初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径授课课件ppt

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1、利用圆的轴对称性探索垂径定理和垂径定理的推论；
2、利用垂径定理和垂径定理的推论解决关于圆的问题；
赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
如右图所示，直径CD⊥AB，把⊙O沿直径CD折叠后，点A的对称点是B，线段AE与BE重合；弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。　
直径CD⊥弦AB,垂足是点E，则AE=BE；弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。　
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 　
例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
解：连接OA，过点O作OE ⊥ AB，AE=4cm OE⊥AB OE=3cm在Rt△OEA中，AO2=OE2+AE2=32+42=25AO=5cm
因为圆是轴对称图形，直径CD与弦AB交于点E,若AE=BE，则CD⊥AB；弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。　
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 　
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，弧AE与弧BF之间有什么关系？
在同一个圆中，两条平行弦之间所夹的弧相等.
1．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.8
【解析】连接OA ，过点O作OE⊥AB，则OA=5，OE=3，∴∴AB=2AE=8.故应选D.
2.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE
【解析】根据垂径定理可得：当⊙O的直径AB⊥弦CD于点E时，AB平分弦AD，所以CE=DE.故应选B.
1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
【解析】过点O作OD⊥AB于D，并延长OD交 于点C，则AD=BD= 18.7m，OA=OC=OB=R，
∵CD=7.2m，∴OD=R-7.2m，∵ ，∴ ，
解得：R≈27.9，答：桥拱的半径是27.9m.
1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
2、平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、夹在两条平行弦间的弧相等。