2023年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年江苏省苏州市中考数学试卷（含答案解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）有理数的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．±
2．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ
4．（3分）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5
6．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（　　）

A． B．9 C．15 D．30
8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．（3分）若有意义，则x的取值范围是　 　．
10．（3分）因式分解：a2+ab＝　 　．
11．（3分）分式方程的解为x＝　 　．
12．（3分）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 　 　．
13．（3分）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 　 　°．

14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　 　．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　 　．（结果保留根号）

16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　 　．（结果保留根号）

三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）计算：|﹣2|﹣+32．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中a＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．

21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 　 　；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
22．（8分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

23．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）

24．（8分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？

25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：△DBE∽△ABC；
（2）若AF＝2，求ED的长．

26．（10分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件决下列问题：
（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 　 　；（填“由负到正”或“由正到负”）
（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．

27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．


2023年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）有理数的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．±
【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．
2．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　　）

A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ
C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ
【分析】根据平行的本质是平移，将线段AB、线段BC平移至线段PQ上，若重合则平行，若不重合则不平行．延长线段DB、线段DA与线段PQ相交，观察所成的角是否为直角判定是否垂直．
【解答】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，
∴AB与PQ不平行，选项A错误，
连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，
∴BC∥PQ，选项B正确，
连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，
根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，
选项C、D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了学生在网格中的数形结合的能力，明确平行的本质是平移，将线段平移后观察是否重合从而判定是否平行是解决本题的关键．
4．（3分）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
【分析】根据主视图即可判断出答案．
【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，
则A不符合题意；
B．a3•a2
＝a3+2
＝a5，
则B符合题意；
C．a3÷a2＝a，
则C不符合题意；
D．（a3）2＝a6，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在灰色区域的概率．
【解答】解：∵圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，
∴指针落在灰色区域的概率为＝．
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（　　）

A． B．9 C．15 D．30
【分析】利用点的坐标，分别计算AC和EF，再相乘即可．
【解答】解：连接AC、EF．
∵四边形OABC为矩形，
∴B（9，3）．
又∵OE＝BF＝4，
∴E（4，0），F（5，3）．
∴AC＝＝＝3，
EF＝＝，
∴AC•EF＝3×＝30．
故选：D．

【点评】本题主要考查矩形的性质及坐标，较为简单，直接计算即可．
8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图，过C作CH⊥AO于H，证明∠COD＝∠BOE＝∠CAO，由，即，可得＝，证明tan∠A＝tan∠BOE，可得，设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，可得OH＝3m﹣2m＝m，CH＝m，再利用正切的定义可得答案．
【解答】解：如图，过C作CH⊥AO于H，

∵，
∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO，
∵，即，
∴，
∵∠A＝∠BOE，
∴tan∠A＝tan∠BOE，
∴，即，
设AH＝2m，则BO＝3m＝AO＝CO，
∴OH＝3m﹣2m＝m，
∴CH＝，
∴tan∠A＝＝，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴tan∠ACO＝；
故选A．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．（3分）若有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　．
【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．
【解答】解：根据题意，得
x+1≥0，
解得，x≥﹣1；
故答案是：x≥﹣1．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．（3分）因式分解：a2+ab＝　a（a+b）　．
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
11．（3分）分式方程的解为x＝　﹣3　．
【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．
【解答】解：方程两边乘3x，得，
3（x+1）＝2x，
解得，
x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3x≠0，
所以，原分式方程的解为：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．
12．（3分）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为 　2.8×107　．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【解答】解：28000000＝2.8×107，
故答案为：2.8×107．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13．（3分）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 　72　°．

【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．
故答案为：72．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　﹣6　．
【分析】利用待定系数法即可解得．
【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴，
另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了待定系数法，二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　　．（结果保留根号）

【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可．
【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，
∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．
∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，
∴sinD＝＝，
∴∠D＝60°，
∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，
∴DH＝AD＝1，
∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，
∴CH＝AH，
∵AH⊥CD，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACH＝∠CAH＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACH＝45°，
∴＝2πr1，解得r1＝，
＝2πr2，解得r2＝，
∴r1﹣r2＝﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解决本题的关键．
16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　1+　．（结果保留根号）

【分析】如图，过E作EQ⊥CQ于Q，设BE＝x，AE＝y，可得CD＝3x，DE＝2y，证明BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等
腰直角三角形，QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，AQ＝x，由勾股定理可得：，再解方程组可得答案．
【解答】解：如图，过E作EQ⊥CQ于Q，

设BE＝x，AE＝y，
∵BE＝CD，ED＝2AE，
∴CD＝3x，DE＝2y，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，
∴BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，
∴QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，
∴AQ＝x，
由勾股定理可得：，
整理得：x2﹣2x﹣6＝0，
解得：x＝1±，
经检验x＝1﹣不符合题意；
∴BE＝x＝1+；
故答案为：1+．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）计算：|﹣2|﹣+32．
【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+9
＝0+9
＝9．
【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18．（5分）解不等式组：．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集即可．
【解答】解：解不等式2x+1＞0得x＞﹣，
解不等式 得x＜2．
∴不等式组的解集是 ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中a＝．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝，
当a＝时，
原式＝
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．

【分析】（1）由角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．由SAS可证明△ADE≌△ADF；
（2）由作图知：AE＝AD．得出∠AED＝∠ADE，由等腰三角形的性质求出∠ADE＝70°，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
由作图知：AE＝AF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠BAC＝40°，
由作图知：AE＝AD．
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC．
∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 　　；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．
【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，
∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝；
（2）画树状图如下：

一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，
∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．
【点评】本题考查概率公式，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
22．（8分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　合格　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

【分析】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；
（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，
故答案为：合格；
（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），
培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），
培训后比培训前的平均分提高了2分；
（3）解法示例：
样本中培训后“良好”的比例为：＝0.50，
样本中培训后“优秀”的比例为：＝＝0.25，
∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）

【分析】当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BC∥AH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ADC＝∠GAE＝60°，再根据已知可得DK＝80cm，最后在Rt△CDK中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行计算，即可解答．
【解答】解：点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，

∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC∥AH，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC＝∠GAE＝60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，
∴DK＝288﹣208＝80（cm），
在Rt△CDK中，CD＝＝＝160（cm），
如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，

在Rt△CDQ中，CD＝160cm，
∴DQ＝CD•cos54°≈160×0.6＝96（cm），
∴96﹣80＝16（cm），
∴点C离地面的高度升高约16cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．（8分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？

【分析】（1）首先将点A（4，n）代入y＝2x可求出n，再将点A的坐标代入y＝k/x即可求出k；
（2）过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，先证△ECB和△FCD全等，得BE＝DF，CE＝CF＝4，进而可求出点C（8，4），根据平移的性质得点B（m+4，8），则BE＝DF＝m﹣4，OD＝12﹣m，据此可得出AB•DD＝m（12﹣m），最后求出这个二次函数的最大值即可．
【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝8，
∴点A的坐标为（4，8），
将点A（4，8）代入，得：k＝32．
（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标，
∴点B在点D的右侧．
过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，

由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，
∴∠B＝∠CDF，
∵点C为BD的中点，
∴BC＝DC，
在△ECB和△FCD中，
，
∴△ECB≌△FCD（ASA），
∴BE＝DF，CE＝CF．
∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），
∴EF＝8，
∴CE＝CF＝4，
∴点C的纵坐标为4，
由（1）知：反比例函数的解析式为：，
∴当y＝4时，x＝8，
∴点C的坐标为（8，4），
∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），
∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x轴，
∴点B的坐标为（m+4，8），
∴BE＝m+4﹣8＝m﹣4，
∴DF＝BE＝m﹣4，
∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣m
AB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36
∴当 m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值．
25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：△DBE∽△ABC；
（2）若AF＝2，求ED的长．

【分析】（1）根据圆周角定理得∠BDE＝∠BAC，进而可以证明结论；
（2）过点C作CG⊥AB，垂足为G，证明△DBE∽△ABC，得＝，代入值即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°，
∵ 所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，
∴∠BDE＝∠BAC，
∴△DBE∽△ABC；
（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G，
∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，
∴AB＝＝5，
∵CG⊥AB，
∴AG＝ACcosA＝×＝1，
∵AF＝2，
∴FG＝AG＝1，
∴AC＝FC，
∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，
∴BD＝BF＝AB﹣AF＝5﹣2＝3，
∵△DBE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴ED＝．

【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，解决本题的关键是得到△DBE∽△ABC．
26．（10分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件决下列问题：
（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 　由负到正　；（填“由负到正”或“由正到负”）
（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．

【分析】（1）根据等式d＝l1﹣l2，结合题意，即可求解；
（2）设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1＝n，则d＝l1﹣l2＝18t﹣n+1，根据当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t＝5时，d＝0，得出d＝91，继而求得滑块返回的速度为（91﹣1）÷15＝6（m/s），得出l2＝6（t﹣12），代入d＝l1﹣l2，即可求解；
（3）当d＝18时，有两种情况，由（2）可得，①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令d＝18，进而即可求解．
【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2，
当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0，
当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0，
∴d的值由负到正．
（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，
∵l1+l2+1＝n，
∴l2＝n﹣l1﹣1，
：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1
∴d是t的一次函数，
∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；
∴当t＝5时，d＝0，
∴18×5﹣n+1＝0，
∴d＝91，
∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），
∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，
∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s．
∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s），
∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12），
∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，
∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，
∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234；
（3）当d＝18时，有两种情况：
由（2）可得，
①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，
∴t＝6；
②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，
∴t＝18．
综上所述，当t＝6或18时，d＝18．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分析得出n＝91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．
27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．

【分析】（1）令y＝0，代入二次函数y＝x2﹣6x+8中即可求解．
（2）利用配方法求出二次函数的对称轴，设出P点坐标，求出M点坐标，连接MT，则MT⊥PT，求出PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，求出三角形PAB的面积，进而得出半径，假设⊙M经过点N（3，2），分两种情况：①当点M在点N的上方，②当点M在点N的下方，即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，
则x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∴A（2，0），B（4，0）．
答：点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）．
（2）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
∴对称轴为x＝3．
设P（m，m2﹣6m+8），
∵PM⊥l，
∴M（3，m2﹣6m+8），
连接MT，则MT⊥PT，
∴PT2＝PM2﹣MT2＝（m﹣3）2﹣r2，
即以切线长PT为边长的正方形的面积为（m﹣3）2﹣r2，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，
则，
∴（m﹣3）2﹣r2＝m2﹣6m+8，
∵r＞0，
∴r＝1．
假设⊙M经过点N（3，2），则有两种情况：
①如图，当点M在点N的上方，

∴M（3，3），
∴m2﹣6m+8＝3，
解得m＝5或1，
∵m＞4，
∴m＝5．
②如图，当点M在点N的下方，

∴M（3，1），
∴m2﹣6m+8＝1，
解得，
∵m＞4，
∴，
综上所述，PM＝m﹣3＝2或，
∴当⊙M不经过点N（3，2）时，PM长的取值范围为： 或＜PM＜2或PM＞2．
答：PM长的取值范围为： 或＜PM＜2或PM＞2．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用分类讨论的思想方法．
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