初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角4.1 几何图形教案设计

利用一元一次方程解几何图形问题

一、教学目标

1.进一步理解“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.

2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解应用题.

二、教学重点和难点

1.重点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.

2.难点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.根据题意，列出方程：

(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得

                .

(2)地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得               .

(3)某中学初一年级，一班人数是全年级人数的，二班人数50人，两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得得                .

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了根据“总量＝各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：总量＝各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

例1   一个长方形的周长为32厘米，宽比长少4厘米，求这个长方形的宽.

师：我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）

师：这道题，已知是什么？求的是什么？

生：……

师：求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为x厘米.（板书：设这个长方形的宽为x厘米）

师：长方形的宽为x厘米，那么这个长方形的长怎么表示？

生：……（多让几位同学回答）

师：因为宽比长少4cm，所以这个长方形的长可以表示为(x＋4) 厘米.（板书：则长为(x＋4) 厘米）

师：现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为x厘米，长为(x＋4) 厘米，周长为32厘米都在长方形中标出来.

（生画图，师巡视）

师：好了，现在我们一起来画图.有一个长方形，（边讲边画一个长方形）宽为x厘米，（标x厘米）长为(x＋4) 厘米，（标(x＋4) 厘米），周长为32厘米.（标32厘米）

师：根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.

（生列方程，师巡视）

师：哪位同学列出了方程？（板书：根据题意，列方程得）

（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边＝右边；方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）

师：（指板书的方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？

生：总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.

师：下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）

师：方程的解是什么？

生：x＝6.

师：最后还要答.（板书答）

（四）试探练习，回授调节

2.完成下面的解题过程：

某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

  (1)解：设这个足球场的长为x米，则宽为        米.

         根据题意，列方程得          .

         解方程得           .

         这个足球场的宽＝         ＝        （米）

     答：这个足球场的长为        米，宽为        米.

(2)解：设这个足球场的宽为x米，则长为          米.

         根据题意，列方程得          .

         解方程得         .

         这个足球场的长＝          ＝          （米）

     答：这个足球场的宽为        米，长为         米.

（五）尝试指导，讲授新课

　（师出示下面的探究题）

3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.

(2)如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了         枝，买甲种铅笔用了         元，买乙种铅笔用了           元.

(3)把这道题完整解一遍：

解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了          枝.

      根据题意，列方程得            .

      解方程得           .

      乙种铅笔买的枝数＝           ＝         .

  答：甲种铅笔买了       枝，乙种铅笔买了         枝.

（六）归纳小结，布置作业

师：（指板书）“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量＝各部分量的和”的例子吗？

生：……（多让几位同学回答）

（作业： P85习题5. P93习题5.9.）

四、板书设计