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北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换1 同角三角函数的基本关系1.3 综合应用当堂检测题
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这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换1 同角三角函数的基本关系1.3 综合应用当堂检测题，共7页。试卷主要包含了中考考点梳理，典型例题精选，课后过关自测小练习，综合能力提升练习等内容，欢迎下载使用。
二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有以下常见性质：
1．．注意：与、2一样都是非负数．
2．
3．＝（≥0）．
4． （≥0，≥0） ；（≥0，＞0）．
5．若＞＞0，则＞＞0，反之也成立，这是比较二次根式大小的基础．
二、典型例题精选
【例1】设，都是有理数，且满足方程，那么的值是____________．
解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题．
【例2】 当1≤≤2，经化简，＝___________．
解题思路：从化简被开方数入手，注意中≥0的隐含制约．
【例3】若＞0，＞0，且，求的值．
解题思路：对已知条件变形，求，的值或探求，的关系．
【例4】若实数，，满足关系式：
，试确定的值．
解题思路：观察发现（－199＋）与（199－－）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口．
【例5】已知，求＋＋的值．
解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试.
【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，（＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ABC三边的长分别为，，2 （＞0，＞0，且≠）试运用构图法求出这个三角形的面积．
解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．
图1
图2
三、课后过关自测小练习
1．要使代数式有意义．则的取值范围是_____________．
2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答．已知为实数，化简．
3．已知正数，，有下列命题：
（1）若＝1，＝1，则1；
（2）若＝，＝，则；
（3）若＝2，＝3，则；
（4）若＝1，＝5，则3．
根据以上命题所提供的信息，请猜想：若＝6，＝7，则________．
4．已知实数，，满足，则（＋）的值为_______．
5．代数式的最小值是（ ）．
A．0 B．1＋ C．1 D．不存在
6．下列四组根式中是同类二次根式的一组是（ ）．
A．和2 B．3和3
C．和 D．和
7．化简的结果是（ ） ．
A．6－6 B．－6＋6 C．－4 D．4
8．设是一个无理数，且，满足－－＋l＝0，则是一个（ ）．
A．小于0的有理数 B．大于0的有理数
C．小于0的无理数 D．大于0的无理数
9．已知，其中≠0，求的值．
10．已知与的小数部分分别是，，求的值．
11．设，，为两两不等的有理数．
求证：为有理数．
12．设，都是正整数，且使，求的最大值．
四、综合能力提升练习
1．已知，为实数，y＝，则5＋6＝_________．
2．已知实数满足，则－19992＝___________．
3．正数，满足＋4－2－4＋4＝3，那么的值为_______．
4．若，满足3＝7，则=的取值范围是________．
5．已知整数，满足＋2＝50，那么整数对（，）的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知＝1，那么代数式的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．
7．设等式在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数．则代数式的值为（ ） ．
A．3 B． C．2 D．
8．已知，则的值为（ ） ．
A．3 B．4 C．5 D．6
设，，是实数，若＋＋＝2＋4＋6－14，
求 的值．
10．已知3＝3＝cz3，＋＋＝1，求证：＋＋．
11．已知在等式中，，，，都是有理数，是无理数．求：
（1）当，，，满足什么条件时，是有理数，
（2）当，，，满足什么条件时，是无理数．
12．设＝，求不超过的最大整数[s]．
13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝．
（1）用含的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请问点C满足什么条件是AC＋CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有以下常见性质：
1．．注意：与、2一样都是非负数．
2．
3．＝（≥0）．
4． （≥0，≥0） ；（≥0，＞0）．
5．若＞＞0，则＞＞0，反之也成立，这是比较二次根式大小的基础．
二、典型例题精选
【例1】设，都是有理数，且满足方程，那么的值是____________．
解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题．
【例2】 当1≤≤2，经化简，＝___________．
解题思路：从化简被开方数入手，注意中≥0的隐含制约．
【例3】若＞0，＞0，且，求的值．
解题思路：对已知条件变形，求，的值或探求，的关系．
【例4】若实数，，满足关系式：
，试确定的值．
解题思路：观察发现（－199＋）与（199－－）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口．
【例5】已知，求＋＋的值．
解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试.
【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，2，（＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ABC三边的长分别为，，2 （＞0，＞0，且≠）试运用构图法求出这个三角形的面积．
解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．
图1
图2
三、课后过关自测小练习
1．要使代数式有意义．则的取值范围是_____________．
2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答．已知为实数，化简．
3．已知正数，，有下列命题：
（1）若＝1，＝1，则1；
（2）若＝，＝，则；
（3）若＝2，＝3，则；
（4）若＝1，＝5，则3．
根据以上命题所提供的信息，请猜想：若＝6，＝7，则________．
4．已知实数，，满足，则（＋）的值为_______．
5．代数式的最小值是（ ）．
A．0 B．1＋ C．1 D．不存在
6．下列四组根式中是同类二次根式的一组是（ ）．
A．和2 B．3和3
C．和 D．和
7．化简的结果是（ ） ．
A．6－6 B．－6＋6 C．－4 D．4
8．设是一个无理数，且，满足－－＋l＝0，则是一个（ ）．
A．小于0的有理数 B．大于0的有理数
C．小于0的无理数 D．大于0的无理数
9．已知，其中≠0，求的值．
10．已知与的小数部分分别是，，求的值．
11．设，，为两两不等的有理数．
求证：为有理数．
12．设，都是正整数，且使，求的最大值．
四、综合能力提升练习
1．已知，为实数，y＝，则5＋6＝_________．
2．已知实数满足，则－19992＝___________．
3．正数，满足＋4－2－4＋4＝3，那么的值为_______．
4．若，满足3＝7，则=的取值范围是________．
5．已知整数，满足＋2＝50，那么整数对（，）的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知＝1，那么代数式的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．
7．设等式在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数．则代数式的值为（ ） ．
A．3 B． C．2 D．
8．已知，则的值为（ ） ．
A．3 B．4 C．5 D．6
设，，是实数，若＋＋＝2＋4＋6－14，
求 的值．
10．已知3＝3＝cz3，＋＋＝1，求证：＋＋．
11．已知在等式中，，，，都是有理数，是无理数．求：
（1）当，，，满足什么条件时，是有理数，
（2）当，，，满足什么条件时，是无理数．
12．设＝，求不超过的最大整数[s]．
13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝．
（1）用含的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请问点C满足什么条件是AC＋CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
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