小升初冲刺名校数学拓展——第18节：周期与规律 试卷

这是一份小升初冲刺名校数学拓展——第18节：周期与规律，共8页。

模块一：周期问题
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

【例1】△△口☆★△△口☆★△△口☆★…，左起第2015个图形是（ ）
A.△ B.☆ C.★
【例2】如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?
【例3】2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第2014+5×17天是星期（ ）。
【例4】求的个位数字为多少?并说明理由。
【例5】有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？
【例6】 将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？
1.把化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50 位上的数字是（ ）。
2.有红、黄、蓝三种球共75个，它们按照1个红、球2个黄球、3个蓝球的顺序排列。最后一个球是 色，黄球共有 个。
3.2017年9月1日是星期五，则2017年教师节那天是（ ）
A.星期四 B.星期六 C.星期日
4.把字母m、、p按现律排成mmpmmpmmp…，如果最后一个是P，并且一共出现了26个P，则字母有（ ）个。
A.26 B.51 C.52
5.今天是星期六，再过30天是（ ）。
A.星期一 B.星期三 C.星期六
6.化成小数后，小数点后面第37位上的数字是 ，这37个数字的和是 。
7.化成小数后，小数点后面1993位上的数字是 ，这1993个数字的和是 。
8.的小数点后200位是数字 。
9.在 ……中， 第2018个图形是 。
10.2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是 。
11.甲、乙、丙三人到图书馆去借书。甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2015年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是 月 日。
模块二：数字类规律问题
【例1】一列分数的前4个是，根据这4个分数的规律可知，第10个分数为( )。
【例2】找规律，填数字：1，2，5，12，29，70， 。
【例3】从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是 。
A.－2 B.6 C.－4 D.12
【例4】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如，)，已知智慧数按照从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第100个智慧数是 。
1.在数列1、6、11、16、21…中，第n个数用式子表示是 。
2.找规律1，2，3，5，8， ，21，34。
3.找规律:1、3、7、15、 ……
4.找规律填数1，1，2，3，5，8，口，21，方框中填（ ）。
5.请观察下列数字的规律，大胆写出最后一组数字：
5,3,2—150511 9,2,4—180617 8,6,2—480820 5,4,5—200925 7,2,5—（ ）
6.先观索前几个第式有什么规律，再根据规律把算式填写完整
；；；……
（ ）=（ ）2。
7.找规律填数。
、、、（ ）、、（ ）、（ ）
8.按规律填数:
（1） ， 。
（2）115，200，112，250，109，300， ，350，103， 。
9.有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和。已知前两个是0和1，则最后一个数除以6的余数是 。
10.观察前面三个数:2345、3452、4523的规律，写出第四个数为 。
11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 。
A.180 B.182 C.184 D.186
模块三：图形类规律问题
【例1】如下图，摆一个△用3 根小棒，摆2 个△用5 根小棒，摆3 个△用7 根小棒。照这样计算，摆5 个△用（ ）根小棒，用2013 根这样的小棒可以摆（ ）个△。
【例2】如图中每一个图形都是由一些小△组成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1，4，9…，那么第八个图形的小△个数共 个。
【例3】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分中白珠是黑珠的（ ）％。
1.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有 个棋子。
A.35 B.40 C.45 D.50
（第1题） （第2题）
2.如图，下列图案均是由长度相同的火柴按定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为1cm2第一个图案面积为2cm2，第二个图案面积为4cm2，第三个图案面积为7cm2，……依此规律，第8个图案面积为 。
A. 34cm 2 B .35 cm 2 C.36cm2 D37cm2
3.观联下列一组图形，根据其变化的规律，可得第10个图形中三角形的个数为 个。

A.33 B.37 B.41 D.45
4.如图，用4根同样的小棒可以摆1个正方形，7根同样的小棒可以摆2个正方形，10根同样的小棒可以摆3个正方形，那么摆5个同样的正方形需要小棒 根；现在有64根小棒可以摆 。个正方形。
5．已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成 块。
第18节：周期与规律
模块一：周期问题
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。

【例1】△△口☆★△△口☆★△△口☆★…，左起第2015个图形是（ C ）
A.△ B.☆ C.★
【例2】如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?
解：235÷3 ＝78… 1（我）
235÷4 ＝58… 3（好）
答：所以第235组是（我好）
【例3】2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第2014+5×17天是星期（ 五 ）。
【例4】求的个位数字为多少?并说明理由。
解：找规律 3 个位是3
3×3＝9 个位是9
3×3×3＝27 个位是7
3×3×3×3＝81 个位是1
3×3×3×3×3＝243 个位是3
……
所以1993÷4 ＝498 … 1
答：的个位数字为3。
【例5】有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？
解：1999÷8 ＝249 … 7
答：这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。
【例6】 将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？
解：（1）200÷6 ＝33 …2
所以化成小数点后第200个数是4；
（2）300÷6 ＝50
（1＋4＋2＋8＋5＋7）×50＝1350
所以小数点后300位数字的和是1350。
1.把化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50 位上的数字是（ 2 ）。
2.有红、黄、蓝三种球共75个，它们按照1个红、球2个黄球、3个蓝球的顺序排列。最后一个球是 黄 色，黄球共有 26 个。
3.2017年9月1日是星期五，则2017年教师节那天是（ C ）
A.星期四 B.星期六 C.星期日
4.把字母m、、p按现律排成mmpmmpmmp…，如果最后一个是P，并且一共出现了20个P，则字母有（ B ）个。
A.26 B.51 C.52
5.今天是星期六，再过30天是（ A ）。
A.星期一 B.星期三 C.星期六
6.化成小数后，小数点后面第37位上的数字是 7 ，这37个数字的和是 164 。
7.化成小数后，小数点后面1993位上的数字是 1 ，这1993个数字的和是8965 。
8.的小数点后200位是数字 7 。
9.在 ……中， 第2018个图形是 圆 。
解答：2018÷4=504……2，循环504次后第505次循环的第2个图形即为所求的图形。
10.2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是___3___。
11.甲、乙、丙三人到图书馆去借书。甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2015年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是_3_月_18_日。
模块二：数字类规律问题
【例1】一列分数的前4个是，根据这4个分数的规律可知，第10个分数为()。
【例2】找规律，填数字：1，2，5，12，29，70， 169 。
【例3】从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是 C 。
A.－2 B.6 C.－4 D.12
【例4】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如，)，已知智慧数按照从小到大的顺序构成如下数列:3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第100个智慧数是 136 。
1.在数列1、6、11、16、21…中，第n个数用式子表示是 。
2.找规律1，2，3，5，8， 13 ，21，34。
3.找规律:1、3、7、15、 31 ……
4.找规律填数1，1，2，3，5，8，口，21，方框中填（ 13 ）。
5.请观察下列数字的规律，大胆写出最后一组数字：
5,3,2—150511 9,2,4—180617 8,6,2—480820 5,4,5—200925 7,2,5—（ 140717 ）
6.先观索前几个第式有什么规律，再根据规律把算式填写完整
；；；……
（ 2500 ）=（ 50 ）2。
7.找规律填数。
、、、（ ）、、（ ）、（ ）
8.按规律填数:
（1） ， 。
（2）115，200，112，250，109，300， 106 ，350，103， 400 。
9.有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和。已知前两个是0和1，则最后一个数除以6的余数是 4 。
10.观察前面三个数:2345、3452、4523的规律，写出第四个数为 5234 。
11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为 C 。
A.180 B.182 C.184 D.186
模块二：图形类规律问题
【例1】如下图，摆一个△用3 根小棒，摆2 个△用5 根小棒，摆3 个△用7 根小棒。照这样计算，摆5 个△用（ 11 ）根小棒，用2013 根这样的小棒可以摆（ 1006 ）个△。
（例1） （例2）
【例2】如图中每一个图形都是由一些小△组成的，从第一个图形开始，小△的个数分别是1，4，9…，那么第八个图形的小△个数共 64 个。
【例3】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分中白珠是黑珠的（ 12.5 ）％.
1.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有 D 个棋子
A.35 B.40 C.45 D.50
2.如图，下列图案均是由长度相同的火柴按定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为1cm2第一个图案面积为2cm2，第二个图案面积为4cm2，第三个图案面积为7cm2，……依此规律，第8个图案面积为 D 。
A. 34cm 2 B .35 cm 2
C.36cm2 D37cm2
3.观联下列一组图形，根据其变化的规律，可得第10个图形中三角形的个数为 B 个。

A.33 B.37 B.41 D.45
4.如图，用4根同样的小棒可以摆1个正方形，7根同样的小棒可以摆2个正方形，10根同样的小棒可以摆3个正方形，那么摆5个同样的正方形需要小棒 16 根；现在有64根小棒可以摆 21 。个正方形。
5．已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成 15 块。
我
最
棒
我
最
棒
我
最
棒
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奥
数
好
玩
奥
数
好
玩
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