重庆市长寿区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份重庆市长寿区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市长寿区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
2．计算的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，3，4
4．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ).
A．16 B．60 C．32 D．30
5．在今年的中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班的平均分完全一样，方差分别为：，，，，则四个班学生体育考试成绩最均衡的是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班
6．估计的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
7．五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、、8．已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．9
8．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2，
9．如图，正比例函数（≠0）和一次函数（≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式的解集是（ ）

A． B． C．＜1 D．＞1
10．已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）
A．6，8 B．3，4 C．12，16 D．24，32
11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )

A． B． C． D．
12．如果关于的一次函数的图象不经过第二象限，且关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数的值的和是（ ）
A．8 B．7 C．5 D．3

二、填空题
13．若，则m－n的值为_____．
14．将函数的图象向下平移2个单位后得到的图象的函数解析式为___________．
15．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_____．


16．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三
四
五
平均气温
方差
最低气温
1
3
2
5
4
3

由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据（方差）是________．
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶． 当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地． 设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地
_______千米．

18．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在DO上，DE=2EO，连接AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连接．若DE=，则△AFE′的面积是____．



三、解答题
19．计算：．
20．如图：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

21．如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
（1）若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小；
（2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长．

22．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：

（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是__________元；众数是__________元；中位数是__________元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为________．
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？
23．为了创建文明城市，绿化城市环境，我区计划在某公园种植榆树．现有甲、乙两家苗圃有质量相同的榆树苗可供选择，其具体销售方案如下表：
甲苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
乙苗圃
购树苗数量
销售单价
不超过2000棵时
4元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
设购买榆树苗棵，到甲、乙两家苗圃购买榆树苗所需费用分别为（元）、（元）．
（1）直接写出，与之间的函数关系式；
（2）如果购买榆树苗超过2000棵，应该选择到哪家苗圃购买合算，为什么？
24．如图，四边形ABCD是正方形，点M在边BC上(不与端点B、C重合)，点N在对角线AC上，且MN⊥AC，连接AM，点G是AM的中点，连接NG、DN．
（1）若AB＝10，BM＝2，求NG的长；
（2）求证：DN＝NG．

25．如图1，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与正比例函数的图象交于点，将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点．
（1）求的周长和点的坐标；
（2）如图2，点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标；
（3）若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

26．如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，四边形OBNM是矩形，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2），线段MN（MN∥OB）交AB于点P，连接OP，作直线PC⊥PO，交直线BN于点C．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP的长为，△OPB的面积为，求出与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，请直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．



参考答案
1．C
【分析】
本题考查二次根式是否有意义，按照被开方数为非负数解答即可．
【详解】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式：x﹣1≥0
解得：x≥1
故选：C
【点睛】
本题考查二次根式自变量取值范围，需要注意和分式的结合，注意分母不为零的隐藏陷阱．
2．C
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
故选：C
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减法，注意：二次根式的加减法的实质就是合并同类二次根式．
3．D
【分析】
利用勾股定理的逆定理一次判断即可，求出两条短边的平方和等于最长边的平方．
【详解】
Ａ、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意；
D、，故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是：理解勾股定理的用处．
4．C
【详解】
试题解析：周长
故选C.
点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.
5．A
【分析】
根据方差的意义，方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：，，，，
∴，
∴方差最小的为甲班，即四个班体育考试成绩最均衡的是甲班．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．D
【分析】
先化简代数式，然后再估算无理数的值，从而得到答案．
【详解】
解：原式，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的乘法，无理数的估算，估算出无理数的范围是解题的关键．
7．B
【分析】
根据题意先确定的值，再根据定义求解即可．
【详解】
解：当或时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去；
当众数为，根据题意得；
，
解得：，
这组数据的众数与平均数相同，
这组数据的平均数是：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、解题的关键是：根据数据的众数与平均数相同，求出的值．
8．A
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
【详解】
解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+（）2＝22，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形,解题关键是熟练运用勾股定理逆定理进行判断．
9．B
【分析】
通过观察图象，当时，的图象在的图象上方，及可以得出不等式的解集．
【详解】
解：当，的图象在的图象上方，
，
即的解集是：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是：结合函数的图象来求解不等式的解．
10．C
【分析】
首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm，可得AB=10cm，OA= AC，OB=BD，AC⊥BD，由两对角线长度比为3：4，可设OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得AB=5xcm，继而求得答案．
【详解】
如图，

∵四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，
∴AB=×40=10(cm),OA=AC,OB=BD，AC⊥BD，
∵AC:BD=3:4，
∴OA:OB=3:4，
设OA=3xcm，OB=4xcm，
∴AB= =5x(cm)，
∴5x=10，
解得：x=2，
∴OA=6cm，OB=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm.
故选C.
【点睛】
此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于画出图形.
11．B
【分析】
根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B．
【点睛】
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质
12．B
【分析】
依据关于x的一次函数的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．
【详解】
解：∵关于x的一次函数的图象不经过第二象限，
∴a+1>0，a-4≤0,
解得-1＜a≤4．
∵+2=，
∴x=，
∵关于x的分式方程+2=有整数解，
∴整数a=0，1，3，4，
∵a=1时，x=2是增根，
∴a=0，3，4
综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，4，
∴0+3+4=7
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数 的图象不经过第二象限的a的值是关键．
13．4
【分析】
根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】
依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,
∴m-n=4
【点睛】
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
14．
【分析】
根据直线y=-2x+3向下平移2个单位，利用上加下减得出即可．
【详解】
解：直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为：y=-2x+3-2=-2x+1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向下平移|m|个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b-|m|．
15．
【分析】
根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
则S菱形ABCD，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键．
16．2
【分析】
根据方差的定义计算可得．
【详解】
解：这组数据的方差为：
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是：掌握方差的计算公式．
17．100
【分析】
当时，，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车速度和，然后根据5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用了5小时，从而可求得甲、乙的速度，继而知道乙车5小时行驶的路程，继而得出答案．
【详解】
解：由图像可知：当时，，
千米，
甲车的速度千米／小时，
又千米／小时，
乙车的速度千米／小时，
由图像可知当时，甲车到达B地，
此时乙车行驶的路程为(千米)，
乙车距离A地100千米，
故答案为：100．
【点睛】
本题以行程问题为背景的函数图像的应用，解决问题的关键是根据函数图像理解题意，求得两车的速度．
18．4
【分析】
连接，求出的面积，从而得到四边形的面积，再求得的面积，从而得到的面积，再根据为的中点，从而求得的面积．
【详解】
解：连接，如下图：


∵四边形为正方形
∴，，
∵
∴
∴
由题意可知：，
∴，
∴
又∵为的中点
∴
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了正方形的有关性质，涉及到了三角形面积的计算，熟练掌握并灵活运用正方形的有关性质和三角形面积的计算方法是解题的关键．
19．
【分析】
运用完全平方公式、平方差公式以及二次根式除法法则进行计算后再合并即可．
【详解】
解：
=
=

．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答此题的关键．
20．四边形ABCD的面积是36
【分析】
根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出，然后根据四边形ABCD的面积的面积+的面积，列式进行计算即可得解．
【详解】
解：连接，

∵AB=3，BC=4，，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AC===5．
∵AC2+CD2=52+122=132= AD2，
∴△ACD是直角三角形．
∴S四边形ABCD =AB•BC+AC•CD =×3×4+×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
【点睛】
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题关键．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）由折叠的性质得出，由平行线的性质得出；
（2）根据折叠的性质得到，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】
解：（1）如图，

∵四边形是矩形，∴∥ ，．
由折叠可知：≌．
∴，．
∴．
∴．
（2）∵四边形是矩形，
∴，．
∴．
∴．
设，则．
在中，由勾股定理得：
．
∴．解得：．
∴．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，矩形的性质等知识，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
22．（1）12，15，12.5，15；（2）16200
【分析】
（1）将50个数据相加再除以50即可解题，一组数中，出现的次数最多的数是众数，按大小顺序排列，处于中间的数（偶数个数，则取中间两个数的平均值）是中位数，最大数与最小数的差是极差，据此解题即可；
（2）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可．
【详解】
解：（1）平均数是（元），
众数是：15元，
中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，
学生每人一周内的零花钱数额的极差为：（元）﹔
故答案为：12；15，12.5，15．
（2）（元），
答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．
【点睛】
本题考查算术平均数、中位数、众数、极差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）其中为整数，其中为整数；
（2）（ⅰ）当＝3000时，到两苗圃购买所需要费用都一样，见解析；（ⅱ）当2000＜＜3000时，到甲苗圃购买合算，见解析；（ⅲ）当＞3000时，到乙苗圃购买合算，见解析
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以分别得到，与之间的函数关系式；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到相应选择到哪家林场购买树苗合算．
【详解】
解：（1）根据题意和表格中的数据可得其中为整数，
其中为整数；
（2）当＞2 000时，＝3.8＋200，＝3.6＋800．
因为－＝3.8＋200－（3.6＋800）＝0.2－600，所以
（ⅰ）当＝时，0.2－600＝0，解得＝3000．
∴当＝3 000时，到两苗圃购买所需要费用都一样；
（ⅱ）当0，解得＞3000．
∴当＞3000时，到乙苗圃购买合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用、解题的关键是：明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）本题利用正方形的性质，可用勾股定理求解AM，并结合点G是AM的中点以及MN⊥AC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求解NG．
（2）本题先过点D向AC做垂线，继而利用正方形性质求证MN=NC，然后假设未知数利用勾股定理求解GN以及DN，最后将结果进行对比证明此题．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABM中，
∵AB＝10，BM＝，
∴．
∵MN⊥AC，点G是AM的中点，
∴GN＝AM＝2．
（2）证明：过点D作DE⊥AC于点E，如下图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，DE＝AC．
∵AC为正方形对角线，
∴∠ACB＝45°．
∵MN⊥AC，
∴MN＝NC．
设MN＝NC＝a，AN＝b，
∴在Rt△AMN中，由勾股定理得：，
∵MN⊥AC，点G是AM的中点，
∴．
∵AC＝a＋b，
∴DE＝EC＝．
∴EN＝EC－NC＝，，
∴．

【点睛】
本题考查正方形的综合问题，正方形的性质常用于求解线段，其潜在的45°需要着重注意，勾股定理以及斜中半定理的运用在几何题目极为常见，求证线段关系可通过假设未知数表达未知线段，用计算证明线段关系．
25．（1）△OAB的周长，（，）；（2）（，）；（3）点（，），或（，），或（，），或（，）
【分析】
（1）先求出点A、B坐标，可求得△OAB的周长，再联立方程组求得点C坐标，根据坐标平移规律可求得点D坐标；
（2）作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，连接，此时最小，利用待定系数法求得直线的解析式，令x=0，可求得点P坐标；
（3）设点Q（x，0），分OD=OQ、OD=DQ、OQ=DQ三种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）在中，
当x=0时，y=4，当y=0时，由得：x=8，
∴A（8，0）、B（0，4）．
∴，．
∴．
∴△OAB的周长．
联立与，解得： ．
∴点（2，3）．
由题意得：点（3，﹣3）；
（2）作点关于轴的对称点，则．
连接交轴于点．
连接，此时最小．
设直线的解析式为，把点（2，3），代入得：
．解得：，．
∴直线的解析式为．
当时，．
∴点（0，），
即当最小时，点的坐标为（0，）；
（3）设点Q（x，0），
∵D（3，﹣3），O（0，0），
∴OD2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18，
OQ2=（x﹣0）2+（0﹣0）2=x2，
DQ2=（x﹣3）2+（0+3）2=x2﹣6x+18，
当为等腰三角形时，可分三种情况：
当OD=OQ时，由18=x2得：x=±，
∴（，0），或（，0），
当OD=DQ时，由18= x2﹣6x+18得：
x=6或x=0（与O重合，舍去），∴（6，0），
当OQ=DQ时，由x2=x2﹣6x+18得：x=3，
∴（3，0），
综上，为等腰三角形时，点Q坐标为（，0），或（，0），或（3，0），或（6，0）．
【点睛】
本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数解析式、坐标变换、两直线的交点问题、最短路径问题、等腰三角形的性质、两点间距离公式、解一元二次方程等知识，解答的关键是读懂题意，寻找相关知识的关联点，利用数形结合及分类讨论思想进行推理、探究和计算．
26．（1）见解析；（2）S=2-；（3）使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，2）或（，2-）
【分析】
（1）根据∠OPC=90°和同角的余角相等，我们可得出△OPM和△PCN中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知OA=OB，因此三角形OAB是等腰直角三角形，那么△AMP也是个等腰三角形，AM=MP，OA=OB=MN，由此我们可得出OM=PN，由此我们可得出两三角形全等．
（2）求出OM的长即可解决问题；
（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PC=CB，∠PBC=45°，因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使PCB为等腰三角形，那么PB=BC，求出PM、OM的长，也就得出了P点的坐标．
【详解】
证明：（1）如图1中，

∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°
∴四边形OBNM为矩形
∴MN=OB，∠PMO=∠CNP=90°
∵OA=OB，
∴∠1=∠3=45°
∵MN∥OB
∴∠2=∠3=45°
∴∠1=∠2=45°，
∴AM=PM
∴OM=OA-AM，PN=MN-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又∵∠4+∠6=90°，
∴∠5=∠6
∴△OPM≌△PCN
（2）解∵AM=PM=，
∴OM=2-．
∴（0＜m＜2）；
（3）△PBC可能为等腰三角形．使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，2）或（，2-）．
理由如下：
① 当点P与点A重合时，PC=BC=2，此时点P的坐标为（0，2）；
② 当点C在第四象限，且PB= CB时，设PM=，则有BN=PN=2-．

∴PB=．
由△OPM≌△PCN可知：CN=PM=，
∴BC=．
∴=．
解得：=．
∴PM=．
∴OM=2-．
此时点P的坐标为（，2-）．
综上所述，使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，2）或（，2-）．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．