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小升初冲刺名校数学拓展——第17节：用比例解行程问题
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这是一份小升初冲刺名校数学拓展——第17节：用比例解行程问题，共8页。主要包含了2017·白广附1，2018·中大附1等内容，欢迎下载使用。
【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
【例2】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，可以提前40分钟到达乙地，那么甲、乙两地相距多少千米。
【例3】（7分）小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了2分钟。这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟。如果不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？
【例4】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
1.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走 千米?
A.3 B.4 C.5 D.6
2.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲、乙两车的速度比是3：2，那么两城相距（ ）
A.150千米 B.250千米 C.300千米
3.某人从家里去上班，每小时走5千米，下班按原路返回，每小时走4千米，结果下班返回比上班多花6分钟，则他上班所用时间为 分钟，他家离单位 千米。
4.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时所行的路程之比为3：2，这时甲比乙多行了18千米，乙每小时行（ ）千米.
5.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（ ）米
A.15米 B.20米 C.25米 D.30米
6.某人乘车上班，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了（ ）%。
7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点，小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间?
7.【2017·白广附1】小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3:4，已知小红走了全程时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米?
8.甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站54千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米？
9.甲、乙两人分别从AB两地出发，相向而行，甲的速度是乙速度的。当乙到达A地时，甲离B地还有2千米。A、B两地有多远.
10.两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时相遇。甲、乙两车的速度比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米?
11.(3分)小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4:1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算。”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?
12.(6分)一个人步行和乘车共用6小时，共行270千米，乘车时间是步行的2倍，乘车路程比步行多210千米，求乘车和步行每小时各行了多少千米
第17节：用比例解行程问题参考答案
【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
解:①甲、乙速度之比为1:=3:2；②第一次相遇时,甲、乙合行一个A、B两地的距离,甲行全程的3÷(3+2)=,即第一次的相遇点距离A地为全程；③第二次相遇时,甲、乙合行三个A、B两地的距离,甲行全程的，则乙行了全程的，即第二次的相遇点距离A地为全程的；所以A、B两地的距离为3000÷=7500(千米)。
答:A、B两地的距离为7500千米
【例2】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，可以提前40分钟到达乙地，那么甲、乙两地相距多少千米。
【解析】(1)=1:(1+20%)=5:6 =6:5
1÷(6-5)×6=6(小时)(原速用时6小时)
(2)=1:(1+25%)=4:5 =5:4
40分钟=小时
÷(5-4)×5=(小时)(原速行120千米后,再行小时到达)
(3)120÷(6-)=45(千米)(原来每小时行45千米)
45×6=270(千米)
答：甲、乙两地相距27千米。
【例3】（7分）小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了2分钟。这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟。如果不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？
【解析】设小明家距离学校有米。
（分） 130020=65（米/分）
答：小明一开始每分钟至少应走65米.
【例4】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
【解析】设马每步长米，则狗每步长米。
马与狗的速度比为：
（米）
答：狗再跑600米，马可以追到它。
1.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走 B 千米?
A.3 B.4 C.5 D.6
2.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲、乙两车的速度比是3：2，那么两城相距（ C ）
A.150千米 B.250千米 C.300千米
3.某人从家里去上班，每小时走5千米，下班按原路返回，每小时走4千米，结果下班返回比上班多花6分钟，则他上班所用时间为 24 分钟，他家离单位 2 千米。
4.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时所行的路程之比为3：2，这时甲比乙多行了18千米，乙每小时行（ 10 ）千米.
5.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（ C ）米
A.15米 B.20米 C.25米 D.30米
6.某人乘车上班，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了（ 25 ）%。
7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点，小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间?
【解析】÷(1+50%)=(如果小轿车返回时仍按原速,当大货车到达乙地时,小轿车从乙地返回行驶)
=4:3(小轿车与大货车速度比)
4×(1+50%)=6(小轿车返回速度)
6÷3=2 2÷2=1(小时)(小轿车返回的速度是大货车的2倍,大货车2小时行的路程小轿车1小时行完)
2+1=3(小时)(小轿车往返需3小时)
答:小轿车在甲、乙两地往返一次需3小时
7.【2018·中大附1】小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3:4，已知小红走了全程时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米?
【解析】一定，（米）
8.甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站54千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米？
【解析】设A站与离B站54千米之间的距离为千米。
（千米）
答：A、B两站之间的路程为多少千米。
9.甲、乙两人分别从AB两地出发，相向而行，甲的速度是乙速度的。当乙到达A地时，甲离B地还有2千米。A、B两地有多远.
【解析】甲速是乙速的,甲、乙两人的速度比是4:5,则二人相同时间的路程比是4:5,即乙比甲多走了全程的,所以全程是=10(千米)
答:全程是10千米。
10.两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时相遇。甲、乙两车的速度比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米?
【解析】90÷=135(千米/时)(v和)
=60(千米/时)(v甲)
=75(千米/时)(v乙)
答:甲车每小时行60千米,乙车每小时行75千米
11.(3分)小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4:1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算。”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?
【解析】2千米=200米
设公园门口到家有x米。
(2000+x)÷4=2000-x
x=1200
答：从公园到他们家的距离是1200米。
12.(6分)一个人步行和乘车共用6小时，共行270千米，乘车时间是步行的2倍，乘车路程比步行多210千米，求乘车和步行每小时各行了多少千米
【解析】步行时间:6÷(1+2)=2(小时)
乘车时间:2×2=4(小时)
步行路程:(270-210)÷2=30(千米)
乘车路程:210+30=240(千米)
步行速度:30÷2=15(千米/小时)
乘车速度:240÷4=60(千米/小时)
答:乘车每小时行60千米,步行每小时行15千米。
【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
【例2】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，可以提前40分钟到达乙地，那么甲、乙两地相距多少千米。
【例3】（7分）小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了2分钟。这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟。如果不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？
【例4】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
1.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走 千米?
A.3 B.4 C.5 D.6
2.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲、乙两车的速度比是3：2，那么两城相距（ ）
A.150千米 B.250千米 C.300千米
3.某人从家里去上班，每小时走5千米，下班按原路返回，每小时走4千米，结果下班返回比上班多花6分钟，则他上班所用时间为 分钟，他家离单位 千米。
4.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时所行的路程之比为3：2，这时甲比乙多行了18千米，乙每小时行（ ）千米.
5.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（ ）米
A.15米 B.20米 C.25米 D.30米
6.某人乘车上班，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了（ ）%。
7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点，小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间?
7.【2017·白广附1】小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3:4，已知小红走了全程时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米?
8.甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站54千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米？
9.甲、乙两人分别从AB两地出发，相向而行，甲的速度是乙速度的。当乙到达A地时，甲离B地还有2千米。A、B两地有多远.
10.两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时相遇。甲、乙两车的速度比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米?
11.(3分)小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4:1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算。”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?
12.(6分)一个人步行和乘车共用6小时，共行270千米，乘车时间是步行的2倍，乘车路程比步行多210千米，求乘车和步行每小时各行了多少千米
第17节：用比例解行程问题参考答案
【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。
解:①甲、乙速度之比为1:=3:2；②第一次相遇时,甲、乙合行一个A、B两地的距离,甲行全程的3÷(3+2)=,即第一次的相遇点距离A地为全程；③第二次相遇时,甲、乙合行三个A、B两地的距离,甲行全程的，则乙行了全程的，即第二次的相遇点距离A地为全程的；所以A、B两地的距离为3000÷=7500(千米)。
答:A、B两地的距离为7500千米
【例2】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，可以提前40分钟到达乙地，那么甲、乙两地相距多少千米。
【解析】(1)=1:(1+20%)=5:6 =6:5
1÷(6-5)×6=6(小时)(原速用时6小时)
(2)=1:(1+25%)=4:5 =5:4
40分钟=小时
÷(5-4)×5=(小时)(原速行120千米后,再行小时到达)
(3)120÷(6-)=45(千米)(原来每小时行45千米)
45×6=270(千米)
答：甲、乙两地相距27千米。
【例3】（7分）小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了2分钟。这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟。如果不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？
【解析】设小明家距离学校有米。
（分） 130020=65（米/分）
答：小明一开始每分钟至少应走65米.
【例4】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？
【解析】设马每步长米，则狗每步长米。
马与狗的速度比为：
（米）
答：狗再跑600米，马可以追到它。
1.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走 B 千米?
A.3 B.4 C.5 D.6
2.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲、乙两车的速度比是3：2，那么两城相距（ C ）
A.150千米 B.250千米 C.300千米
3.某人从家里去上班，每小时走5千米，下班按原路返回，每小时走4千米，结果下班返回比上班多花6分钟，则他上班所用时间为 24 分钟，他家离单位 2 千米。
4.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时所行的路程之比为3：2，这时甲比乙多行了18千米，乙每小时行（ 10 ）千米.
5.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（ C ）米
A.15米 B.20米 C.25米 D.30米
6.某人乘车上班，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了（ 25 ）%。
7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点，小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间?
【解析】÷(1+50%)=(如果小轿车返回时仍按原速,当大货车到达乙地时,小轿车从乙地返回行驶)
=4:3(小轿车与大货车速度比)
4×(1+50%)=6(小轿车返回速度)
6÷3=2 2÷2=1(小时)(小轿车返回的速度是大货车的2倍,大货车2小时行的路程小轿车1小时行完)
2+1=3(小时)(小轿车往返需3小时)
答:小轿车在甲、乙两地往返一次需3小时
7.【2018·中大附1】小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3:4，已知小红走了全程时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米?
【解析】一定，（米）
8.甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站54千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米？
【解析】设A站与离B站54千米之间的距离为千米。
（千米）
答：A、B两站之间的路程为多少千米。
9.甲、乙两人分别从AB两地出发，相向而行，甲的速度是乙速度的。当乙到达A地时，甲离B地还有2千米。A、B两地有多远.
【解析】甲速是乙速的,甲、乙两人的速度比是4:5,则二人相同时间的路程比是4:5,即乙比甲多走了全程的,所以全程是=10(千米)
答:全程是10千米。
10.两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时相遇。甲、乙两车的速度比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米?
【解析】90÷=135(千米/时)(v和)
=60(千米/时)(v甲)
=75(千米/时)(v乙)
答:甲车每小时行60千米,乙车每小时行75千米
11.(3分)小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4:1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算。”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?
【解析】2千米=200米
设公园门口到家有x米。
(2000+x)÷4=2000-x
x=1200
答：从公园到他们家的距离是1200米。
12.(6分)一个人步行和乘车共用6小时，共行270千米，乘车时间是步行的2倍，乘车路程比步行多210千米，求乘车和步行每小时各行了多少千米
【解析】步行时间:6÷(1+2)=2(小时)
乘车时间:2×2=4(小时)
步行路程:(270-210)÷2=30(千米)
乘车路程:210+30=240(千米)
步行速度:30÷2=15(千米/小时)
乘车速度:240÷4=60(千米/小时)
答:乘车每小时行60千米,步行每小时行15千米。
