2020-2021学年6.4 平面向量的应用第2课时教学设计

这是一份2020-2021学年6.4 平面向量的应用第2课时教学设计，共8页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。


在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.
课程目标
1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：平面和平面垂直的性质定理.
难点：平面和平面垂直的性质定理的应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
已知面面平行则一个平面内的任意直线都平行与另一个平面，那么面面垂直，则一个平面内的任一直线与另一个平面是否垂直？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本159-161页，思考并完成以下问题
1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内的直线与另一个平面垂直?
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、平面与平面垂直的性质定理
探究: (1)如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗?
(2)如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α吗?答案:平行.
答案: (1)正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.
(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直.
四、典例分析、举一反三
题型一 平面与平面平行的性质定理的应用
例1 在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC.求证：BC⊥平面PAB.
【答案】证明见解析
【解析】证明：如图所示，在平面AB内作于点D.
∵平面平面PBC，且平面平面，
∴平面PBC.
又平面PBC，∴.
∵平面ABC，平面ABC，
∴.
∵，∴平面PAB.
解题技巧（性质定理应用的注意事项）
利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.
跟踪训练一
1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是∠DAB= 60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB.
【答案】证明见解析.
【解析】(1)如图所示,连接BD.
因为四边形ABCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,
因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.
又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.
(2)连接PG.
因为△PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PG⊥AD.
由(1)知BG⊥AD,而PG∩BG=G,PG⊂平面PBG,BG⊂平面PBG.
所以AD⊥平面PBG.
又因为PB⊂平面PBG,
所以AD⊥PB.
题型二 线面、面面垂直的的综合应用
例2 如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD= PC=4,AB=6,BC=3.
(1)证明:BC∥平面PDA;
(2)证明:BC⊥PD;
(3)求点C到平面PDA的距离.
【答案】（1）见解析（2）见解析. (3) .
【解析】(1)证明:因为长方形ABCD中,BC∥AD,
又BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,
所以BC∥平面PDA.
(2)证明:取CD的中点H,连接PH,
因为PD=PC,所以PH⊥CD.
又因为平面PDC⊥平面ABCD,
平面PDC∩平面ABCD=CD,
所以PH⊥平面ABCD.
又因为BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.
又因为长方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,
所以BC⊥平面PDC.
又因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.
(3)解:连接AC.由(2)知PH为三棱锥P-ADC的高.
因为PH=== QUOTE 7 ,S△ADC= QUOTE 12 ·AD·CD= QUOTE 12 ×3×6=9,
所以=·S△ADC·PH= QUOTE 13 ×9× QUOTE 7 =3 QUOTE 7 .
由(2)知BC⊥PD,又因为AD∥BC,所以AD⊥PD,
所以S△PDA= QUOTE 12 ·PD·AD= QUOTE 12 ×4×3=6.
设点C到平面PDA的距离为h.因为= QUOTE VPADC ,所以 QUOTE 13 ·S△PDA·h=3 QUOTE 7 ,
所以h===.
解题技巧 (空间垂直关系的注意事项)
直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.
跟踪训练二
1、如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点, EP⊥平面ABCD.
(1)求证:AQ∥平面CEP;
(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP.
【答案】证明见解析
【解析】证明:(1)在矩形ABCD中,
因为AP=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP为平行四边形.所以CP∥AQ.
因为CP⊂平面CEP,AQ⊄平面CEP,所以AQ∥平面CEP.
(2)因为EP⊥平面ABCD,AQ⊂平面ABCD,所以AQ⊥EP.
因为AB=2BC,P为AB的中点,所以AP=AD.连接PQ,则四边形ADQP为正方形.
所以AQ⊥DP.又EP∩DP=P,所以AQ⊥平面DEP.
因为AQ⊂平面AEQ,
所以平面AEQ⊥平面DEP.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
8.6.3平面与平面垂直
第2课时 平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理 例1 例2
七、作业
课本161页练习，162页习题8.6的剩余题.
直线与直线垂直，直线与平面垂直,平面与平面垂直的判定定理、性质定理,揭示了线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系捋顺.
文字语言
图形语言
符号语言
两个平面垂直,则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直
&α⊥β&α∩β=l&a⊂α&a⊥l⇒a⊥β