ∴S△ABC=12bcsin A=22,即bc=6,
故a2=b2+c2-2bccos A=(b-c)2+2bc-23bc=9,
解得a=3或a=-3(舍).
(2)由题意及(1)得cos 2A=2cos2A-1=-79,
sin 2A=2sin Acos A=429,
∴cos2A-π6=cos 2Acosπ6+sin 2Asinπ6
=-79×32+429×12=42-7318.
14.(2018天津南开一模,15)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2bcos C=2a+c.
(1)求角B的大小;
(2)若3sinA2+π6cosA2+π6-sin2A2+π6=1126,求cos C的值.
解析　(1)由题意及正弦定理,得2sin Bcos C=2sin A+sin C,
在△ABC中,sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,
∴2cos Bsin C=-sin C.
∵C是三角形的内角,∴sin C>0,
∴2cos B=-1,可得cos B=-12,
∵B是三角形的内角,即B∈(0,π),
∴B=2π3.
(2)∵3sinA2+π6cosA2+π6-sin2A2+π6=1126,
∴32sinA+π3-121-cosA+π3=1126,
∴3sinA+π3+cosA+π3=2413,
∴sinA+π3+π6=1213,即cos A=1213,
∵A为三角形的内角,即A∈(0,π),
∴sin A=1-cos2A=513.
∵B=2π3,
∴cos C=cosπ3-A=cosπ3cos A+sinπ3sin A=12×1213+32×513=12+5326.
15.(2018天津耀华中学第一次月考,15)已知函数f(x)=2sin2x-2sin2x-π6,x∈R.
(1)求函数y=f(x)的最小正周期;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b=3,c=4, fB2+π6=b+c2a,求边a的值.
解析　(1)∵f(x)=2sin2x-2sin2x-π6
=1-cos 2x-1-cos2x-π6
=cos2x-π3-cos 2x
=12cos 2x+32sin 2x-cos 2x
=sin2x-π6,
∴函数y=f(x)的最小正周期T=2πω=π.
(2)∵fB2+π6=b+c2a,
∴sinB+π6=b+c2a,即32sin B+12cos B=b+c2a,∴3asin B+acos B=b+c,
∴由正弦定理可得3sin Asin B+sin Acos B=sin B+sin C,又A+B+C=π,∴3sin Asin B=sin B+cos Asin B,
∵sin B>0,
∴3sin A-cos A=1,即sinA-π6=12,
∵0 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=9+16-2×3×4×12=13,故a=13.