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    2023年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析)

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    这是一份2023年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析),共31页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年江苏省苏州市中考数学试卷
    一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上.
    1.(3分)有理数的相反数是(  )
    A. B. C.﹣ D.±
    2.(3分)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    3.(3分)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(  )

    A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ
    C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ
    4.(3分)今天是父亲节,小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示,则该礼物的外包装不可能是(  )

    A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥
    5.(3分)下列运算正确的是(  )
    A.a3﹣a2=a B.a3•a2=a5 C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a5
    6.(3分)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是(  )

    A. B. C. D.
    7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC•EF的值为(  )

    A. B.9 C.15 D.30
    8.(3分)如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆上,,连接OC,CA,OD,过点B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1,△OBE的面积为S2,若,则tan∠ACO的值为(  )

    A. B. C. D.
    二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
    9.(3分)若有意义,则x的取值范围是   .
    10.(3分)因式分解:a2+ab=   .
    11.(3分)分式方程的解为x=   .
    12.(3分)在比例尺为1:8000000的地图上,量得A,B两地在地图上的距离为3.5厘米,即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科学记数法可表示为    .
    13.(3分)小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据,绘制了如图所示的扇形统计图,则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是    °.

    14.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(﹣1,2),则k2﹣b2=   .
    15.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,AH⊥CD,垂足为H,AH=.以点A为圆心,AH长为半径画弧,与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r1;用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r2,则r1﹣r2=   .(结果保留根号)

    16.(3分)如图,∠BAC=90°,AB=AC=3,过点C作CD⊥BC,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,ED.若ED=2AE,则BE=   .(结果保留根号)

    三、解答题:本大题共11小题,共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
    17.(5分)计算:|﹣2|﹣+32.
    18.(5分)解不等式组:.
    19.(6分)先化简,再求值:•﹣,其中a=.
    20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
    (1)求证:△ADE≌△ADF;
    (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.

    21.(6分)一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同.
    (1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为    ;
    (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)
    22.(8分)某初中学校为加强劳动教育,开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果,学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测,两次检测项目相同,评委依据同一标准进行现场评估,分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级,依次记为2分、6分、8分(比如,某同学检测等级为“优秀”,即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本,绘制成下面的条形统计图:
    (1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为    ;(填“合格”、“良好”或“优秀”)
    (2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少?
    (3)利用样本估计该校七年级学生中,培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少?

    23.(8分)四边形不具有稳定性,工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图,BE,CD,GF为长度固定的支架,支架在A,D,G处与立柱AH连接(AH垂直于MN,垂足为H),在B,C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN),EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度,使得支架BE绕点A旋转,从而改变四边形ABCD的形状,以此调节篮板的高度).已知AD=BC,DH=208cm,测得∠GAE=60°时,点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为54°,判断点C离地面的高度升高还是降低了?升高(或降低)了多少?(参考数据:sin54°≈0.8,cos54°≈0.6)

    24.(8分)如图,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐标,连接BD,BD的中点C在反比例函数y=(x>0)的图象上.
    (1)求n,k的值;
    (2)当m为何值时,AB•OD的值最大?最大值是多少?

    25.(10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,AC=,BC=2,点F在AB上,连接CF并延长,交⊙O于点D,连接BD,作BE⊥CD,垂足为E.
    (1)求证:△DBE∽△ABC;
    (2)若AF=2,求ED的长.

    26.(10分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2s,然后再以小于9m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1﹣l2,d与t具有函数关系,已知滑块在从左向右滑动过程中,当t=4.5s和5.5s时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件决下列问题:
    (1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值    ;(填“由负到正”或“由正到负”)
    (2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数表达式;
    (3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.

    27.(10分)如图,二次函数y=x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A,B(点A在点B的左侧),直线l是对称轴.点P在函数图象上,其横坐标大于4,连接PA,PB,过点P作PM⊥l,垂足为M,以点M为圆心,作半径为r的圆,PT与⊙M相切,切点为T.
    (1)求点A,B的坐标;
    (2)若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等,且⊙M不经过点(3,2),求PM长的取值范围.


    2023年江苏省苏州市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上.
    1.(3分)有理数的相反数是(  )
    A. B. C.﹣ D.±
    【分析】绝对值相等,但符号不同的两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0;据此即可得出答案.
    【解答】解:的相反数是﹣,
    故选:A.
    【点评】本题考查相反数的定义,此为基础概念,必须熟练掌握.
    2.(3分)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
    【解答】解:A、原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B、原图既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C、原图既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
    D、原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
    故选:C.
    【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
    3.(3分)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(  )

    A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ
    C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ
    【分析】根据平行的本质是平移,将线段AB、线段BC平移至线段PQ上,若重合则平行,若不重合则不平行.延长线段DB、线段DA与线段PQ相交,观察所成的角是否为直角判定是否垂直.
    【解答】解:连接AB,将点A平移到点P,即为向上平移3个单位,将点B向上平移3个单位后,点B不在PQ直线上,
    ∴AB与PQ不平行,选项A错误,
    连接BC,将点B平移到点P,即为向上平移4个单位,再向右平移1个单位,将点C按点B方式平移后,点C在PQ直线上,
    ∴BC∥PQ,选项B正确,
    连接BD、AD,并延长与直线PQ相交,
    根据垂直的意义,BD、AD与PQ不垂直,
    选项C、D错误.
    故选:B.
    【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力,明确平行的本质是平移,将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键.
    4.(3分)今天是父亲节,小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示,则该礼物的外包装不可能是(  )

    A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥
    【分析】根据主视图即可判断出答案.
    【解答】解:根据主视图可知,只有D选项不可能.
    故选:D.
    【点评】本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握主视图的定义是解题的关键.
    5.(3分)下列运算正确的是(  )
    A.a3﹣a2=a B.a3•a2=a5 C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a5
    【分析】利用合并同类项法则,同底数幂乘法法则,同底数幂除法法则,幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可.
    【解答】解:A.a3与a2不是同类项,无法合并,
    则A不符合题意;
    B.a3•a2
    =a3+2
    =a5,
    则B符合题意;
    C.a3÷a2=a,
    则C不符合题意;
    D.(a3)2=a6,
    则D不符合题意;
    故选:B.
    【点评】本题考查整式的运算,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
    6.(3分)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是(  )

    A. B. C. D.
    【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率.
    【解答】解:∵圆被等分成4份,其中灰色区域占2份,
    ∴指针落在灰色区域的概率为=.
    故选:C.
    【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
    7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC•EF的值为(  )

    A. B.9 C.15 D.30
    【分析】利用点的坐标,分别计算AC和EF,再相乘即可.
    【解答】解:连接AC、EF.
    ∵四边形OABC为矩形,
    ∴B(9,3).
    又∵OE=BF=4,
    ∴E(4,0),F(5,3).
    ∴AC===3,
    EF==,
    ∴AC•EF=3×=30.
    故选:D.

    【点评】本题主要考查矩形的性质及坐标,较为简单,直接计算即可.
    8.(3分)如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆上,,连接OC,CA,OD,过点B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1,△OBE的面积为S2,若,则tan∠ACO的值为(  )

    A. B. C. D.
    【分析】如图,过C作CH⊥AO于H,证明∠COD=∠BOE=∠CAO,由,即,可得=,证明tan∠A=tan∠BOE,可得,设AH=2m,则BO=3m=AO=CO,可得OH=3m﹣2m=m,CH=m,再利用正切的定义可得答案.
    【解答】解:如图,过C作CH⊥AO于H,

    ∵,
    ∴∠COD=∠BOE=∠CAO,
    ∵,即,
    ∴,
    ∵∠A=∠BOE,
    ∴tan∠A=tan∠BOE,
    ∴,即,
    设AH=2m,则BO=3m=AO=CO,
    ∴OH=3m﹣2m=m,
    ∴CH=,
    ∴tan∠A==,
    ∵OA=OC,
    ∴∠A=∠ACO,
    ∴tan∠ACO=;
    故选A.
    【点评】本题考查的是圆周角定理的应用,勾股定理的应用,锐角三角函数的应用,作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.
    二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
    9.(3分)若有意义,则x的取值范围是 x≥﹣1 .
    【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数.
    【解答】解:根据题意,得
    x+1≥0,
    解得,x≥﹣1;
    故答案是:x≥﹣1.
    【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
    10.(3分)因式分解:a2+ab= a(a+b) .
    【分析】直接把公因式a提出来即可.
    【解答】解:a2+ab=a(a+b).
    故答案为:a(a+b).
    【点评】本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式是a是解题的关键.
    11.(3分)分式方程的解为x= ﹣3 .
    【分析】本题考查分式方程的运算,其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算.
    【解答】解:方程两边乘3x,得,
    3(x+1)=2x,
    解得,
    x=﹣3,
    检验:当x=﹣3时,3x≠0,
    所以,原分式方程的解为:x=﹣3.
    故答案为:﹣3.
    【点评】本题考查的是分式方程的运算,解题的关键是去分母转化成整式方程,解出来检验最简公分母是否为零,再写解.
    12.(3分)在比例尺为1:8000000的地图上,量得A,B两地在地图上的距离为3.5厘米,即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科学记数法可表示为  2.8×107 .
    【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可得出答案.
    【解答】解:28000000=2.8×107,
    故答案为:2.8×107.
    【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,科学记数法是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
    13.(3分)小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据,绘制了如图所示的扇形统计图,则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是  72 °.

    【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可.
    【解答】解:新材料”所对应扇形的圆心角度数是:360°×20%=72°.
    故答案为:72.
    【点评】本题考查扇形统计图,解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来.
    14.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(﹣1,2),则k2﹣b2= ﹣6 .
    【分析】利用待定系数法即可解得.
    【解答】解:由题意得,将点(1,3)和(﹣1,2)代入y=kx+b得:

    解得:,
    ∴,
    另一种解法:由题意得,将点(1,3)和(﹣1,2)代入y=kx+b得:

    ∴k2﹣b2=(k+b)(k﹣b)=﹣(k+b)(﹣k+b)=﹣3×2=﹣6.
    故答案为:﹣6.
    【点评】本题考查了待定系数法,二元一次方程组,熟练掌握待定系数法是解题关键.
    15.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,AH⊥CD,垂足为H,AH=.以点A为圆心,AH长为半径画弧,与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r1;用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r2,则r1﹣r2=  .(结果保留根号)

    【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D=60°,∠BAC=45°,利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1,r2即可.
    【解答】解:在▱ABCD中,AB=+1,BC=2,
    ∴AD=BC=2,CD=AB=+1,AB∥CD.
    ∵AH⊥CD,垂足为H,AH=,
    ∴sinD==,
    ∴∠D=60°,
    ∴∠DAH=90°﹣∠D=30°,
    ∴DH=AD=1,
    ∴CH=CD﹣DH=+1﹣1=,
    ∴CH=AH,
    ∵AH⊥CD,
    ∴△ACH是等腰直角三角形,
    ∴∠ACH=∠CAH=45°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠BAC=∠ACH=45°,
    ∴=2πr1,解得r1=,
    =2πr2,解得r2=,
    ∴r1﹣r2=﹣=.
    故答案为:.
    【点评】本题考查了圆锥的计算,平行四边形的性质,解直角三角形,弧长公式,求出∠D=60°,∠BAC=45°是解决本题的关键.
    16.(3分)如图,∠BAC=90°,AB=AC=3,过点C作CD⊥BC,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,ED.若ED=2AE,则BE= 1+ .(结果保留根号)

    【分析】如图,过E作EQ⊥CQ于Q,设BE=x,AE=y,可得CD=3x,DE=2y,证明BC=AB=6,CE=6+x,△CQE为等
    腰直角三角形,QE=CQ=CE=(6+x)=3+x,AQ=x,由勾股定理可得:,再解方程组可得答案.
    【解答】解:如图,过E作EQ⊥CQ于Q,

    设BE=x,AE=y,
    ∵BE=CD,ED=2AE,
    ∴CD=3x,DE=2y,
    ∵∠BAC=90°,AB=AC=3,
    ∴BC=AB=6,CE=6+x,△CQE为等腰直角三角形,
    ∴QE=CQ=CE=(6+x)=3+x,
    ∴AQ=x,
    由勾股定理可得:,
    整理得:x2﹣2x﹣6=0,
    解得:x=1±,
    经检验x=1﹣不符合题意;
    ∴BE=x=1+;
    故答案为:1+.
    【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质,勾股定理的应用,一元二次方程的解法,作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.
    三、解答题:本大题共11小题,共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
    17.(5分)计算:|﹣2|﹣+32.
    【分析】根据绝对值性质,算术平方根,有理数的乘方进行计算即可.
    【解答】解:原式=2﹣2+9
    =0+9
    =9.
    【点评】本题考查实数的运算,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
    18.(5分)解不等式组:.
    【分析】先分别求出两个不等式的解集,进一步求出公共解集即可.
    【解答】解:解不等式2x+1>0得x>﹣,
    解不等式 得x<2.
    ∴不等式组的解集是 .
    【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
    19.(6分)先化简,再求值:•﹣,其中a=.
    【分析】直接利用分式的混合运算法则化简,再把已知数据代入得出答案.
    【解答】解:原式=•﹣
    =﹣

    =,
    当a=时,
    原式=
    =﹣1.
    【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确化简分式是解题关键.
    20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.
    (1)求证:△ADE≌△ADF;
    (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.

    【分析】(1)由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD.由作图知:AE=AF.由SAS可证明△ADE≌△ADF;
    (2)由作图知:AE=AD.得出∠AED=∠ADE,由等腰三角形的性质求出∠ADE=70°,则可得出答案.
    【解答】(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
    ∴∠BAD=∠CAD.
    由作图知:AE=AF.
    在△ADE和△ADF中,

    ∴△ADE≌△ADF(SAS);
    (2)解:∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,
    ∴∠EAD=∠BAC=40°,
    由作图知:AE=AD.
    ∴∠AED=∠ADE,
    ∴∠ADE=×(180°﹣40°)=70°,
    ∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线,
    ∴AD⊥BC.
    ∴∠BDE=90°﹣∠ADE=20°.
    【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
    21.(6分)一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同.
    (1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为   ;
    (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)
    【分析】(1)直接利用概率公式求出即可;
    (2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果,从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果,然后利用等可能事件的概率公式求出即可.
    【解答】解:(1)∵一共有4个编号的小球,编号为2的有一个,
    ∴P(任意摸出1个球,这个球的编号是2)=;
    (2)画树状图如下:

    一共有在16个等可能的结果,其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次,
    ∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)=.
    【点评】本题考查概率公式,列表法和树状图法求等可能事件的概率,掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.
    22.(8分)某初中学校为加强劳动教育,开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果,学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测,两次检测项目相同,评委依据同一标准进行现场评估,分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级,依次记为2分、6分、8分(比如,某同学检测等级为“优秀”,即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本,绘制成下面的条形统计图:
    (1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为  合格 ;(填“合格”、“良好”或“优秀”)
    (2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少?
    (3)利用样本估计该校七年级学生中,培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少?

    【分析】(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);
    (2)根据加权平均数的计算公式计算即可;
    (3)用样本估计总体即可.
    【解答】解:(1)由题意得,这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格,
    故答案为:合格;
    (2)培训前的平均分为:(25×2+5×6+2×8)÷32=3(分),
    培调后的平均分为:(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分),
    培训后比培训前的平均分提高了2分;
    (3)解法示例:
    样本中培训后“良好”的比例为:=0.50,
    样本中培训后“优秀”的比例为:==0.25,
    ∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%=240(名).
    【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
    23.(8分)四边形不具有稳定性,工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图,BE,CD,GF为长度固定的支架,支架在A,D,G处与立柱AH连接(AH垂直于MN,垂足为H),在B,C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN),EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度,使得支架BE绕点A旋转,从而改变四边形ABCD的形状,以此调节篮板的高度).已知AD=BC,DH=208cm,测得∠GAE=60°时,点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为54°,判断点C离地面的高度升高还是降低了?升高(或降低)了多少?(参考数据:sin54°≈0.8,cos54°≈0.6)

    【分析】当∠GAE=60°时,过点C作CK⊥HA,交HA的延长线于点K,根据已知易得BC∥AH,从而可得四边形ABCD是平行四边形,进而可得AB∥CD,然后利用平行线的性质可得∠ADC=∠GAE=60°,再根据已知可得DK=80cm,最后在Rt△CDK中,利用锐角三角函数的定义求出CD的长;当∠GAE=54°,过点C作CQ⊥HA,交HA的延长线于点Q,在Rt△CDQ中,利用锐角三角函数的定义求出DQ的长,然后进行计算,即可解答.
    【解答】解:点C离地面的高度升高了,
    理由:如图,当∠GAE=60°时,过点C作CK⊥HA,交HA的延长线于点K,

    ∵BC⊥MN,AH⊥MN,
    ∴BC∥AH,
    ∵AD=BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ADC=∠GAE=60°,
    ∵点C离地面的高度为288cm,DH=208cm,
    ∴DK=288﹣208=80(cm),
    在Rt△CDK中,CD===160(cm),
    如图,当∠GAE=54°,过点C作CQ⊥HA,交HA的延长线于点Q,

    在Rt△CDQ中,CD=160cm,
    ∴DQ=CD•cos54°≈160×0.6=96(cm),
    ∴96﹣80=16(cm),
    ∴点C离地面的高度升高约16cm.
    【点评】本题考查了解直角三角形的应用,三角形的稳定性,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
    24.(8分)如图,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐标,连接BD,BD的中点C在反比例函数y=(x>0)的图象上.
    (1)求n,k的值;
    (2)当m为何值时,AB•OD的值最大?最大值是多少?

    【分析】(1)首先将点A(4,n)代入y=2x可求出n,再将点A的坐标代入y=k/x即可求出k;
    (2)过点C作直线EF⊥x轴于F,交AB于E,先证△ECB和△FCD全等,得BE=DF,CE=CF=4,进而可求出点C(8,4),根据平移的性质得点B(m+4,8),则BE=DF=m﹣4,OD=12﹣m,据此可得出AB•DD=m(12﹣m),最后求出这个二次函数的最大值即可.
    【解答】解:(1)将点A(4,n)代入y=2x,得:n=8,
    ∴点A的坐标为(4,8),
    将点A(4,8)代入,得:k=32.
    (2)∵点B的横坐标大于点D的横坐标,
    ∴点B在点D的右侧.
    过点C作直线EF⊥x轴于F,交AB于E,

    由平移的性质得:AB∥x轴,AB=m,
    ∴∠B=∠CDF,
    ∵点C为BD的中点,
    ∴BC=DC,
    在△ECB和△FCD中,

    ∴△ECB≌△FCD(ASA),
    ∴BE=DF,CE=CF.
    ∵AB∥x轴,点A的坐标为(4,8),
    ∴EF=8,
    ∴CE=CF=4,
    ∴点C的纵坐标为4,
    由(1)知:反比例函数的解析式为:,
    ∴当y=4时,x=8,
    ∴点C的坐标为(8,4),
    ∴点E的坐标为(8,8),点F的坐标为(8,0),
    ∵点A(4,8),AB=m,AB∥x轴,
    ∴点B的坐标为(m+4,8),
    ∴BE=m+4﹣8=m﹣4,
    ∴DF=BE=m﹣4,
    ∴OD=8﹣(m﹣4)=12﹣m
    AB•OD=m(12﹣m)=﹣(m﹣6)2+36
    ∴当 m=6时,AB•OD取得最大值,最大值为36.
    【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质,点的坐标平移等,解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式,理解点的坐标的平移,难点是在解答(2)时,构造二次函数求最值.
    25.(10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,AC=,BC=2,点F在AB上,连接CF并延长,交⊙O于点D,连接BD,作BE⊥CD,垂足为E.
    (1)求证:△DBE∽△ABC;
    (2)若AF=2,求ED的长.

    【分析】(1)根据圆周角定理得∠BDE=∠BAC,进而可以证明结论;
    (2)过点C作CG⊥AB,垂足为G,证明△DBE∽△ABC,得=,代入值即可解决问题.
    【解答】(1)证明:∵AB为直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵BE⊥CD,
    ∴∠BED=90°,
    ∵ 所对的圆周角为∠BDE和∠BAC,
    ∴∠BDE=∠BAC,
    ∴△DBE∽△ABC;
    (2)解:如图,过点C作CG⊥AB,垂足为G,
    ∵∠ACB=90°,AC=,BC=2,
    ∴AB==5,
    ∵CG⊥AB,
    ∴AG=ACcosA=×=1,
    ∵AF=2,
    ∴FG=AG=1,
    ∴AC=FC,
    ∴∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF,
    ∴BD=BF=AB﹣AF=5﹣2=3,
    ∵△DBE∽△ABC,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴ED=.

    【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点,解决本题的关键是得到△DBE∽△ABC.
    26.(10分)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2s,然后再以小于9m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m),记d=l1﹣l2,d与t具有函数关系,已知滑块在从左向右滑动过程中,当t=4.5s和5.5s时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件决下列问题:
    (1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值  由负到正 ;(填“由负到正”或“由正到负”)
    (2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t的函数表达式;
    (3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.

    【分析】(1)根据等式d=l1﹣l2,结合题意,即可求解;
    (2)设轨道AB的长为n,根据已知条件得出l1+l2+1=n,则d=l1﹣l2=18t﹣n+1,根据当t=4.5s和5.5s时,与之对应的d的两个值互为相反数;则t=5时,d=0,得出d=91,继而求得滑块返回的速度为(91﹣1)÷15=6(m/s),得出l2=6(t﹣12),代入d=l1﹣l2,即可求解;
    (3)当d=18时,有两种情况,由(2)可得,①当0≤t≤10时,②当12≤t≤27时,分别令d=18,进而即可求解.
    【解答】(1)解:∵d=l1﹣l2,
    当滑块在A点时,l1=0,d=﹣l2<0,
    当滑块在B点时,l2=0,d=l1>0,
    ∴d的值由负到正.
    (2)设轨道AB的长为n,当滑块从左向右滑动时,
    ∵l1+l2+1=n,
    ∴l2=n﹣l1﹣1,
    :d=l1﹣l2=l1﹣(n﹣l1﹣2)=2l1﹣n+1=2×9t﹣n+1=18t﹣n+1
    ∴d是t的一次函数,
    ∵当t=4.5s和5.5s时,与之对应的d的两个值互为相反数;
    ∴当t=5时,d=0,
    ∴18×5﹣n+1=0,
    ∴d=91,
    ∴滑块从点A到点B所用的时间为(91﹣1)÷9=10(s),
    ∵整个过程总用时27s (含停顿时间).当滑块右端到达点B时,滑块停顿2s,
    ∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2=15s.
    ∴滑块返回的速度为:(91﹣1)÷15=6(m/s),
    ∴当12≤t≤27时,l2=6(t﹣12),
    ∴l1=91﹣1﹣l2=90﹣6(t﹣12)=162﹣6t,
    ∴l1﹣l2=162﹣6t﹣6(t﹣12)=﹣12t+234,
    ∴d与t的函数表达式为:d=﹣12t+234;
    (3)当d=18时,有两种情况:
    由(2)可得,
    ①当0≤t≤10时,18t﹣90=18,
    ∴t=6;
    ②当12≤t≤27时,﹣12t+234=18,
    ∴t=18.
    综上所述,当t=6或18时,d=18.
    【点评】本题考查了一次函数的应用,分析得出n=91,并求得往返过程中的解析式是解题的关键.
    27.(10分)如图,二次函数y=x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A,B(点A在点B的左侧),直线l是对称轴.点P在函数图象上,其横坐标大于4,连接PA,PB,过点P作PM⊥l,垂足为M,以点M为圆心,作半径为r的圆,PT与⊙M相切,切点为T.
    (1)求点A,B的坐标;
    (2)若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等,且⊙M不经过点(3,2),求PM长的取值范围.

    【分析】(1)令y=0,代入二次函数y=x2﹣6x+8中即可求解.
    (2)利用配方法求出二次函数的对称轴,设出P点坐标,求出M点坐标,连接MT,则MT⊥PT,求出PT2=PM2﹣MT2=(m﹣3)2﹣r2,即以切线长PT为边长的正方形的面积为(m﹣3)2﹣r2,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,求出三角形PAB的面积,进而得出半径,假设⊙M经过点N(3,2),分两种情况:①当点M在点N的上方,②当点M在点N的下方,即可求解.
    【解答】解:(1)令y=0,
    则x2﹣6x+8=0,
    解得x1=2,x2=4,
    ∴A(2,0),B(4,0).
    答:点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(4,0).
    (2)∵y=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,
    ∴对称轴为x=3.
    设P(m,m2﹣6m+8),
    ∵PM⊥l,
    ∴M(3,m2﹣6m+8),
    连接MT,则MT⊥PT,
    ∴PT2=PM2﹣MT2=(m﹣3)2﹣r2,
    即以切线长PT为边长的正方形的面积为(m﹣3)2﹣r2,
    过点P作PH⊥x轴,垂足为H,
    则,
    ∴(m﹣3)2﹣r2=m2﹣6m+8,
    ∵r>0,
    ∴r=1.
    假设⊙M经过点N(3,2),则有两种情况:
    ①如图,当点M在点N的上方,

    ∴M(3,3),
    ∴m2﹣6m+8=3,
    解得m=5或1,
    ∵m>4,
    ∴m=5.
    ②如图,当点M在点N的下方,

    ∴M(3,1),
    ∴m2﹣6m+8=1,
    解得,
    ∵m>4,
    ∴,
    综上所述,PM=m﹣3=2或,
    ∴当⊙M不经过点N(3,2)时,PM长的取值范围为: 或<PM<2或PM>2.
    答:PM长的取值范围为: 或<PM<2或PM>2.
    【点评】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是作辅助线,利用分类讨论的思想方法.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/6/22 17:10:51;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557
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