2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：4.3　三角函数的图象与性质 Word版含解析【KS5U 高考】

这是一份2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：4.3　三角函数的图象与性质 Word版含解析【KS5U 高考】，共16页。

【考情探究】
分析解读 通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数化为一个角的函数形式,再利用整体换元的思想通过解不等式组得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点.本节重点考查三角恒等变换及数形结合能力,在高考备考复习中应给予重视.
破考点
【考点集训】
考点一 三角函数的性质及其应用
1.函数y=3sin2x+π4的图象相邻的两条对称轴之间的距离是( )
A.2π B.π C.π2 D.π4
答案 C
2.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+3cs x-34x∈0,π2的最大值是 .
答案 1
3.已知函数f(x)=2cs x(sin x+cs x)-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
解析 (1)f(x)=2sin xcs x+2cs2x-1=sin 2x+cs 2x
=2sin2x+π4.
所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z),
得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z).
当x∈[0,π]时,单调递增区间为0,π8和5π8,π.
思路分析 (1)根据二倍角公式、两角和的正弦公式将原式化简,得到f(x)=2sin2x+π4,根据周期公式得到T=2π2=π;(2)由题意得到-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z),从而得到单调增区间,再与[0,π]取交集.
考点二 三角函数的图象及其变换
4.将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间π12,7π12上单调递减
B.在区间π12,7π12上单调递增 C.在区间-π6,π3上单调递减
D.在区间-π6,π3上单调递增
答案 B
5.如图,已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,-π<φ<π)的部分图象,那么f(x)的解析式为( )
A. f(x)=sinx+π2 B. f(x)=sinx-π2 C. f(x)=sin2x+π2 D. f(x)=sin2x-π2
答案 A
6.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,令F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调递增区间.
解析 (1)因为2πω=45π6-π3=2π,所以ω=1.
又因为sinπ3+φ=1,所以π3+φ=2kπ+π2(k∈Z).
所以φ=2kπ+π6(k∈Z).因为-π2<φ<π2,所以φ=π6.
所以f(x)的解析式是f(x)=sinx+π6.
(2)由已知得g(x)=sinx+π3+π6=sinx+π2=cs x,
所以F(x)=f(x)+g(x)=sinx+π6+cs x=32sin x+12cs x+cs x=32sin x+32cs x=3sinx+π3.
函数y=sin x的单调递增区间为2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z).
由2kπ-π2≤x+π3≤2kπ+π2(k∈Z),
得2kπ-5π6≤x≤2kπ+π6(k∈Z),
所以F(x)的单调递增区间为2kπ-5π6,2kπ+π6(k∈Z).
炼技法
【方法集训】
方法1 根据函数图象确定函数解析式
1.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.kπ-14,kπ+34,k∈ZB.2kπ-14,2kπ+34,k∈Z
C.k-14,k+34,k∈ZD.2k-14,2k+34,k∈Z
答案 D
2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则φ= ;ω= .
答案 -π6;43
3.已知函数f(x)=sin ωx(ω>0),若函数y=f(x+a)(a>0)的部分图象如图所示,则ω= ,a的最小值是 .
答案 2;π12
方法2 三角函数性质问题的求解方法
4.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
A.x=kπ2-π6(k∈Z) B.x=kπ2+π6(k∈Z) C.x=kπ2-π12(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z)
答案 B
5.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cs x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( )
A.π4 B.π2 C.3π4 D.π
答案 A
6.已知函数f(x)=sin x(cs x-3sin x).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在x∈[0,π]上的单调递增区间.
解析 (1)因为f(x)=sin x(cs x-3sin x)
=sin xcs x-3sin2x
=12sin 2x+32cs 2x-32
=sin2x+π3-32,
所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z,得
2kπ-5π6≤2x≤2kπ+π6,k∈Z,
所以kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z.
所以函数f(x)在x∈[0,π]上的单调递增区间是0,π12和7π12,π.
思路分析 (1)根据二倍角公式和辅助角公式化简f(x)即可得最小正周期;
(2)求出f(x)的单调递增区间,再根据x∈[0,π]得出所求.
方法点拨 第(2)问中求得函数f(x)的单调递增区间为kπ-5π12,kπ+π12(k∈Z),k=0时,单调递增区间为-5π12,π12;k=1时,单调递增区间为7π12,13π12.将两个区间与[0,π]取交集,可得所求单调递增区间为0,π12和7π12,π.
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·天津卷题组
考点一 三角函数的性质及其应用
1.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f 5π8=2, f 11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24
答案 A
2.(2016天津文,8,5分)已知函数f(x)=sin2ωx2+12sin ωx-12(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.0,18 B.0,14∪58,1 C.0,58 D.0,18∪14,58
答案 D
3.(2014天津文,8,5分)已知函数f(x)=3sin ωx+cs ωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为π3,则f(x)的最小正周期为( )
A.π2 B.2π3 C.π D.2π
答案 C
4.(2015天津文,14,5分)已知函数f(x)=sin ωx+cs ωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 .
答案 π2
5.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsinπ2-xcsx-π3-3.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间-π4,π4上的单调性.
解析 (1)f(x)的定义域为x|x≠π2+kπ,k∈Z.
f(x)=4tan xcs xcsx-π3-3
=4sin xcsx-π3-3
=4sin x12csx+32sinx-3
=2sin xcs x+23sin2x-3
=sin 2x+3(1-cs 2x)-3
=sin 2x-3cs 2x=2sin2x-π3.
所以, f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)令z=2x-π3,易知函数y=2sin z的单调递增区间是-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.
由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z.
设A=-π4,π4,B=x|-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,易知A∩B=-π12,π4.
所以,当x∈-π4,π4时, f(x)在区间-π12,π4上单调递增,在区间-π4,-π12上单调递减.
考点二 三角函数的图象及其变换
(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间3π4,5π4上单调递增
B.在区间3π4,π上单调递减 C.在区间5π4,3π2上单调递增
D.在区间3π2,2π上单调递减
答案 A
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 三角函数的性质及其应用
1.(2017课标Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=csx+π3,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为-2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π6
D.f(x)在π2,π单调递减
答案 D
2.(2016课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在π18,5π36单调,则ω的最大值为( )
A.11 B.9 C.7 D.5
答案 B
3.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A. f(2)< f(-2)< f(0) B. f(0)< f(2)< f(-2) C. f(-2)< f(0)< f(2) D. f(2)< f(0)< f(-2)
答案 A
4.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称,则φ的值是 .
答案 -π6
5.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cs2x-23sin xcs x(x∈R).
(1)求f 2π3的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解析 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.
(1)由sin2π3=32,cs2π3=-12,
f2π3=322--122-23×32×-12,得f2π3=2.
(2)由cs 2x=cs2x-sin2x与sin 2x=2sin xcs x得
f(x)=-cs 2x-3sin 2x=-2sin2x+π6.
所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函数的性质得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,
解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z.
所以, f(x)的单调递增区间是π6+kπ,2π3+kπ(k∈Z).
6.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cs x,sin x),b=(3,-3),x∈[0,π].
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
解析 (1)因为a=(cs x,sin x),b=(3,-3),a∥b,
所以-3cs x=3sin x.
若cs x=0,解得sin x=0,与sin2x+cs2x=1矛盾,故cs x≠0.
于是tan x=-33.
又x∈[0,π],所以x=5π6.
(2)f(x)=a·b=(cs x,sin x)·(3,-3)=3cs x-3sin x=23csx+π6.
因为x∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6,
从而-1≤csx+π6≤32.
于是,当x+π6=π6,即x=0时, f(x)取到最大值3;
当x+π6=π,即x=5π6时, f(x)取到最小值-23.
7.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinπ2-xsin x-3cs2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)讨论f(x)在π6,2π3上的单调性.
解析 (1)f(x)=sinπ2-xsin x-3cs2x
=cs xsin x-32(1+cs 2x)
=12sin 2x-32cs 2x-32=sin2x-π3-32,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为2-32.
(2)当x∈π6,2π3时,0≤2x-π3≤π,从而当0≤2x-π3≤π2,即π6≤x≤5π12时, f(x)单调递增,
当π2≤2x-π3≤π,即5π12≤x≤2π3时, f(x)单调递减.
综上可知, f(x)在π6,5π12上单调递增;在5π12,2π3上单调递减.
评析本题考查二倍角公式,辅助角公式asin x+bcs x=a2+b2sin(x+φ),其中,tan φ=ba等三角变换公式,以及三角函数的图象与性质,属常规基础题.
考点二 三角函数的图象及其变换
1.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cs x,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2
答案 D
2.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )
A.向左平行移动π3个单位长度
B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度
D.向右平行移动π6个单位长度
答案 D
3.(2015四川,4,5分)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A.y=cs2x+π2 B.y=sin2x+π2 C.y=sin 2x+cs 2x D.y=sin x+cs x
答案 A
4.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-3cs x的图象可由函数y=sin x+3cs x的图象至少向右平移 个单位长度得到.
答案 2π3
C组 教师专用题组
1.(2018课标Ⅲ,6,5分)函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为( )
A.π4 B.π2 C.π D.2π
答案 C
2.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( )
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
答案 B
3.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案 C
4.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcs x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .
答案 π;38π+kπ,78π+kπ(k∈Z)
5.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为5π12,0,求θ的最小值.
解析 (1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=- π6.
数据补全如下表:
且函数表达式为f(x)=5sin2x-π6.
(2)由(1)知 f(x)=5sin2x-π6,
故g(x)=5sin2x+2θ-π6.
因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.
令2x+2θ-π6=kπ,
解得x=kπ2+π12-θ,k∈Z.
由于函数y=g(x)的图象关于点5π12,0成中心对称,
令kπ2+π12-θ=5π12,解得θ=kπ2-π3,k∈Z.
由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值π6.
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(2019届天津一中1月月考,3)若由函数y=sin2x+π2的图象变换得到y=sinx2+π3的图象,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把y=sin2x+π2图象上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把所得图象沿x轴( )
A.向右平移π3个单位长度
B.向右平移5π12个单位长度 C.向左平移π3个单位长度
D.向左平移5π12个单位长度
答案 A
2.(2019届天津耀华中学统练(2),5)将函数y=sin(x+φ)的图象F向左平移π6个单位长度后得到图象F',若图象F'的一个对称中心为π4,0,则φ的一个可能取值是( )
A.π12 B.π6 C.5π6 D.7π12
答案 D
3.(2019届天津新华中学期中,7)已知函数f(x)=sinπ3-ωx(ω>0)的图象向左平移半个周期后得到g(x)的图象,若g(x)在[0,π]上的值域为-32,1,则ω的取值范围是( )
A.16,1 B.23,32 C.13,76 D.56,53
答案 D
4.(2018天津和平三模,6)将函数f(x)=3cs 2x-sin 2x(x∈R)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)( )
A.是奇函数
B.是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数
答案 A
5.(2018天津九校联考,6)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则f-13π24=( )
A.-62 B.-32 C.-22 D.-1
答案 D
6.(2018天津一中5月月考,6)设ω>0,函数y=2csωx+π5的图象向右平移π5个单位长度后与函数y=2sinωx+π5的图象重合,则ω的最小值是( )
A.12 B.32 C.52 D.72
答案 C
7.(2018天津南开一模,5)若函数y=cs 2x与函数y=sin(2x+φ)在0,π4上的单调性相同,则φ的一个值为( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.3π2
答案 C
8.(2018天津河西二模,7)已知函数f(x)=3sin ωx+cs ωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,关于函数g(x),现有如下命题:
①在π4,π2上是增函数;②其图象关于点-π4,0对称;③函数g(x)是奇函数;④当x∈π6,2π3时,函数g(x)的值域是[-2,1].
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
9.(2018天津红桥二模,6)设函数f(x)=sin ωx+cs ωx(ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移π8个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则( )
A.g(x)在0,π2上单调递增
B.g(x)在π4,34π上单调递减 C.g(x)在0,π2上单调递减
D.g(x)在π4,34π上单调递增
答案 C
10.(2018天津耀华中学第二次月考,7)已知函数f(x)=sin ωx+3cs ωx(ω>0),若在区间(0,π)上有三个不同的x使得f(x)=1,则ω的取值范围是( )
A.52,236 B.52,236 C.32,196 D.32,196
答案 A
二、填空题(每小题5分,共10分)
11.(2019届天津耀华中学月考,12)若将函数f(x)=sin 2x+cs 2x的图象向右平移φ个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是 .
答案 3π8
12.(2017天津河东二模,13)已知ω>0,在函数y=sin ωx与y=cs ωx的图象的交点中,距离最近的两个交点间的距离为3,则ω的值为 .
答案 π
三、解答题(共35分)
13.(2019届天津南开中学开学考试,14)已知函数f(x)=23sinax-π4csax-π4+2cs2ax-π4(a>0),且函数的最小正周期为π2.
(1)求a的值;
(2)求f(x)在0,π4上的最大值和最小值.
解析 (1)因为f(x)=23sinax-π4csax-π4+2cs2ax-π4=3sin2ax-π2+cs2ax-π2+1
=2sin2ax-π2+π6+1=2sin2ax-π3+1,
又f(x)的最小正周期为π2,
所以T=2π2a=π2,
解得a=2.
(2)由(1)可知f(x)=2sin4x-π3+1,
令-π2+2kπ≤4x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-π24+kπ2≤x≤5π24+kπ2,k∈Z,所以当-π24+kπ2≤x≤5π24+kπ2,k∈Z时, f(x)单调递增,
设A=0,π4,B=x-π24+kπ2≤x≤5π24+kπ2,k∈Z,易知A∩B=0,5π24,当x∈0,π4时, f(x)在区间0,5π24上单调递增,在区间5π24,π4上单调递减,
且f(0)=-3+1, f5π24=3, fπ4=3+1,所以,在0,π4上, f(x)的最大值是3,最小值是-3+1.
思路分析 本题主要考查两角和与差公式和倍角公式与半角公式.
(1)根据正弦函数的倍角公式、余弦函数的倍角公式及正弦函数的和差公式将f(x)化简为f(x)=2sin2ax-π3+1,由于f(x)的最小正周期为π2,根据周期公式T=2πω,即可解出a.
(2)首先求出函数f(x)的单调区间,进而计算闭区间端点处函数值及极值,即可求解函数最值.
14.(2018天津一中4月月考,15)已知函数f(x)=sin x·csx+π6,x∈R.
(1)将f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;
(2)若f(α)=-512,且0<α<π2,求sin 2α的值.
解析 (1)函数f(x)=sin xcsx+π6
=sin xcsxcsπ6-sinxsinπ6
=32sin xcs x-12sin2x
=34sin 2x+14cs 2x-14
=12sin2x+π6-14,x∈R,
将f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到y=g(x)=12sin2x-π6+π6-14=12sin2x-π6-14的图象,
即g(x)=12sin2x-π6-14,
令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈Z,
解得kπ-π6≤x≤kπ+π3,k∈Z,
∴g(x)的单调递增区间为kπ-π6,kπ+π3,k∈Z.
(2)若f(α)=-512,则12sin2α+π6-14=-512,
∴sin2α+π6=-13,
又∵0<α<π2,∴π<2α+π6<7π6,
∴cs2α+π6=-1-sin22α+π6=-223,
∴sin 2α=sin2α+π6-π6
=sin2α+π6csπ6-cs2α+π6sinπ6
=-13×32--223×12
=22-36.
15.(2017天津一中3月月考,15)函数f(x)=cs(πx+φ)0<φ<π2的部分图象如图所示.
(1)求φ及图中x0的值;
(2)设g(x)=f(x)+fx+13,求函数g(x)在区间-12,13上的最大值和最小值.
解析 (1)由题意,得f(0)=cs(0+φ)=320<φ<π2,
∴φ的值是π6.
∵32=csπx0+π6,
∴2π-π6=πx0+π6,易知T=2,
∴x0∈(0,2),故x0的值是53.
(2)由题意可得fx+13=csπx+13+π6
=csπx+π2=-sin πx,
所以g(x)=f(x)+fx+13
=csπx+π6-sin πx
=cs πxcsπ6-sin πxsinπ6-sin πx
=32cs πx-12sin πx-sin πx=32cs πx-32sin πx
=3csπx+π3,
因为x∈-12,13,
所以-π6≤πx+π3≤2π3.
所以当πx+π3=0,即x=-13时,g(x)取得最大值3;
当πx+π3=2π3,即x=13时,g(x)取得最小值-32.
解题分析 本题主要考查了三角函数的化简求值,三角函数的图象与性质,三角函数最值的解法,属于中档题.
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.三角函数的性质及其应用
1.了解三角函数的周期性
2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等);理解正切函数的单调性
2017天津,7
三角函数的周期性
三角函数求值
★★★
2016天津文,8
三角函数的周期性
函数零点
2015天津文,14
三角函数的单调性及对称性
三角函数图象及其性质
2014天津文,8
三角函数的周期性及最值
三角函数图象及其性质
2.三角函数的图象及其变换
1.能画出y=sin x,y=cs x,y=tan x的图象
2.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响
2018天津,6
三角函数图象的平移变换
三角函数的单调性
★★☆
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asin(ωx+φ)
0
5
-5
0
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π12
π3
7π12
5π6
1312π
Asin(ωx+φ)
0
5
0
-5
0