重庆市酉阳土家族苗族自治县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份重庆市酉阳土家族苗族自治县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆市酉阳土家族苗族自治县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校初三已经进行了五次月考测试，若想了解某学生的数学成绩是否稳定，老师需要知道他5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
3．若一个三角形的三边长分别为，则使此三角形是直角三角形的的值是（ ）
A． B． C． D．或
4．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是（   ）
A． B． C． D．
7．酉阳县某建筑工地在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60，80，69，55，80，85， 80，90，76，69．该组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．76和80 B．80和80 C．78和80 D．78和69
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )

A．6 B．12 C．20 D．24
9．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
11．已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．AB＝AC且BD＝CD
C．AD为中线
D．EF⊥AD
12．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为（h），两车之间的距离为（km），图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象提供的信息下列说法错误的是（ ）

A．甲、乙两地之间的距离为km B．行驶4h两车相遇
C．快车共行驶了6h D．行驶8h两车相距560km

二、填空题
13．若代数式有意义，则的取值范围是_________．
14．若直线和直线的交点坐标为(，7)，则=____．
15．某单位欲招聘职工一名，对A、B两名候选人进行了面试和笔试两项素质测试．其中的面试成绩为，笔试成绩为；的面试成绩为，笔试成绩为．根据实际需要，该单位将面试、笔试测试的得分按的比例计算两人的总成绩，则_______将被录用(填“A”或“B”)．
16．木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”).
17．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_____________．

18．已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有________个．

三、解答题
19．计算：
20．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，且．求证：四边形是矩形．

21．先化简，再计算：其中．
22．如图，直线与轴交于点，与轴于点．
（1）求的面积；
（2）若直线经过点，且与轴相交于点，并将的面积分成相等的两部分，求直线的解析式．

23．某中学开展“歌咏比赛”活动，八年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加决赛，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）

85

八（2）
85

100
（1）根据统计图中信息完成表格；
（2）结合两班决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的决赛成绩较好；
（3）计算两个班决赛成绩的方差并判断哪一个班选手成绩较为稳定．（参考资料：）
24．为绿化校园，某学校计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元，
（1）求A、B两种树苗单价各是多少？
（2）学校计划购买A、B两种树苗共21棵，且购买B种树苗的数量不超过A种树苗的一半，设购买B种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：
（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．
　　　 　　　　

26．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒．
（1）求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？
（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．A
【分析】
根据最简二次根式的定义直接判断即可．
【详解】
A. 是最简二次根式，故该选项符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题关键是正确理解最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．B
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由于方差反映数据波动性大小，体现了数据的稳定性，方差越小，数据越稳定，故想了解某学生的数学成绩是否稳定，老师需要知道他5次数学成绩的方差．
故选择：B．
【点睛】
本题主要考查统计中平均数、中位数、众数、方差的意义，要求根据题意来选择合适的统计量分析数据．
3．D
【分析】
根据勾股定理的逆定理进行解答即可．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为6、8，
∴可设第三边为x，
∵此三角形是直角三角形，
∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；
当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分x是斜边或x是直角边两种情况进行讨论．
4．C
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形进行分析即可．
【详解】
解：A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项A说法错误
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项B说法错误；
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项C说法正确；
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故说法D错误，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
5．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：，A选项错误，不符合题意；
不是同类二次根式，，B选项错误，不符合题意；
不是同类二次根式，，C选项错误，不符合题意；
，D选项正确，符合题意；
故答案为D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的有关运算是解题的关键．
6．C
【分析】
根据一次函数中，y随x的增大而减小，推出2+k＜0即可找到k的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数中，y随x的增大而减小，
∴2+k＜0，
解得：k＜-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．
7．C
【分析】
根据中位数和众数的求解方法，即可求解．
【详解】
解：10天的数据如下：60，80，69，55，80，85， 80，90，76，69，
对此组数据进行排序，得：55，60，69，69，76，80，80，80，85，90
数据最多的数是80，有三个，众数为80，
第五和六个数分别是76，80，因此中位数为
中位数是78，众数为80
故答案选C．
【点睛】
此题考查了中位数和众数的计算，熟练掌握它们的求解方法是解题的关键．
8．D
【详解】
试题分析：在Rt△CBE中，由勾股定理可求得EC=5，又因AC=10，所以AE=EC=5.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，所以平行四边形ABCD的面积为BC×BD=4×6=24，故答案选D.
考点：勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积公式.

9．B
【分析】
根据题意构造直角三角形，设高度为，根据勾股定理列方程即可求解．
【详解】
解：如图所示：

根据题意，
设，则．
在中，


解得，
∴
故选B．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．
10．A
【分析】
根据菱形的性质可知,根据垂直平分线的性质可知,即可求得，进而求得，根据对称性可知，即可求得．
【详解】
四边形是菱形，
，
,
垂直平分，
，
，

菱形是轴对称图形，是它的一条对称轴，关于对称，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，轴对称的性质，掌握以上性质是解题的关键．
11．C
【分析】
首先根据题意画出图形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四边形DEAF为平行四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
如图，∵DE∥AC、DF∥AB，
∴四边形DEAF为平行四边形，
A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∵四边形DEAF为平行四边形，
∴四边形DEAF为菱形；
B、∵AB=AC且BD=CD，
∴AD平分∠BAC，
同A可得：四边形DEAF为菱形；
C、∵由AD为中线，得不到AD平分∠BAC，证不出四边形DEAF的邻边相等，
∴不能判断四边形DEAF为菱形；
D、∵AD⊥EF，四边形DEAF为平行四边形，
∴四边形DEAF是菱形．
故选C．
【点睛】
此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
12．D
【分析】
仔细观察函数图象，可以找出快、慢车速度以及两地间的距离；由s=0可以找出两车相遇的时间；结合时间=路程÷速度能够得出快车到乙地的时间；再由快、慢车的速度与时间可以判断D是否成立，由上面结论即可得出结论．
【详解】
解：当t=0时，两车间的距离正好为甲乙两地的距离，
即两地距离为900km，故A成立；
当t=4时，两车间的距离为0，即此时相遇，
故B成立；
由D点坐标(12，900)可知：
慢车的速度为900÷12=75km/h，
快车的速度为900÷4−75=225−75=150km/h，
所以快车行驶的时间为900÷150=6h．故C成立；
当t=8时，两车距离s=(6−4)×(75+150)+（8-6）×75=2×225+2×75=600，
即行驶8h两车相距600km，故D不成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数应用中的相遇问题，解题的关键是结合图形中坐标轴上点的意义得出结论．本题属于中档题型，由D点坐标结合(4,0)找出快、慢车的速度，再由速度可得出其它结论．
13．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
有意义，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
14．
【分析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系，将分别代入直线和直线，联立即可求得的值．
【详解】
直线和直线的交点坐标为(，7)，
，
①+②得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解交点的含义是两方程的公共解是解题的关键．
15．
【分析】
根据笔试和面试所占的比例以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
候选人的总成绩为：，
候选人的总成绩为：，
，
将被录用．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键．加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.
16．合格
【详解】
根据勾股定理求得长方形桌面的对角线的长为，所以这个桌面合格．
17．27
【分析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，CD＝AB＝9，BC＝AD＝12，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD＝4.5，四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝9，BC＝AD＝12，
∴AC=，
∵P是AC中点，
∴BP=AC＝7.5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD＝6，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD＝4.5，
∴四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE＝9+7.5+4.5+6＝27，
故答案为27．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
18．
【分析】
根据题意先解分式方程，求得的值，再根据一次函数图像不经过第二象限确定的范围，再根据题意求整数解
【详解】
有整数解

，
解得，
，
即，
是整数，且，则，
解得，
又的图象不经过第二象限，，
，
解得，
．共计5个
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，一次函数图像的性质，解分式方程求得的值是解题的关键．
19．
【分析】
根据二次根式的运算法则和性质进行解答．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键 ．
20．见解析
【分析】
由及平行四边形的性质可以得到AC=BD，从而得到四边形是矩形．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠2，
又，
∴∠BAC=∠1，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查特殊四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法是解题关键．
21．；
【分析】
将括号内的部分先通分后相减，再将除法转化为乘法，化简后将字母的值代入求解即可
【详解】




当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的计算，熟练分式的化简是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】
（1）求得两点坐标，即可求得的面积；
（2）由题意可得点为线段的中点，因此可求得点坐标，直线经过点、点，即可求解．
【详解】
解：（1）令，求得，即，∴
令，求得，即，∴

（2）由题意可知点为线段的中点，则点
设直线的解析式为
将，代入得，
，解得
直线的解析式为
【点睛】
此题考查了一次函数与几何的综合问题问题，涉及了三角形面积的求解和待定系数法求解直线解析式，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键．
23．（1）85；85；80；（2）八（1）班的成绩好些；（3）八（1）班成绩更稳定．
【分析】
（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的决赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算每个班的方差再作比较，方差较小的班级成绩较稳定．
【详解】
解：（1）由图可知八（1）班5名选手的决赛成绩为：75，80，85，85，100，
八（2）班5名选手的决赛成绩为：70，100，100，75，80，
∴八（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，八（1）的中位数为85，八（1）的众数为85，
把八（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，
∴八（2）班的中位数是80；
故答案为：85；85；80；
（2）虽然两个班的平均数相同，但是因为八（1）班的中位数高，所以八（1）班成绩好些．
（3）∵

∴，
∴八（1）班成绩更稳定．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数、方差的求法及应用，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
24．（1）A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元；（2）当A种14棵，B种7棵时所需的费用最省，最小费用为1750元．
【分析】
（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，列出方程组解答即可；
（2）根据所需费用=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．
【详解】
（1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，可得：
，
解得：；
所以A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元．
答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元．
（2）根据题意可得：
y =90 (21 -x)+70x = -20x+1890
因为x≤ ，所以x≤7，
因为-20<0，y随x的增大而减小，所以x=7时，y最小、最小值=1750元，
所以当A种14棵，B种7棵时费用最小，为1750元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；
【分析】
（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；
（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形；
（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．
【详解】
（1）如图1，以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为
以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为
如图：

（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形

（3）不存在，理由如下：
如图，是等边三角形，是三角形边上的高，设（为正整数）
则



是整数，则是无理数，
不存在边长和面积都是整数的等边三角形
故找不到等边“整数三角形”．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．
26．（1）16；（2）2；（3）不存在，理由见解析
【分析】
（1）过点A作AM上CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，
（3）在运动过程中，不存在四边形BCQP是矩形，根据矩形的判定方法可知当BP=CQ即四边形QCBP是平行四边形时．
【详解】
（1）过作于，
ABCD，∠BCD=90°，
则，

根据勾股定理，，，
,，
，
（2）如图，当四边形PBQD为平行四边形时，

点在上，点在上，
由题意可知，，
，
解得，
时，四边形PBQD为平行四边形；
（3）不存在，理由如下：
,，
，
若四边形是矩形，则，
由题意可知，，
即，
解得，
不存在．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，动点问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．