2021年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案）

这是一份2021年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：(本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.)
1．计算〔〕2的结果是〔　　〕
A． B．3 C．2 D．9
2．如图，圆锥的主视图是〔　　〕











3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，那么以下四个图形中正确的选项是〔　　〕











4．两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，那么+等于〔　　〕
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记〞活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量〔kg〕
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
那么每个班级回收废纸的平均重量为〔　　〕
A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg
6．点A〔，m〕，B〔，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m与n的大小关系是〔　　〕
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机假设干架，甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是〔　　〕
A． B． C． D．


8．抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，那么k的值是〔　　〕
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
10．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t〔秒〕，两个圆锥的底面面积之和为S，那么S关于t的函数图象大致是〔　　〕




















二、填空题：(本大题共8小题，每题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　 　．
12．因式分解：x2﹣2x+1＝　 　．
13．一个小球在如下图的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．












14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．假设∠CFE＝72°，那么∠B＝　 　°．
15．假设m+2n＝1，那么3m2+6mn+6n的值为 　 　．
16．假设2x+y＝1，且0＜y＜1，那么x的取值范围为 　 ．
17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，
在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，
垂足为F，假设DF＝，那么对角线BD的长为 　 　.〔结果保存根号〕
18．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的
上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB
绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，假设点B′恰好落在
射线ON上，那么点A′到射线ON的距离d＝　 　．

三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
19．〔5分〕计算：+|﹣2|﹣32．





20．〔5分〕解方程组：．







21．〔6分〕先化简，再求值：〔1+〕•，其中x＝﹣1．









22．〔6分〕某学校方案在八年级开设“折扇〞、“刺绣〞、“剪纸〞、“陶艺〞四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取局部学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图的条形统计图和扇形统计图〔局部信息未给出〕．

请你根据以上信息解决以下问题：
〔1〕参加问卷调查的学生人数为 　 　名，补全条形统计图〔画图并标注相应数据〕；
〔2〕在扇形统计图中，选择“陶艺〞课程的学生占 　 　%；
〔3〕假设该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣〞课程的学生有多少名？


23．〔8分〕4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的反面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
〔1〕第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 　 　；
〔2〕小敏设计了如下游戏规那么：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否那么，乙获胜．小敏设计的游戏规那么公平吗？为什么？〔请用树状图或列表等方法说明理由〕











24．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过点B，求k的值．

25．〔8分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
〔1〕求证：BD＝ED；
〔2〕假设AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．














26．〔10分〕如图，二次函数y＝x2﹣〔m+1〕x+m〔m是实数，且﹣1＜m＜0〕的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，其对称轴与x轴交于点C．点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．
〔1〕求A、B、C三点的坐标〔用数字或含m的式子表示〕；
〔2〕点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．


















27．〔10分〕如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．
〔1〕求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？
〔2〕现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水〔注水前两个容器是空的〕，一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，h〔米〕关于注水时间t〔小时〕的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决以下问题：
①求a的值；
②求图③中线段PN所在直线的解析式。．


















28．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q．AG：GD＝AE：EB＝1：2，设AG＝a，AE＝b．
〔1〕四边形EBHP的面积 　 　四边形GPFD的面积〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕
〔2〕求证：△P1FQ∽△P2HQ；
〔3〕设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值．


2021年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1．〔3分〕计算〔〕2的结果是〔　　〕
A． B．3 C．2 D．9
【解答】解：〔〕2＝3．
应选：B．
2．〔3分〕如图，圆锥的主视图是〔　　〕











【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，
应选：A．
3．〔3分〕如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，那么以下四个图形中正确的选项是〔　　〕

【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；
B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；
C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；
D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；
应选：B．
4．〔3分〕两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，那么+等于〔　　〕
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：+
＝
＝
＝，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴ab≠0，
当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，
应选：A．
5．〔3分〕为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记〞活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量〔kg〕
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
那么每个班级回收废纸的平均重量为〔　　〕
A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg
【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为×〔4.5+4.4+5.1+3.3+5.7〕＝4.6〔kg〕，
应选：C．
6．〔3分〕点A〔，m〕，B〔，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m与n的大小关系是〔　　〕
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【解答】解：∵点A〔，m〕，B〔，n〕在一次函数y＝2x+1的图象上，
∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，
∵2+1＜4，
∴m＜n，
应选：C．
7．〔3分〕某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机假设干架，甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．
应选：D．
8．〔3分〕抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，那么k的值是〔　　〕
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴k＜0．
∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝〔x+〕²﹣．
∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝〔x+﹣3〕²﹣+1，
∴将〔0，0〕代入，得0＝〔0+﹣3〕²﹣+1，
解得k1＝2〔舍去〕，k2＝﹣5．
应选：B．
10．〔3分〕如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t〔秒〕，两个圆锥的底面面积之和为S，那么S关于t的函数图象大致是〔　　〕





















【解答】解:∵AB＝10，AC＝BD＝1,
∴CD＝10﹣1﹣1＝8,
∵PC＝t，
∴AP＝t+1,PB＝8﹣t+1＝9﹣t,
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R那么：
2πr＝；．
解得：r＝,R＝,
∴两个锥的底面面积之和为S＝
＝
＝，
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．
应选：D．
二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上。
11．〔3分〕全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　1.6×107　．
【解答】解：16 000 000＝1.6×107，
故答案为：1.6×107．
12．〔3分〕因式分解：x2﹣2x+1＝　〔x﹣1〕2　．
【解答】解：原式＝〔x﹣1〕2．
故答案为：〔x﹣1〕2
13．〔3分〕一个小球在如下图的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　　．

【解答】解：假设将每个方格地砖的面积记为1，那么图中地砖的总面积为9，其中阴影局部的面积为1.75，
所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，
故答案为：．
14．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．假设∠CFE＝72°，那么∠B＝　54　°．

【解答】解：∵AF＝EF，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，
∴∠A＝×72°＝36°，
在Rt△ABC中，∠A＝36°，
∴∠B＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54．
15．〔3分〕假设m+2n＝1，那么3m2+6mn+6n的值为 　3　．
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴3m2+6mn+6n
＝3m(m+2n)+6n
＝3m×1+6n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×1
＝3,
故答案为：3．
16．〔3分〕假设2x+y＝1，且0＜y＜1，那么x的取值范围为 　0＜x＜　．
【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，
根据0＜y＜1可知，
当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
所以0＜x＜．
故答案为：0＜x＜．
17．〔3分〕如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，假设DF＝，那么对角线BD的长为 　　.〔结果保存根号〕

【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质的∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，
又∵∠MCE＝15°，
∴∠DCF＝55°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF＝35°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC＝35°，
在△CDH和△CDF中，
，
∴△CDH≌△CDF〔AAS〕，
∴DF＝DH＝，
∴DB＝2，
故答案为2．
18．〔3分〕如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，假设点B′恰好落在射线ON上，那么点A′到射线ON的距离d＝　　．

【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C,将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：

∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，
∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝,sin∠BOC＝＝,
∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC',
∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC',
∴cos∠B'C'D＝,
Rt△B'C'D中，＝，即＝，
∴C'D＝，
∵AE∥ON,
∴∠B'OC'＝∠C'A'E,
∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝,
Rt△A'C'E中，＝，即＝，
∴C'E＝，
∴DE＝C'D+C'E＝，
而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，
∴四边形A'EDH是矩形，
∴A'H＝DE,即A'到ON的距离是．
故答案为：．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．〔5分〕计算：+|﹣2|﹣32．
【解答】解：原式＝2+2﹣9
＝﹣5．
20．〔5分〕解方程组：．
【解答】解：
由①式得y＝3x+4，
代入②式得x﹣2〔3x+4〕＝﹣5x﹣8＝﹣3
解得x＝﹣1
将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1
经检验，是方程组的解
故原方程组的解为
21．〔6分〕先化简，再求值：〔1+〕•，其中x＝﹣1．
【解答】解：〔1+〕•
＝•
＝•
＝x+1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．
22．〔6分〕某学校方案在八年级开设“折扇〞、“刺绣〞、“剪纸〞、“陶艺〞四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取局部学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图的条形统计图和扇形统计图〔局部信息未给出〕．

请你根据以上信息解决以下问题：
〔1〕参加问卷调查的学生人数为 　50　名，补全条形统计图〔画图并标注相应数据〕；
〔2〕在扇形统计图中，选择“陶艺〞课程的学生占 　10　%；
〔3〕假设该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣〞课程的学生有多少名？
【解答】解：〔1〕参加问卷调查的学生人数为＝50〔名〕，
剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20〔名〕，补全统计图如下：

故答案为：50；

〔2〕在扇形统计图中，选择“陶艺〞课程的学生所占的百分比是：×100%＝10%．
故答案为：10；

〔3〕1000×＝200〔名〕，
答：选择“刺绣〞课程的学生有200名．
23．〔8分〕4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的反面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
〔1〕第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 　　；
〔2〕小敏设计了如下游戏规那么：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否那么，乙获胜．小敏设计的游戏规那么公平吗？为什么？〔请用树状图或列表等方法说明理由〕
【解答】解：〔1〕第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，
故答案为：．
〔2〕列表如下：

0
1
﹣2
3
0

1
﹣2
3
1
﹣1

﹣3
2
﹣2
2
3

5
3
﹣3
﹣2
﹣5

由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴此游戏公平．
24．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过点B，求k的值．

【解答】解：把y＝0代入y＝﹣3x+k,得x＝,
∴C〔，0〕,
.∵BC⊥x轴，
∴点B横坐为,
把x＝代入y＝，得y＝3,
∴B〔，3〕,
∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD．
∴D(，3〕，
∵点D在直线y＝﹣3x+k上，
∴3＝﹣3×+k，
∴k＝6．
25．〔8分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
〔1〕求证：BD＝ED；
〔2〕假设AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．

【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴＝，
∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE〔SAS〕，
∴BD＝ED；
〔2〕解：过点D作DM⊥BE于M，
∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，
∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，
∴BM＝ME＝BE＝5，
∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，
∴∠2＝30°，
∴DM＝BM•tan∠2＝5×＝，
∴tan∠DCB＝＝．

26．〔10分〕如图，二次函数y＝x2﹣〔m+1〕x+m〔m是实数，且﹣1＜m＜0〕的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，其对称轴与x轴交于点C．点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．
〔1〕求A、B、C三点的坐标〔用数字或含m的式子表示〕；
〔2〕点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．

【解答】解：〔1〕令y＝x2﹣〔m+1〕x+m＝0，解得x＝1或m，
故点A、B的坐标分别为〔m，0〕、〔1,0〕，
那么点C的横坐标为〔m+1〕，即点C的坐标为〔,0〕；

〔2〕由点C的坐标知，CO＝＝CE，
故BC＝OB﹣CO＝1﹣〔m+1〕＝，
∵∠BDC+∠DBC＝90°，∠BDC+∠ODC＝90°，
∴∠DBC＝∠ODC，
∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO•BC＝〔m+1〕〔1﹣m〕＝，
∵点C是OB的中点，那么CD为△BOF的中位线，
那么FO2＝〔2CD〕2＝4CD2＝1﹣m2，
在Rt△AOF中，AF2＝AO2+OF2＝m2+1﹣m2＝1，
∵点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接FB交对称轴于点Q，那么点Q为所求点，

理由：△AFQ的周长＝AF+FQ+AQ＝1+QF+BQ＝1+BF为最小，
即1+BF＝，
那么BF2＝OF2+OB2＝1﹣m2+1＝〔﹣1〕2，解得m＝，
∵﹣1＜m＜0，
故m＝﹣．
27．〔10分〕如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．
〔1〕求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？
〔2〕现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水〔注水前两个容器是空的〕，一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，h〔米〕关于注水时间t〔小时〕的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决以下问题：
①求a的值；
②求图③中线段PN所在直线的解析式．
























【解答】解：〔1〕如图②中，连接FH,

∵正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O,
∴AB＝10米，
∴容器甲的容积＝102×6＝600〔米3〕，
∵∠FEH＝90°,
∴FH为直径，
在Rt△EFH中，EF＝2EH,FH＝10米，
∴EH2+4EH2＝100,
∴EH＝2,EF＝4,
∴容器乙的容积＝2×4×6＝240〔米3〕．

〔2〕①当t＝4时，h＝﹣＝1.5,
∵MN∥x轴，
∴M(4,1.5,N(6,1.5),
∵6小时后的高度差为1.5米，
∴﹣＝1.5,
解得a＝37.5．

②当注t小时后，由h乙﹣h甲＝0，可得﹣＝0,
解得t＝9,即P〔9,0〕，
设线段PN所在的直线的解析式为h＝kt+m,
∵N(6,1.5),P(9,0)在直线PN上，
∴,
解得,
∴线段PN所在的直线的解析式为h＝﹣t+．
28．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F相交于点Q．AG：GD＝AE：EB＝1：2，设AG＝a，AE＝b．
〔1〕四边形EBHP的面积 　＝　四边形GPFD的面积〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕
〔2〕求证：△P1FQ∽△P2HQ；
〔3〕设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值．

【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵GH∥AB，
∴∠B＝∠GHC＝90°，∠A＝∠PGD＝90°，
∵EF∥AD，
∴∠PGD＝∠HPF＝90°，
∴四边形PFCH为矩形，
同理可得，四边形AGPE、GDFP、EPHB均为矩形，
∵AG＝a，AE＝b，AG：GD＝AE：EB＝1：2，
∴PE＝a，PG＝b，GD＝PF＝2a，EB＝PH＝2b，
∴四边形EBHP的面积＝PE•PH＝2ab，四边形GPFD的面积＝PG•PF＝2ab，
故答案为：＝；
〔2〕∵PP1＝PG，PP2＝PE，
由〔1〕知PE•PH＝2ab，PG•PF＝2ab，
∴PP2•PH＝PP1•PF，
即＝，
又∵∠FPP2＝∠HPP1，
∴△PP2F∽△PP1H，
∴∠PFP2＝∠PHP1，
∵∠P1QF＝∠P2QH，
∴△P1FQ∽△P2HQ；
〔3〕连接P1P2、FH，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
∵∠P1PP2＝∠C＝90°，
∴△PP1P2∽△CFH，
∴＝＝，＝〔〕²＝，
由〔2〕中△P1FQ∽△P2HQ，得＝，
∴＝，
∵∠P1QP2＝∠FQH，
∴△P1QP2∽△FQH，
∴＝〔〕²＝，
∵S1＝+，S2＝S△CFH+S△FQH，
∴S1＝S△CFH+S△FQH＝S2，
∴＝．