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上海市嘉定区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份上海市嘉定区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数y＝﹣2x﹣4在y轴上的截距是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．函数y＝3x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y+＝5 B．y2+5y+6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+6y﹣5＝0
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根
5．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在BC上，且AB＝BE＝AD，下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 ．
8．（2分）在直线y＝﹣2x+1上有两点A、B，点A的坐标是（﹣1，m），点B的坐标是（﹣2，n），那么m n．（填“＞”、“＜”或“＝”）
9．（2分）直线y＝﹣x+b向下平移2个单位，平移后的直线经过点（3，﹣4），则b的值为 ．
10．（2分）方程＝0的解是 ．
11．（2分）方程＝3的根是 ．
12．（2分）某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为x（0＜x＜1），那么这个x的值是 ．
13．（2分）布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是 ．
14．（2分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 边形．
15．（2分）平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是 ．
16．（2分）如果等腰梯形的一个底角为120°，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和10，那么这个等腰梯形的腰长为 ．
17．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝ 度．
18．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAC的平分线分别交BD、BC于点G、H，如果AB＝4，那么OG＝ ．
三、简答题（本大题共6题，其中19、20、21、22题6分，23、24题8分，满分40分）
19．（6分）解方程：＝x．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；
（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，∠DBC＝90°，求DO的长．
23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点M在边CB的延长线上，点N在边BC上．
（1）如果MB＝AD，求证：AM＝AC；
（2）如果∠ANB＝2∠ACB，求证：四边形ADCN是菱形．
24．（8分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
四、解答题（本大题共2题，其中25题8分，26题10分，满分18分）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是直线y＝x+3与x、y轴的交点．
（1）已知点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形ABCD是等腰梯形，求直线CD的表达式．
26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在CB的延长线上，点F在边CD上（点F与C、D不重合），且FA⊥AE，联结EF．
（1）求∠AFE的度数；
（2）联结BD交EF于点M，
①如图2，如果FC＝3DF，求FM的长；
②设BE＝x，BM＝y，直接写出y关于x的函数解析式及定义域．
2020-2021学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数y＝﹣2x﹣4在y轴上的截距是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4，
∴一次函数y＝﹣2x﹣4在y轴上的截距是﹣4．
故选：D．
2．函数y＝3x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
【解答】解：∵y＝3x﹣1中的3＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又∵﹣1＜0，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
3．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y+＝5 B．y2+5y+6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+6y﹣5＝0
【分析】设＝y，则＝，原方程+＝5可变为y+＝5，再去分母可得答案．
【解答】解：设＝y，则＝，
因此方程+＝5可变为，
y+＝5，
两边都乘以y得，
y2+6＝5y，
∴y2﹣5y+6＝0．
故选：C．
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A、从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形是随机事件，故本选项符合题意；
B、在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、任意选取两个正数，它们的和是一个正数是必然事件，故本选项不符合题意；
D、在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都是轴对称图形不符合要求；
是中心对称图形的只有B．
故选：B．
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在BC上，且AB＝BE＝AD，下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意判定四边形ABED是平行四边形，则AB＝DE，AB∥DE，结合相等向量的定义作出判断即可．
【解答】解：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥BE．
∵BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AB＝DE，AB∥DE．
∴＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 （﹣2，0） ．
【分析】在解析式中，令y＝0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．
【解答】解：令y＝0，得到：﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣2，
则图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）．
故答案是：（﹣2，0）．
8．（2分）在直线y＝﹣2x+1上有两点A、B，点A的坐标是（﹣1，m），点B的坐标是（﹣2，n），那么m ＜ n．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】代入x＝﹣1及x＝﹣2求出y值，进而可得出m，n的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，
∴m＝3；
当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，
∴n＝5．
∵3＜5，
∴m＜n．
故答案为：＜．
9．（2分）直线y＝﹣x+b向下平移2个单位，平移后的直线经过点（3，﹣4），则b的值为 0 ．
【分析】根据“上加下减”的原则写出平移后直线方程y＝﹣x+b﹣2，然后将点（3，﹣4）代入求值．
【解答】解：直线y＝﹣x+b向下平移2个单位后所得直线方程为：y＝﹣x+b﹣2．
将点（3，﹣4）代入﹣×3+b﹣2＝﹣4．
解得b＝0．
故答案是：0．
10．（2分）方程＝0的解是 x＝﹣1 ．
【分析】将分式方程转化为整式方程，解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【解答】解：方程左右两边同时乘以（1﹣x），得：x2﹣1＝0，
解得：x＝±1，
检验：当x＝1时，1﹣x＝0，
∴x＝1是原分式方程的增根，
当x＝﹣1时，1﹣x≠0，
∴x＝﹣1是原分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1．
11．（2分）方程＝3的根是 x＝11 ．
【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，
经检验x＝11为原方程的解．
故答案为x＝11．
12．（2分）某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为x（0＜x＜1），那么这个x的值是 20% ．
【分析】利用降低后的开支＝原开支×（1﹣降低率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
13．（2分）布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是 ．
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共3+6＝9（个）球，其中6个黄球，所以从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率＝＝．
故答案为：．
14．（2分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 10 边形．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
15．（2分）平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是 12 ．
【分析】由平行四边形的性质得出对边相等AB＝CD，AD＝BC，由题意得出AB+BC＝18①，AB﹣BC＝6②，由①+②即可求出较长边AB．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形的周长为36，
∴AB+BC＝18①，
∵AB﹣BC＝6②，
①+②得：2AB＝24，
解得：AB＝12，
即较长边为12；
故答案为：12．
16．（2分）如果等腰梯形的一个底角为120°，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和10，那么这个等腰梯形的腰长为 4 ．
【分析】过D作DE∥AB，交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，推出AB＝DE＝DC，AD＝BE＝6，求出CE，由等腰梯形的性质得到∠C＝∠B＝60°，进而得到△DEC是等边三角形，求出CE＝DC即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∠A＝∠ADC＝120°，
∴∠B＝∠C，AD∥BC，AB＝DC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，
如图，过D作DE∥AB，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB＝DE＝DC，AD＝BE＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4，
∵∠C＝∠B＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC＝CE＝4，
故答案为：4．
17．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝ 55 度．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，∠CBF＝20°，求出∠ABF＝70°，再根据翻折的性质求出∠CBE＝55°，从而求出∠BEF的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝90°﹣20°＝70°，
∵△FBE是△ABE沿直线BE翻折得到的，
∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB，
∴∠FBE＝∠ABF＝×70°＝35°，
∴∠CBE＝∠CBF+∠FBC＝20°+35°＝55°，
∴∠FEB＝∠AEB＝∠CBE＝55°，
故答案为：55．
18．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAC的平分线分别交BD、BC于点G、H，如果AB＝4，那么OG＝ 4﹣2 ．
【分析】过点G作GE⊥AB于E，根据HL可得Rt△AEG≌Rt△AOG，EG＝BE＝OG，利用勾股定理得到AO的长，进而可得OG的长．
【解答】解：过点G作GE⊥AB于E，如图：
正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOG＝90°，
∵AH平分∠BAD，GE⊥AB，
∴OG＝EG，
∵正方形ABCD中，∠ABD＝45°，
∴EG＝BE＝OG，
在Rt△AEG和Rt△AOG中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AOG（HL），
∴AE＝AO，
∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4，
∴AO＝AC＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AO＝4﹣2，
即OG＝4﹣2．
故答案为：4﹣2．
三、简答题（本大题共6题，其中19、20、21、22题6分，23、24题8分，满分40分）
19．（6分）解方程：＝x．
【分析】移项得出：＝x，两边平方得出2x+4＝（x﹣2）2，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：移项，得＝x﹣2，
两边平方，得2x+4＝4﹣4x+x2，
即x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
x＝0或x﹣6＝0，
解得：x1＝0或x2＝6，
经检验，x1＝0或x2＝6是原方程的解，
所以原方程的解是x1＝0或x2＝6．
20．（6分）解方程组：．
【分析】由2y+x＝5变形为x＝5﹣2y，再代入可得y的一元二次方程，解出y的值，即可得原方程组的解．
【解答】解：，
由①得：x＝5﹣2y③，
把③代入②得：（5﹣2y）2﹣2（5﹣2y）•y+y2＝4，
整理得：3y2﹣10y+7＝0，
解得：y1＝1，y2＝，
当y1＝1时，x＝5﹣2×1＝3，
当y2＝时，x＝5﹣2×＝，
∴原方程组的解为：，．
21．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；
（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征易得b＝﹣3，根据两直线平行的问题易得k＝﹣2，从而可确定直线l的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把B（m，3）代入（1）中的解析式即可求出m的值，然后根据勾股定理即可求得点A与点B之间的距离．
【解答】解：（1）∵y＝kx+b经过点A（0，﹣3），
∴b＝﹣3，
∵直线y＝kx+b平行于直线y＝﹣2x﹣1，
∴k＝﹣2，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵直线y＝kx+b经过点B（m，3），
∴﹣2m﹣3＝3，
∴m＝﹣3，
∴B（﹣3，3），
∵A（0，﹣3），
∴AB＝＝3，
故点A与点B之间的距离为3．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，∠DBC＝90°，求DO的长．
【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，AD∥BC，由勾股定理求出BD，即可求出OD即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，
∵AB＝10，AD＝6，
∴BD＝＝＝8，
∴OD＝BD＝4．
23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点M在边CB的延长线上，点N在边BC上．
（1）如果MB＝AD，求证：AM＝AC；
（2）如果∠ANB＝2∠ACB，求证：四边形ADCN是菱形．
【分析】（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABM≌△CDA，从而可证得结论；
（2）由已知条件结合三角形外角的性质证得∠CAN＝∠ACB，得到AN＝CN，根据平行线的性质证得∠CAN＝∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，进而证得△ACN≌△ACD，即可得到AN＝CN＝AD＝DC，可得四边形四边形ADCN是菱形是菱形．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，BA＝AD＝DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC＝∠DCM，
∵∠ABM+∠ABC＝180°，∠DCM+∠D＝180°，
∴∠ABM＝∠D，
在△ABM和△CDA中，
∴△ABM≌△CDA（SAS），
∴AM＝AC；
（2）∵∠ANB＝∠CAN+∠ACB，∠ANB＝2∠ACB，
∴∠CAN+∠ACB＝2∠ACB，
∴∠CAN＝∠ACB，
∴AN＝CN，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAN＝∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，
在△ACN和△ACD中，
∴△ACN≌△ACD（ASA），
∴AN＝AD，
∴AN＝CN＝AD＝DC，
∴四边形四边形ADCN是菱形．
24．（8分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：﹣＝，
整理，得：x2+x﹣12＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，
经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
四、解答题（本大题共2题，其中25题8分，26题10分，满分18分）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是直线y＝x+3与x、y轴的交点．
（1）已知点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形ABCD是等腰梯形，求直线CD的表达式．
【分析】（1）利用过一次函数解析式，求出A，B两点坐标，再根据题意画出草图，可以得到AB平行且等于CD，由坐标与平移的关系可以求得C点坐标；
（2）由于四边形ABCD是等腰梯形，过C作x轴垂线，垂足为M，可以证明△ABO≌△DCM，得到MD的长度，得到D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的表达式．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则，
∴x＝﹣4，
∵点A、B分别是直线y＝x+3与x、y轴的交点，
∴A（﹣4，0），B（0，3），
∵点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，如图1，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
由坐标与平移的关系可得，C（4，3）；
（2）如图2，过C作CM⊥x轴于M，
则∠AOB＝∠DMC＝90°，M（4，0），
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠BAO＝∠CDM，
AB＝DC，
在△ABO与△DCM中，
，
∴△ABO≌△DCM（AAS），
∴AO＝DM＝4，
∴OD＝OM+MD＝8，
∴D（8，0），
设直线CD的解析式为y＝k（x﹣8），代入点C（4，3），
则k＝，
∴直线CD的表达式为．
26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在CB的延长线上，点F在边CD上（点F与C、D不重合），且FA⊥AE，联结EF．
（1）求∠AFE的度数；
（2）联结BD交EF于点M，
①如图2，如果FC＝3DF，求FM的长；
②设BE＝x，BM＝y，直接写出y关于x的函数解析式及定义域．
【分析】（1）证明△ABE≌△ADF可得AE＝AF，从而△AEF是等腰直角三角形，即可得∠AFE＝45°；
（2）①过F作FG∥BC交BD于G，证明△MEB≌△MFG，可得FM＝ME＝EF，在Rt△ECF中，可得EF＝＝2，即可求出FM＝EF＝；
②过F作FG∥BC交BD于G，过M作MN⊥BC于N，先证明MN是△CEF的中位线，得MN＝CF，再由已知得CF＝CD﹣DF＝8﹣x，MN＝，而△BMN是等腰直角三角形，BM＝MN，即可得y＝（8﹣x）＝﹣x+4，由0＜DF＜8可得0＜x＜8．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠ABE＝∠D＝90°，
∵FA⊥AE，
∴∠EAB＝90°﹣∠BAF＝∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE＝45°；
（2）①过F作FG∥BC交BD于G，如图：
∵FG∥BC，∠C＝90°，
∴∠GFD＝90°，∠GFM＝∠MEB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GDF＝45°，
∴△GDF是等腰直角三角形，
∴DF＝GF，
由（1）知：△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，
∴GF＝BE，
在△MEB和△MFG中，
，
∴△MEB≌△MFG（AAS），
∴FM＝ME＝EF，
而AB＝8，FC＝3DF，
∴FC＝CD＝AB＝6，BE＝DF＝CD＝AB＝2，
∴EC＝BC+BE＝AB+BE＝10，
Rt△ECF中，EF＝＝2，
∴FM＝EF＝；
②过F作FG∥BC交BD于G，过M作MN⊥BC于N，如图：
由①知：△MEB≌△MFG，FM＝ME，
∴M为EF的中点，
∵MN⊥BC，
∴MN∥CF，
∴MN是△CEF的中位线，
∴MN＝CF，
∵DF＝BE＝x，CD＝AB＝8，
∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，
∴MN＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MBN＝45°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM＝MN，
∴y＝（8﹣x）＝﹣x+4，
∵BE＝DF，0＜DF＜8，
∴0＜x＜8．
2020-2021学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数y＝﹣2x﹣4在y轴上的截距是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．函数y＝3x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y+＝5 B．y2+5y+6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+6y﹣5＝0
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根
5．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在BC上，且AB＝BE＝AD，下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 ．
8．（2分）在直线y＝﹣2x+1上有两点A、B，点A的坐标是（﹣1，m），点B的坐标是（﹣2，n），那么m n．（填“＞”、“＜”或“＝”）
9．（2分）直线y＝﹣x+b向下平移2个单位，平移后的直线经过点（3，﹣4），则b的值为 ．
10．（2分）方程＝0的解是 ．
11．（2分）方程＝3的根是 ．
12．（2分）某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为x（0＜x＜1），那么这个x的值是 ．
13．（2分）布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是 ．
14．（2分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 边形．
15．（2分）平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是 ．
16．（2分）如果等腰梯形的一个底角为120°，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和10，那么这个等腰梯形的腰长为 ．
17．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝ 度．
18．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAC的平分线分别交BD、BC于点G、H，如果AB＝4，那么OG＝ ．
三、简答题（本大题共6题，其中19、20、21、22题6分，23、24题8分，满分40分）
19．（6分）解方程：＝x．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；
（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，∠DBC＝90°，求DO的长．
23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点M在边CB的延长线上，点N在边BC上．
（1）如果MB＝AD，求证：AM＝AC；
（2）如果∠ANB＝2∠ACB，求证：四边形ADCN是菱形．
24．（8分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
四、解答题（本大题共2题，其中25题8分，26题10分，满分18分）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是直线y＝x+3与x、y轴的交点．
（1）已知点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形ABCD是等腰梯形，求直线CD的表达式．
26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在CB的延长线上，点F在边CD上（点F与C、D不重合），且FA⊥AE，联结EF．
（1）求∠AFE的度数；
（2）联结BD交EF于点M，
①如图2，如果FC＝3DF，求FM的长；
②设BE＝x，BM＝y，直接写出y关于x的函数解析式及定义域．
2020-2021学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数y＝﹣2x﹣4在y轴上的截距是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4，
∴一次函数y＝﹣2x﹣4在y轴上的截距是﹣4．
故选：D．
2．函数y＝3x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
【解答】解：∵y＝3x﹣1中的3＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又∵﹣1＜0，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
3．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y+＝5 B．y2+5y+6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+6y﹣5＝0
【分析】设＝y，则＝，原方程+＝5可变为y+＝5，再去分母可得答案．
【解答】解：设＝y，则＝，
因此方程+＝5可变为，
y+＝5，
两边都乘以y得，
y2+6＝5y，
∴y2﹣5y+6＝0．
故选：C．
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形
B．在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K
C．任意选取两个正数，它们的和是一个正数
D．在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A、从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形是随机事件，故本选项符合题意；
B、在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、任意选取两个正数，它们的和是一个正数是必然事件，故本选项不符合题意；
D、在实数范围内解方程x2﹣x+1＝0，得到两个实数根是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都是轴对称图形不符合要求；
是中心对称图形的只有B．
故选：B．
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在BC上，且AB＝BE＝AD，下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意判定四边形ABED是平行四边形，则AB＝DE，AB∥DE，结合相等向量的定义作出判断即可．
【解答】解：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥BE．
∵BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AB＝DE，AB∥DE．
∴＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 （﹣2，0） ．
【分析】在解析式中，令y＝0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．
【解答】解：令y＝0，得到：﹣3x﹣6＝0，解得：x＝﹣2，
则图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）．
故答案是：（﹣2，0）．
8．（2分）在直线y＝﹣2x+1上有两点A、B，点A的坐标是（﹣1，m），点B的坐标是（﹣2，n），那么m ＜ n．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】代入x＝﹣1及x＝﹣2求出y值，进而可得出m，n的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，
∴m＝3；
当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5，
∴n＝5．
∵3＜5，
∴m＜n．
故答案为：＜．
9．（2分）直线y＝﹣x+b向下平移2个单位，平移后的直线经过点（3，﹣4），则b的值为 0 ．
【分析】根据“上加下减”的原则写出平移后直线方程y＝﹣x+b﹣2，然后将点（3，﹣4）代入求值．
【解答】解：直线y＝﹣x+b向下平移2个单位后所得直线方程为：y＝﹣x+b﹣2．
将点（3，﹣4）代入﹣×3+b﹣2＝﹣4．
解得b＝0．
故答案是：0．
10．（2分）方程＝0的解是 x＝﹣1 ．
【分析】将分式方程转化为整式方程，解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【解答】解：方程左右两边同时乘以（1﹣x），得：x2﹣1＝0，
解得：x＝±1，
检验：当x＝1时，1﹣x＝0，
∴x＝1是原分式方程的增根，
当x＝﹣1时，1﹣x≠0，
∴x＝﹣1是原分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1．
11．（2分）方程＝3的根是 x＝11 ．
【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：两边平方得x﹣2＝9，解得x＝11，
经检验x＝11为原方程的解．
故答案为x＝11．
12．（2分）某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为x（0＜x＜1），那么这个x的值是 20% ．
【分析】利用降低后的开支＝原开支×（1﹣降低率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：依题意得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
13．（2分）布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是 ．
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为一共3+6＝9（个）球，其中6个黄球，所以从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率＝＝．
故答案为：．
14．（2分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 10 边形．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
15．（2分）平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是 12 ．
【分析】由平行四边形的性质得出对边相等AB＝CD，AD＝BC，由题意得出AB+BC＝18①，AB﹣BC＝6②，由①+②即可求出较长边AB．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形的周长为36，
∴AB+BC＝18①，
∵AB﹣BC＝6②，
①+②得：2AB＝24，
解得：AB＝12，
即较长边为12；
故答案为：12．
16．（2分）如果等腰梯形的一个底角为120°，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和10，那么这个等腰梯形的腰长为 4 ．
【分析】过D作DE∥AB，交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，推出AB＝DE＝DC，AD＝BE＝6，求出CE，由等腰梯形的性质得到∠C＝∠B＝60°，进而得到△DEC是等边三角形，求出CE＝DC即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∠A＝∠ADC＝120°，
∴∠B＝∠C，AD∥BC，AB＝DC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，
如图，过D作DE∥AB，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB＝DE＝DC，AD＝BE＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4，
∵∠C＝∠B＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC＝CE＝4，
故答案为：4．
17．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在AD与BC之间的点F处，如果∠CBF＝20°，那么∠BEF＝ 55 度．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，∠CBF＝20°，求出∠ABF＝70°，再根据翻折的性质求出∠CBE＝55°，从而求出∠BEF的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵∠CBF＝20°，
∴∠ABF＝90°﹣20°＝70°，
∵△FBE是△ABE沿直线BE翻折得到的，
∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB，
∴∠FBE＝∠ABF＝×70°＝35°，
∴∠CBE＝∠CBF+∠FBC＝20°+35°＝55°，
∴∠FEB＝∠AEB＝∠CBE＝55°，
故答案为：55．
18．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAC的平分线分别交BD、BC于点G、H，如果AB＝4，那么OG＝ 4﹣2 ．
【分析】过点G作GE⊥AB于E，根据HL可得Rt△AEG≌Rt△AOG，EG＝BE＝OG，利用勾股定理得到AO的长，进而可得OG的长．
【解答】解：过点G作GE⊥AB于E，如图：
正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOG＝90°，
∵AH平分∠BAD，GE⊥AB，
∴OG＝EG，
∵正方形ABCD中，∠ABD＝45°，
∴EG＝BE＝OG，
在Rt△AEG和Rt△AOG中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△AOG（HL），
∴AE＝AO，
∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4，
∴AO＝AC＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AO＝4﹣2，
即OG＝4﹣2．
故答案为：4﹣2．
三、简答题（本大题共6题，其中19、20、21、22题6分，23、24题8分，满分40分）
19．（6分）解方程：＝x．
【分析】移项得出：＝x，两边平方得出2x+4＝（x﹣2）2，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：移项，得＝x﹣2，
两边平方，得2x+4＝4﹣4x+x2，
即x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
x＝0或x﹣6＝0，
解得：x1＝0或x2＝6，
经检验，x1＝0或x2＝6是原方程的解，
所以原方程的解是x1＝0或x2＝6．
20．（6分）解方程组：．
【分析】由2y+x＝5变形为x＝5﹣2y，再代入可得y的一元二次方程，解出y的值，即可得原方程组的解．
【解答】解：，
由①得：x＝5﹣2y③，
把③代入②得：（5﹣2y）2﹣2（5﹣2y）•y+y2＝4，
整理得：3y2﹣10y+7＝0，
解得：y1＝1，y2＝，
当y1＝1时，x＝5﹣2×1＝3，
当y2＝时，x＝5﹣2×＝，
∴原方程组的解为：，．
21．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；
（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征易得b＝﹣3，根据两直线平行的问题易得k＝﹣2，从而可确定直线l的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把B（m，3）代入（1）中的解析式即可求出m的值，然后根据勾股定理即可求得点A与点B之间的距离．
【解答】解：（1）∵y＝kx+b经过点A（0，﹣3），
∴b＝﹣3，
∵直线y＝kx+b平行于直线y＝﹣2x﹣1，
∴k＝﹣2，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵直线y＝kx+b经过点B（m，3），
∴﹣2m﹣3＝3，
∴m＝﹣3，
∴B（﹣3，3），
∵A（0，﹣3），
∴AB＝＝3，
故点A与点B之间的距离为3．
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，∠DBC＝90°，求DO的长．
【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，AD∥BC，由勾股定理求出BD，即可求出OD即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，
∵AB＝10，AD＝6，
∴BD＝＝＝8，
∴OD＝BD＝4．
23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点M在边CB的延长线上，点N在边BC上．
（1）如果MB＝AD，求证：AM＝AC；
（2）如果∠ANB＝2∠ACB，求证：四边形ADCN是菱形．
【分析】（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABM≌△CDA，从而可证得结论；
（2）由已知条件结合三角形外角的性质证得∠CAN＝∠ACB，得到AN＝CN，根据平行线的性质证得∠CAN＝∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，进而证得△ACN≌△ACD，即可得到AN＝CN＝AD＝DC，可得四边形四边形ADCN是菱形是菱形．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，BA＝AD＝DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC＝∠DCM，
∵∠ABM+∠ABC＝180°，∠DCM+∠D＝180°，
∴∠ABM＝∠D，
在△ABM和△CDA中，
∴△ABM≌△CDA（SAS），
∴AM＝AC；
（2）∵∠ANB＝∠CAN+∠ACB，∠ANB＝2∠ACB，
∴∠CAN+∠ACB＝2∠ACB，
∴∠CAN＝∠ACB，
∴AN＝CN，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAN＝∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，
在△ACN和△ACD中，
∴△ACN≌△ACD（ASA），
∴AN＝AD，
∴AN＝CN＝AD＝DC，
∴四边形四边形ADCN是菱形．
24．（8分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
【分析】设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：﹣＝，
整理，得：x2+x﹣12＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4，
经检验，x1＝3，x2＝﹣4是原方程的解，x1＝3符合题意，x2＝﹣4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
四、解答题（本大题共2题，其中25题8分，26题10分，满分18分）
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别是直线y＝x+3与x、y轴的交点．
（1）已知点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，点D在x轴上，如果四边形ABCD是等腰梯形，求直线CD的表达式．
【分析】（1）利用过一次函数解析式，求出A，B两点坐标，再根据题意画出草图，可以得到AB平行且等于CD，由坐标与平移的关系可以求得C点坐标；
（2）由于四边形ABCD是等腰梯形，过C作x轴垂线，垂足为M，可以证明△ABO≌△DCM，得到MD的长度，得到D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的表达式．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则，
∴x＝﹣4，
∵点A、B分别是直线y＝x+3与x、y轴的交点，
∴A（﹣4，0），B（0，3），
∵点C在第一象限，如果四边形ABCO是平行四边形，如图1，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
由坐标与平移的关系可得，C（4，3）；
（2）如图2，过C作CM⊥x轴于M，
则∠AOB＝∠DMC＝90°，M（4，0），
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠BAO＝∠CDM，
AB＝DC，
在△ABO与△DCM中，
，
∴△ABO≌△DCM（AAS），
∴AO＝DM＝4，
∴OD＝OM+MD＝8，
∴D（8，0），
设直线CD的解析式为y＝k（x﹣8），代入点C（4，3），
则k＝，
∴直线CD的表达式为．
26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在CB的延长线上，点F在边CD上（点F与C、D不重合），且FA⊥AE，联结EF．
（1）求∠AFE的度数；
（2）联结BD交EF于点M，
①如图2，如果FC＝3DF，求FM的长；
②设BE＝x，BM＝y，直接写出y关于x的函数解析式及定义域．
【分析】（1）证明△ABE≌△ADF可得AE＝AF，从而△AEF是等腰直角三角形，即可得∠AFE＝45°；
（2）①过F作FG∥BC交BD于G，证明△MEB≌△MFG，可得FM＝ME＝EF，在Rt△ECF中，可得EF＝＝2，即可求出FM＝EF＝；
②过F作FG∥BC交BD于G，过M作MN⊥BC于N，先证明MN是△CEF的中位线，得MN＝CF，再由已知得CF＝CD﹣DF＝8﹣x，MN＝，而△BMN是等腰直角三角形，BM＝MN，即可得y＝（8﹣x）＝﹣x+4，由0＜DF＜8可得0＜x＜8．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴∠ABE＝∠D＝90°，
∵FA⊥AE，
∴∠EAB＝90°﹣∠BAF＝∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE＝45°；
（2）①过F作FG∥BC交BD于G，如图：
∵FG∥BC，∠C＝90°，
∴∠GFD＝90°，∠GFM＝∠MEB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GDF＝45°，
∴△GDF是等腰直角三角形，
∴DF＝GF，
由（1）知：△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，
∴GF＝BE，
在△MEB和△MFG中，
，
∴△MEB≌△MFG（AAS），
∴FM＝ME＝EF，
而AB＝8，FC＝3DF，
∴FC＝CD＝AB＝6，BE＝DF＝CD＝AB＝2，
∴EC＝BC+BE＝AB+BE＝10，
Rt△ECF中，EF＝＝2，
∴FM＝EF＝；
②过F作FG∥BC交BD于G，过M作MN⊥BC于N，如图：
由①知：△MEB≌△MFG，FM＝ME，
∴M为EF的中点，
∵MN⊥BC，
∴MN∥CF，
∴MN是△CEF的中位线，
∴MN＝CF，
∵DF＝BE＝x，CD＝AB＝8，
∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，
∴MN＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MBN＝45°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴BM＝MN，
∴y＝（8﹣x）＝﹣x+4，
∵BE＝DF，0＜DF＜8，
∴0＜x＜8．
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