人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课堂教学课件ppt
展开圆的对称性垂径定理垂径定理的推论
如图,1 400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m).
剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?
不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗?由此你得到了什么结论?你能证明你的结论吗?
通过探究可以发现,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
警示误区 因为直径是弦,弦是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的对称轴是直径”.
求证:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直 线都是圆的对称轴.
导引:要证明圆是轴对称图形,只需证明圆上任意一点 关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.
证明:如图,设CD是⊙O的任意一条直径,A为⊙O上点C,D 以外的任意一点.过点A作AA′⊥CD,交⊙O于点A′, 垂足为M,连接OA,OA′. 在△OAA′中,∵OA=OA′, ∴△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD, ∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分线. 这就是说,对于圆上任意一点A,在圆 上都有关于直线CD的对称点A′,因此 ⊙O关于直线CD对称.即圆是轴对称图形, 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
1 下列说法中不正确的是( ) A.经过圆心的直线是圆的对称轴 B.直径是圆的对称轴 C.圆的对称轴有无数条 D.当圆绕它的圆心旋转60°时,仍会与原来的圆 重合
下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?
赵州桥(如图)是我国隋代建造的石拱桥,距今约有 1 400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它 的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,求赵州 桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
分析:解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.
如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,连接OA,根据垂径定理,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.由题设可知AB=37,CD=7.23,所以 AD= AB= 37=18.5,OD=OC-CD=R-7.23.在Rt△OAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=18.52+(R-7.23)2.解得R≈27.3.因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.
(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”,还可以是垂 直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线;其实质 是:过圆心且垂直于弦的线段、直线均可.(2)垂径定理中的弦可以为直径.(3)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据.
通过垂径定理的证明及应用,我们还可以进一步得到垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
如图所示,⊙O的直径CD=10 cm,AB是⊙O的弦, AM= BM,OM∶OC=3∶5,求AB的长.
解:∵圆O的直径CD=10cm, ∴圆O的半径为5cm,即OC=5cm, ∵OM:OC=3:5, ∴OM= OC=3cm, 连接OA,∵AB⊥CD, ∴M为AB的中点,即AM=BM= AB, 在Rt△AOM中,OA=5cm,OM=3cm, 根据勾股定理得:AM= 则AB=2AM=8cm.
关于垂径定理及其推论可归纳为:一条直线,它具备以下五个性质: 直线过圆心;(2)直线垂直于弦;(3)直线平分弦(不是直径);(4) 直线平分弦所对的优弧;(5)直线平分弦所对的劣弧. 如果把其中的任意两条作为条件,其余三条作为结论, 组成的命题都是真命题.
拓宽视野 对于圆中的一条直线,如果具备下列五个条件中的任意两个,那么一定具备其他三个:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦(非直径);(4)平分弦所对的劣弧;(5)平分弦所对的优弧. 简记为“知二推三”.
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是 弦AC 的中点,则∠DOC的度数是________度.
初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径评优课ppt课件: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径评优课ppt课件,共41页。
初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径图片课件ppt: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径图片课件ppt,
初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课堂教学课件ppt: 这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课堂教学课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了温故知新,探究活动一,探究活动二,垂径定理,探究活动三,口算并说说理由,在Rt△AOE中,你会了吗,探究活动四,h+dr等内容,欢迎下载使用。