初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质第2课时课时练习

第2课时  含30°角的直角三角形的性质

一．选择题（共8小题）

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A． 3.5     B． 4.2     C． 5.8     D． 7　

   第1题                          第2题                  第3题        

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A． 10     B． 8     C． 5     D． 2.5　

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）

A． 25     B． 30      C． 35     D． 40　

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（　　）

　A．4cm     B． 2cm         C． 1cm      D．m

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）

A． BD=AB     B． BD=AB     C． BD=AB     D． BD=AB

   第5题                   第6题                  第7题           第8题[来源:学&科&网]

6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）

A． 5m     B． 8m     C． 10m     D． 20m　

7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A． 6米         B． 9米         C． 12米     D． 15米　

8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（　　）

A． ①②③     B． ①②④     C． ①③④     D． ②③④　

二．填空题（共10小题）

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　．

10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为　_________　．

12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=　_______cm．　

第9题                   第10题                  第11题           第12题

13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm．

 第13题                   第14题                  第15题           第16题

14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=　_________　cm．

15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　_________　米．

16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=　_________　．

17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=　______　cm．

18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是　_________　海里．　[来源:Z。xx。k.Com]

三．解答题（共5小题）

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

　23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．

（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．

（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

等边三角形（2）

：一、DABCCABC[来源:学|科|网]

二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；

16、10；17、3；18、10

三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

20、解：如图，连接DB．

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD，

∵BA=BC，∠B=120°，

∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，

∴∠ABD=30°，

又∵∠ABC=120°，

∴∠DBC=120°﹣30°=90°，

∴BD=DC，

∴AD=DC．

21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠2=∠3=30°；

在Rt△BCD中，

CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；

∴∠1+∠2=60°（外角定理），

∴∠1=∠2=30°，[来源:学§科§网]

∴AD=BD（等角对等边）；

∴AC=AD+CD=AD；

又∵AD=6，

∴AC=9．

22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∴BC=AB=×4=2，

∵CD是△ABC的高，

∴∠CDA=∠ACB=90°，

∠B=∠B，

故∠BCD=∠A=30°，

∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，

∴BD=1．

23、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，

∴∠DAC=∠BAC=60°

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°

∴AC=2AD，AC=2AB，

∴AD+AB=AC；

（2）解：结论AD+AB=AC成立．

理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，

∵∠BAC=60°，

∴△CAE为等边三角形，

∴AC=CE，∠AEC=60°，

∵∠DAC=60°，

∴∠DAC=∠AEC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠ADC=∠EBC，

∴△ADC≌△EBC，

∴DC=BC，DA=BE，

∴AD+AB=AB+BE=AE，

∴AD+AB=AC．