期末综合复习测试-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习
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一、填空题
1.计算:________________.
2.函数的定义域是________________.
3.方程的解是________________.
4.如果函数,那么=________________.
5.在实数范围内因式分解:________________.
6.如果方程有实数解,那么b的取值范围是________________.
7.正比例函数的图像经过第________________象限.
8.如果反比例函数的图像在当的范围内,y随着x的增大而增大,那么k的取值范围是________________.
9.到点P的距离等于4cm的点的轨迹是________________.
10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是________________.
11.如图,在中,∠A=90°,BD的平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是________________.
第10题图 第11题图 第12题图
12.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D、和点E,那么折痕DE的长为________________.
13.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所组成的锐角为50°,那么这个直角三角形的较小内角的度数为________________.
14.如果正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,那么BM的长为________________.
二、选择题
15.下列各式中与是同类二次根式的是( ).
(A) (B) (C) (D)
16.近年来,全国房价不断上涨,某县2010年4月份的房价平均每平方米为9600元,该县2008年同期的房价平均每平方米为7600元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x,则关于x的方程为( ).
(A) (B)
(C) (D)
17.下列命题中,逆命题不正确的是( ).
(A)两直线平行,同位角相等
(B)线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等
(C)关于某一条直线对称的两个三角形全等
(D)直角三角形的两个锐角互余
18.如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端到墙根O的距离为
2米,梯子的顶端B到地面距离为5米,现将梯子的底端A向
外移到,使梯子的底端到墙根O的距离为3米,同时梯子
顶端B下降至,那么( ).
(A)等于1米 (B)小于1米
(C)大于1米 (D)以上都不对
三、解答题
19.计算:
20.用配方法解方程:
21.已知关于x的一元一次方程.
(1)若是此方程的一个根,求m的值和此方程的另一个跟;
(2)对于任意实数m,判断此方程的根的情况,并说明理由.
22.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC,AE∥DF,AE=DF,求证:EC=FB.
四、解答题
23.如图,P是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A的左标为(2,0).
(1)当点P的横坐标逐渐增大时,的面积将如何变化?
(2)若为等边三角形,求此反比例函数的解析式.
24.王师傅从家门口骑车去上班,先走平路到达点A,
再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,
所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他
沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分
别保持和去上班时一致.请根据图像所提供的信息,
解答下列问题:
(1)王师傅从家门口到单位需要__________分钟;
(2)王师傅从单位到家门口需要__________分钟.
25.如图,在中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的两侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,联结PM、PN,延长MP交CN于点E.
(1)求证:;(2)求证:PM=PN.
五、综合题
26.小强在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图(1)、图(2).在图(1)中,∠B=90°,∠A=30°,BC=5cm;在图(2)中,∠D=90°,∠E=45°,DE=3cm.图(3)是小刘同学所做的一个实验:他将沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在沿AC方向移动的过程中,小刘同学发现:F、C两点间的距离逐渐______;
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)小强经过进一步的研究,编制了如下问题:
问题:当移动至什么位置,即AD长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题:当移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC
的长度为三边长的三角形是直角三角形?
请你分别完成上述两个问题的解答过程.
图(1) 图(2) 图(3)
期末测试
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、四 8. 9.以点P为圆心,以4cm长为半径的圆 10. 30° 11. 3 12. 1 13. 25°14. 15. B 16. D 17. C 18. B 19.原式= 20. 21.(1)把x=-1代入方程,得1+m-2=0,解得m=1,此时方程为,解得,所以此方程另一个根是x=2 (2)由题意得,,而,所以,即,所以此方程有两个不相等的实数根 22.因为AB=DC,所以AB+BC=DC+BC,即AC=DB,又因为AE∥DF,在和中,AE=DF,∠A=∠D,AC=DB,所以,因此EC=FB 23.(1)的面积将逐渐减小 (2)过点P做PC⊥OA,垂足为C,因为为等边三角形,OA=2,所以OC=1,PC=,即点P的坐标为P(1,)。把P点坐标代入,得k=,所以反比例函数的解析式为 24.(1)12 (2)15 25.(1)因为BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,所以∠BMN=∠CNM=90°,从而BM∥CN,所以∠MBP=∠ECP,又因为P为BC边中点,所以BP=CP,在和中,∠MBP=∠ECP,BP=CP,∠BPM=∠CPE,所以PM=PE,在中,因为PM=PE,所以PM=PN 26.(1)变小 (2)问题:因为∠B=90°,∠A=30°,BC=5,所以AC=10.因为∠FDE=90°,∠DEF=30°,DE=3,所以DF=3。联结FC,设FC∥AB,所以∠FCD=∠A=30°,从而在中,DC=3,所以AD=AC-DC=10-3 问题:设AD=x,在中,。当FC为斜边时,由得,,解得;当AD为斜边时,由得,,解得;当BC为斜边时,由得,,即,此时=100-168<0,所以此方程没有实数根。综上所述,当或时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形
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