选择性必修 第二册4.3 等比数列习题

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课时同步练4.3.1  等比数列（2）一、单选题1．已知数列中，，，则等于（　　）A．18    B．54    C．36    D．72【答案】B【解析】数列中，，，数列是等比数列，公比．则．故选B．2．和的等比中项是（　　）A．1    B．    C．    D．2【答案】C【解析】设等比中项为a，则，，故选C．3．已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则（　　）A．1    B．    C．   D．【答案】D【解析】由韦达定理可知，，则，，从而，且，故选D4．已知数列为等比数列，且，则（　　）A．   B．    C．   D．【答案】A【解析】由题意得，所以．又，所以或（由于与同号，故舍去）．所以，因此．故选A5．数列中，，，则（　　）A．32    B．62    C．63    D．64【答案】C【解析】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.6．在等比数列中，，，则（　　）A．3    B．    C．    D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以.故选A7．对于按复利计算机利息的储蓄，若本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本金和利息总和y（元）与存期n的函数表达式为（　　）A．  B． C． D．【答案】A【解析】1期后的本息和为；2期后的本息和为；3期后的本息和为；…期后的本息和为.故选A8．已知等比数列{}中，+=，﹣=，则=A．﹣    B．    C．﹣4    D．4【答案】A【解析】∵等比数列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴ ，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故选A．9．等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则++=（　　）A．64    B．32    C．33    D．38【答案】C【解析】依题意，故，故选C.10．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（    ）A．    B．    C．   D．【答案】D【解析】在等差数列中，由，得，，，在等比数列中，由，得，，，则.故选D.11．等比数列的公比为，则与的大小关系是（    ）A．      B．C．      D．不能确定【答案】A【解析】由等比数列的通项公式可得，，，，，，即.故选.12．已知数列满足，令，则满足的最小值为（    ）A．9    B．10    C．11    D．12【答案】B【解析】，，故是首项为0.9，公比为的等比数列，故，则，即，当时，；当时，，显然当时，成立，故的最小值为10.故选B． 二、填空题13．设是等比数列，且，，则的通项公式为_______．【答案】，【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故填，14．等比数列的各项为正数，且，则_____.【答案】10【解析】∵等比数列的各项均为正数，且，∴，∴故填1015．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则_____．【答案】【解析】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则故填．16．已知数列满足且，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】因为，所以，即，即数列为首项3，公比为3的等比数列，则=，所以．故填.17．已知数列中，，且对于任意正整数m，n都有，则数列的通项公式是___________.【答案】【解析】数列中，令，得，又，所以是首项和公比均为2的等比数列，则.故填18．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若,则的所有可能的值构成的集合为________.【答案】【解析】因为前三项依次成公差为的等差数列，，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成公比为的等比数列，所以有，整理得，得，，为正偶数，所以当时，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，故的所有可能的值构成的集合为.故填 三、解答题19．数列满足,（1）写出数列的前项；（2）由（1）写出数列的一个通项公式；【解析】（1）由已知可得，，，，. （2）由（1）可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为.20．已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【解析】（1），，因此，数列是等比数列；（2）由于，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，.21．已知数列满足，且，求：（1）数列的前3项； （2）数列的通项公式.【解析】（1）,且， （2）由题可令：   又，  故数列是以2为公比的等比数列，且首项-5   22．已知等比数列的首项为1，公比为2，数列满足，，．（1）证明为等差数列；求数列的通项公式；（2）求数列的最大项．【解析】（1）根据等比数列的通项公式，得，，.因为所以，且，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，当时，，又，满足上式，因此．（2）设，所以，所以，故的最大值为．