三年级下册数学广角(重复问题) 教学设计

教师：张岩

教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

教学目标：

1、引导学生经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题的多样性。

3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图重复部分意义及解决简单问题的计算方法。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片、题卡。

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课

师：同学们你们见过日食吗？请看大屏幕。（播放日食图片）

师：同学们都知道日食是一种天文现象，但很少有人知道其中还藏着有趣的数学问题，你们想知道吗？这节课我们就来共同研究重复问题。（板书、齐读课题）

二、探究新知

1、贴学号，生成数据。

（1）师：肉和蔬菜是我们每个小学生长身体必不可少的食物，所以老师想了解一下我班同学喜欢吃肉和蔬菜的情况。（请一组同学们把自己的学号贴到圈中。）

喜欢吃肉                         喜欢吃蔬菜

（      ）人                       （      ）人           

（2）选队长，队长留下清点人数，板书后回座位。

2、与实际人数不符,质疑。

师：从黑板上同学们贴学号的情况，你能得到哪些数学信息？

生：喜欢吃肉食的和喜欢吃蔬菜的一共有（    ）人。

师:请喜欢吃肉食的同学起立，请喜欢吃蔬菜的同学起立。人数怎么不相等呢？问题出在谁的身上？

生：问题出在重复的同学身上。

师：请重复的同学起立，重复的同学有几人?（ ）人。

师：那队长，这几位同学给对方的队伍行吗？（不行）那他们应该分给哪队？（队长想办法）

队长：同学们，谁来帮帮我们？

生：分两半……

生：重新分，换图形……

3、组内交流，解决问题。

（1）组内交流。

师：看来同学们的想法多种多样，能不能把黑板上的图形变变，来表示重复的同学，让他们既属于肉食队，又属于蔬菜队，解决队长的矛盾。（起立的同学参与到讨论中）

师：把你的想法在组内画一画，写一写，说一说。

（2）小组板演（把学号重新贴进新圈中）、汇报。

生：我们小组汇报完了，请同学们点评补充。

师：你从图中得到了哪些数学信息？（请到板前指一指）

生：只喜欢吃肉食的有……

生: 只喜欢吃蔬菜的有……

师：剩下的这张学号怎么办？（指名回答）贴一张能不能表示他既喜欢吃肉食又喜欢吃蔬菜呢？

生：可以。因为他既在肉食的圈里又在蔬菜的圈里。

师：现在我们能不能一眼就看出既喜欢吃肉食又喜欢蔬菜的有几人呢？（能）

（3）介绍韦恩图。

师：其实，同学们刚才想到的把两个椭圆重叠在一起表示重复部分的方法，早在100多年前就被数学家“韦恩”发明了，所以这种表示重复的方法又叫“韦恩图”表示法（板书：韦恩图，齐读）。

师：这两位队长的矛盾我们是解决了，我们还要解决计算的问题。请同学们利用我们获得的数学信息，借助韦恩图再来算一算喜欢吃肉食和喜欢吃蔬菜的一共有多少人，如果能寻求不同的算法就更好了。把算式写在草稿纸上。写完的同学小组交流一下。

反馈：

师：这种方法把韦恩图看成几部分？算式中哪里可以看出他们别算了两次，请到台前指一指。      （下同）

（4）师：看来同学们真是很了不起，利用韦恩图能用多种方法解决重复问题，你觉得韦恩图好吗？（好）说说韦恩图的好处？（能清晰的表示各部分的关系，特别是重复部分）

小结：既然韦恩图这么好，你认为使用“韦恩图”能解决什么样的问题呢？

生：有重复关系的。

师：同学们说的很对，关键是找到重复部分。

三、巩固应用，落实“双基”

1、找重复。

师：他们之间有重复吗？怎样求总人数？

1）三4班有女生22人，男生29人。

2）眼睛近视的同学有8人，不近视的同学有64人。

3）三4班有6名同学参加语文竞赛，有4名同学参加数学竞赛，有2人既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛。参加语文竞赛与绘数学竞赛的共有多少人？

2、动物问题（题卡）。

师：夏天到了，小动物们也要出来举行运动会这些动物有的会飞，有的会游，有的既会飞也会游，如果让你来解决这个问题应该怎么办？（呈现教材p110练习二十四第1题）

师：如果有一种动物是7号，而它在图中的位置是这里（圈外）你认为这是一种什么样的动物？

预测生：既不会飞也不会游的。

师：看来在韦恩图的内部与外部都可以表示信息。真有意思。

3、文具问题（题卡）。

师：学习了今天的知识还可以帮李阿姨买文具呢？不信，你看!

（出示教材P110练习二十四第2题。）

注意：在计算总种数的时候，重复的部分只计算一次。

4、站队问题（演一演，找小明）。

小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？

5、脑筋急转弯

（1）分苹果。

（2）买票。

四、欣赏生活中的重复现象

师：重复现象在生活中无处不在，同学们都学累了，我们来放松一下，一起来欣赏生活中的重复，好吗？（出示图片）

五、思维拓展，发展能力

三4班有6名同学参加舞蹈班，有4名同学参加书法班。参加舞蹈班与书法班的共有多少人？（小提示：你能增加一个条件变成重复问题吗？）

六、全课总结

师生交流：这节课我们解决了什么问题？在解决这一问题的过程中用到了什么策略？

七、板书设计

重复问题

喜欢吃水果          喜欢吃蔬菜                     喜欢吃水果     喜欢吃蔬菜

（   ）人             （   ）人