2022届新高考一轮复习人教版 第四章 第4讲　万有引力定律及其应用 作业

这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第四章 第4讲　万有引力定律及其应用 作业，共7页。
第4讲　万有引力定律及其应用[A组　基础题组]一、单项选择题1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大， 落点一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是(　　)A．地球的球心与椭圆的中心重合B．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积解析：地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A错误；根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之和保持不变)可知，卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式可知，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律可知，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C正确；根据开普勒定律可知，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误。答案：C2.用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是(　　)A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰解析：在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A、B错误；在赤道处，F引－G′＝F向，再结合题意＝3‰知，在赤道处＝＝＝3‰，C正确；在赤道处＝＝1－＝997‰，D错误。答案：C3．(2021·广东惠州高三调研)一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H。若已知地球表面重力加速度为g，地球半径R，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)A.　　　　　　　　 B.C.  D．解析：忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，在地球表面＝mg，在离地面的高度为H处＝mg′，解得g′＝，选项C正确。答案：C4．(2021·四川成都高三检测)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为(　　)A．1年  B．2年C．4年  D．6年解析：根据开普勒第三定律＝k可知，火星与地球的周期之比＝ ＝ ≈1.9，地球的周期T2＝1年，则火星的周期T1＝1.9年，设经时间t两星又一次距离最近，则2π＝(－)t，解得t＝2年，故选项B正确。答案：B5．2020年12月19日，重1 731克的“嫦娥”五号任务月球样品正式交接，我国首次地外天体样品储存、分析和研究拉开序幕。“嫦娥”五号着陆月球前，在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t，已知引力常量为G，则可求得月球的质量为(　　)A.  B.C.  D．解析：由题意可知，“嫦娥”五号的周期为T＝，由万有引力提供向心力得G＝mr＝mr，解得M＝，A正确。答案：A二、多项选择题6．已知地球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，地球中心和太阳中心之间的距离为s，月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，地球公转周期为T3，近地卫星的运行周期为T4，引力常量为G。由以上条件可知正确的选项是(　　)A．月球公转运动的加速度为B．地球的密度为C．地球的密度为D．太阳的质量为 解析：月球向心加速度为a＝rω2＝r×()2＝，故A正确；对地球的近地卫星有G＝mR 以及M1＝πR3ρ，联立解得ρ＝，故C正确，B错误；地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力得G＝M1s，解得M＝，故D正确。答案：ACD7．(2021·湖北华中师大附中高三测试)牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”。已经知道地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心距离是地球半径的k 倍，根据万有引力定律，可以求得月球受到万有引力产生的加速度为a1。又根据月球绕地球的运动周期T，可求得月球的向心加速度为a2，两者数据代入后结果相等，定律得到验证。以下说法正确的是(　　)A．a1＝   B．a1＝C．a2＝  D．a2＝解析：根据万有引力等于重力得＝mg，则有g＝，地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，所以月球的引力加速度为a1＝＝。月球绕地球运动周期为T，根据圆周运动向心加速度公式得a2＝()2·kR＝。故选B、D。答案：BD8．(2021·江苏扬州中学高三模拟)2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片(如图所示)。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸(光速为c)。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v′＝，如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有(　　)A．M＝B．M＝Gv2rC．该黑洞的最大半径为D．该黑洞的最小半径为解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，得黑洞的质量M＝，故A正确，B错误；依题意需满足 ≥c，即有R≤，即黑洞的最大半径Rm＝，故C正确，D错误。答案：AC[B组　能力题组]9．黑洞是宇宙中质量巨大的一类天体，连光都无法逃脱它的引力束缚。取两天体相距无限远时引力势能为零，引力势能表达式为Ep＝－，已知地球半径R＝6 400 km，光速c＝3×108 m/s。设想把地球不断压缩(保持球形不变)，刚好压缩成一个黑洞时，地球表面的重力加速度约为(　　)A．7×109 m/s2   B．7×1010 m/s2C．1.4×1010 m/s2  D．1.4×1011 m/s2解析：在地球表面有G＝mg，解得GM＝gR2①，连光都无法逃脱它的引力束缚，故有m′v＝，解得v＝②，联立①②得g＝＝ m/s2≈7.0×109 m/s2，A正确，B、C、D错误。答案：A10．若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ 表示，与ρ的关系图象如图所示。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则该图象的斜率约为(　　)A．7×10－10 N·m2/kg2B．7×10－11 N·m2/kg2C．7×10－12 N·m2/kg2D．7×10－13 N·m2/kg2解析：卫星绕星球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有＝mR，得星球的质量 M＝，体积 V＝πR3，所以星球的密度为ρ＝，联立解得ρ＝，则得＝ρ，由数学知识知，与ρ关系图象的斜率 k＝＝ N·m2/kg2≈7×10－12 N·m2/kg2，故C正确，A、B、D错误。答案：C11.开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，“嫦娥”三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻“嫦娥”三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。解析：(1)由万有引力充当向心力，有G＝m()2r，解得M＝，月球的密度ρ＝，解得ρ＝。(2)椭圆轨道的半长轴a＝，设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有＝，在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝，解得t＝ 。答案：(1)　(2) 12．某星球半径为R＝6×106 m，假设该星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面体，一质量为m＝1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ＝，力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)。已知小物块运动12 m时速度恰好为零，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；(2)该星球的平均密度。解析：(1)对物块受力分析如图所示。假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有F1x1－Ffx1－mgx1sin θ＝mv2－0，小物块在力F2作用过程中有－F2x2－Ffx2－mgx2sin θ＝0－mv2，又FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，由题图可知F1＝15 N，x1＝6 m，F2＝3 N，x2＝6 m，整理可以得到g＝6 m/s2。(2)根据万有引力等于重力有＝mg，则M＝，又ρ＝，V＝，则ρ＝，代入数据得ρ＝4×103 kg/m3。答案：(1)6 m/s2　(2)4×103 kg/m3