2021学年14.2 勾股定理的应用习题课件ppt

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运用勾股定理解决问题的关键是构造直角三角形，想办法找出各边的长度或各边之间的数量关系再运用勾股定理求解．
1．【2021·周口期末】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图是由四个边长为1的小正方形构成的一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC的周长为___________．
3．【中考·吉林】图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.
(1)在图①中，若以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC，这样的C点有几个？请在图中标出来．(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形．(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
解：(1)如图①，符合条件的点C有5个．(2)如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形．(3)如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．
4．如图，有一块四边形地ABCD，∠C＝90°，CD＝8 m，BC＝6 m，AB＝24 m，AD＝26 m，求该四边形地ABCD的面积．
5．如图是一个零件的示意图，测得AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，请你求出四边形ABCD的面积．
6．有一棵树9米高，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处向小孩方向折断(未完全折断)，若小孩是安全的，则小孩与大树的距离至少为(　　) A．4米 B．3米 C．5米 D．9米
7．如图，△ABC中，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点O到边AB，AC，BC的距离分别等于(　　) A．2，2，2 B．3，3，3 C．4，4，4 D．2，3，5
8．【2021·长春期末】如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　　) A．51 B．49 C．76 D．无法确定
9．如图，分别以直角三角形ABC的三边为边作等边三角形，已知AC＝6，AB＝10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1＋S3－S2的值为________．
10．如图，Rt△ABC的两直角边长分别为1和2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边长为1画第二个Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个Rt△ADE，…，以此类推，第n个直角三角形的斜边长为________．
11．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口一个半小时后分别位于B，C两处，且相距30海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你确定乙轮船的航行方向．
解：由题意知BC＝30海里，AB＝12×1.5＝18(海里)，AC＝16×1.5＝24(海里)，∴BC2＝302＝900，AB2＋AC2＝182＋242＝900，∴BC2＝AB2＋AC2，∴∠BAC＝90°，∴∠DAC＝90°－40°＝50°.∴乙轮船的航行方向是北偏东50°.
12．如图所示，等腰三角形ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度运动，请你探究：当点P运动几秒时，点P与顶点A的连线AP与腰垂直？
13．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
其中m，n为正整数，且m＞n.
(1)观察表格，当m＝2，n＝1时，对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？(2)用含m、n的代数式表示a、b和c：a＝________，b＝________，c＝________．
解：当m＝2，n＝1时，a＝5，b＝4，c＝3.∵32＋42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长．