物理必修12 匀变速直线运动的速度与时间的关系教案

匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．知道什么是匀变速直线运动。

2．知道匀变速直线运动的v­t图像特点，理解图像的物理意义。

3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会用其解决实际问题。

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．常见的两种匀变速直线运动

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加；

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

3．直线运动的v­t图像

(1)匀速直线运动的v­t图像是一条平行于时间轴的直线，如图甲所示。

(2)匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，如图乙所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。

二、速度与时间的关系

1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。

2．对关系式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始时刻的速度v0，再加上在整个过程中速度的变化量at。

判一判

(1)速度和时间的关系式v＝v0＋at适用于任何直线运动。(　　)

(2)速度和时间的关系式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)

(3)物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。(　　)

提示：(1)×　v＝v0＋at适用于匀变速直线运动。

(2)√　匀加速和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，v＝v0＋at都适用。

(3)×　当物体做匀加速运动时，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度越大。当物体做匀减速运动时，末速度不一定越大。

想一想

一个做直线运动的物体的v­t图像如图所示，在t1时刻物体的加速度为零吗？

提示：v­t图像中斜率代表加速度，在t1时刻速度为零，物体的加速度为直线的斜率，不为零。

课堂任务　对匀变速直线运动的理解

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲是小车运动的v­t图像，该图像有什么特点？

提示：是一条倾斜的直线。

活动2：由图甲v­t图像的特点，可知速度的变化量Δv与对应的时间的变化量Δt有什么关系吗？可以得出什么结论？

提示：无论Δt选在什么区间，速度的变化量Δv与对应的时间的变化量Δt之比都相同，即小车运动的加速度不变。

活动3：由图乙和图丙能得到活动2的结论吗？

提示：可以，图乙和图丙中的v­t图线也是一条倾斜的直线，物体运动的加速度也不变。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

1．匀变速直线运动的属性

(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。

(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。

(3)v­t图像是一条倾斜的直线。

2．匀变速直线运动的分类

(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。

(3)v­t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1～t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0～t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0～t2时间内任意截取一段时间都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。

注意：加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速，如下图所示。

例1　(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是(　　)

(1)你能分清图像中x、v、a、t坐标轴分别表示的物理量是什么吗？

提示：x表示物体运动的位移，v表示物体运动的速度，a表示物体运动的加速度，t表示物体运动的时间。

(2)匀变速直线运动的特点是什么？

提示：沿一条直线运动，速度均匀变化，加速度不变。

[规范解答]　A图是v­t图像，速度均匀变化，物体做匀变速直线运动；B图是x­t图像，位移均匀增大，速度不变，物体做匀速直线运动；C图是a­t图像，加速度不变，物体做匀变速直线运动；D图是v­x图像，速度随位移均匀增大，不表示物体做匀变速直线运动。

[完美答案]　AC

我们分析二维坐标图像时，首先应注意两坐标轴表示的物理量分别是什么。其次要注意图像的斜率代表的是什么，比如位移—时间图像的斜率代表的是速度，而速度—时间图像的斜率代表的是加速度。而且我们还要清楚图线交点及平行于某个坐标轴的物理意义。

　下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　)

A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

答案　C

解析　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，不一定成正比，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。

课堂任务　速度与时间关系的理解和应用

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：除v­t图像外，还可以如何描述小车速度与时间的关系？

提示：用公式描述。

活动2：如果小车开始时刻的速度是v0，t时刻的速度是v，则小车在0～t这段时间内速度的变化量是多少？小车的加速度是多少？

提示：速度的变化量Δv＝v－v0，小车的加速度a＝＝。

活动3：由活动2可以得出小车速度与时间的关系吗？

提示：可以，由a＝＝解得v＝v0＋at，此式即为小车做匀变速直线运动的速度与时间的关系式。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

1．公式v＝v0＋at的物理意义

从t＝0时刻起做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at，如图所示。

2．公式中各符号的含义

(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度；v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。

(2)a为物体的加速度。为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。

3．公式的适用条件

做匀变速直线运动的物体。

4．矢量性

(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如若v>0，表明末速度与初速度v0同向；若a<0，表明加速度与v0反向。

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动。

5．特殊情况

(1)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。

(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。

　(1)对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间的关系。

(2)速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：

①v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；

②a＝可适用于任意的运动。

例2　以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 m/s2。求：

(1)汽车在刹车2 s末的速度；

(2)汽车在刹车6 s末的速度。

刹车问题要注意什么？

提示：所给时间与刹车时间的关系。

[规范解答]　汽车做匀减速直线运动，规定开始刹车时的速度方向为正方向，则v0＝18 m/s，a＝－6 m/s2，

从减速到静止的时间t＝，解得：t＝3 s。

即2 s末物体仍在做匀减速运动，则v2＝v0＋at2，v2＝6 m/s。

因为3 s末汽车已经停止下来了，所以6 s末的速度为0。

[完美答案]　(1)6 m/s　(2)0

求解汽车刹车问题时应注意的问题

汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，可将所给时间代入速度公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间的速度为零。

　(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　BC

解析　规定初速度的方向为正方向，若滑块的初速度与末速度的方向相同，则t＝；若滑块的初速度与末速度的方向相反，则t＝，B、C正确。

　一卡车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的位置A立即开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车运动到位置B，速度减小到vB＝2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间，运动到位置C时，卡车就加速到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用的时间t＝12 s，求：

(1)卡车在减速和加速过程中的加速度a1、a2；

(2)刹车后卡车在2 s时的速度v。

答案　(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s

解析　(1)设卡车从A点运动到B点所用的时间为t1，从B点运动到C点所用的时间为t2，

由题意可知t2＝t1，t1＋t2＝12 s，

解得t1＝8 s，t2＝4 s。

取卡车初速度的方向为正方向，在卡车从A点运动到B点的过程中，有vB＝v0＋a1t1，

卡车从B点运动到C点的过程中，有vC＝vB＋a2t2，

解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。

(2)卡车在刹车后2 s时的速度为v1＝v0＋a1t′，

其中t′＝2 s，解得v1＝8 m/s。

课堂任务　v­t图像的理解及应用

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲是一个物体运动的v­t图像，物体的速度是怎样变化的？

提示：速度随时间非线性增大，增大得越来越慢。

活动2：图甲中，在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相同吗？

提示：不总是相同。

活动3：图甲中物体在做匀变速直线运动吗？如果不是，则在做什么运动？

提示：由活动2可知，图甲中物体不是在做匀变速直线运动。由图像可知，在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′＜Δv，物体速度增加得越来越慢，所以物体在做加速度减小的加速直线运动。

活动4：你能描述图乙中物体的运动吗？

提示：在0～2 s时间内，物体做匀加速直线运动；在2～6 s时间内，物体以2 m/s的速度做匀速直线运动；在6～8 s时间内，物体做匀减速直线运动，最后速度为0。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论。

1．v­t图像总结

　v­t图像的两点说明

(1)只能描述直线运动，无法描述曲线运动。

(2)v­t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。

2．变加速直线运动的v ­t图像

例3　(多选)质点做直线运动的v­t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．在前4 s内质点做匀变速直线运动

B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动

C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反

D．1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反

(1)如何根据v­t图像判断物体速度的大小和方向？

提示：纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。

(2)如何根据v­t图像判断物体加速度的大小和方向？

提示：斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。

[规范解答]　由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，质点不做匀变速直线运动，故A错误；1～3 s内质点的加速度不变，质点做匀变速直线运动，故B正确；3 s末质点的速度为－5 m/s，故C正确；1～2 s内质点的加速度为负，2～3 s内加速度也为负，方向相同，D错误。

[完美答案]　BC

v­t图像的意义

(1)可求出物体在任一时刻的速度和物体达到某一速度所需要的时间。

(2)图线的斜率等于物体的加速度。

(3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。

(4)可判断物体的运动性质：在v­t图像中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止。

　2018年12月8日凌晨，人类首次月球背面软着陆探测之旅，在素有“月亮城”美誉的四川西昌开启征程。2时23分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将嫦娥四号探测器送上太空。若火箭由地面竖直向上发射，其v­t图像如图所示，由图像可知(　　)

A．0～tb这段时间火箭是上升的，tb～tc这段时间火箭是下落的

B．tb时刻火箭离地面最远

C．tc时刻火箭回到地面

D．火箭在0～ta这段时间的加速度小于在ta～tb这段时间的加速度

答案　D

解析　速度的正负表示方向，故0～tb和tb～tc这两段时间火箭的运动方向相同，都是上升的，A错误；因为0～tc这段时间火箭一直上升，故tb时刻火箭离地面并不是最远，这段时间中，tc时刻火箭离地面最远，B、C错误；由v­t图像的斜率表示加速度，可知0～ta这段时间火箭的加速度小于ta～tb这段时间的加速度，D正确。