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2020-2021学年2.1 数列的概念与简单表示法教案配套ppt课件
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这是一份2020-2021学年2.1 数列的概念与简单表示法教案配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了每一个数，an＝fn，解析式，有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列，列表法，图象法等内容，欢迎下载使用。
神奇的斐波那契数列1202年，意大利数学家斐波那契(Lenard Fibnacci)出版了他的《算盘全书(Liber abacci)》．在书中记载了一个有趣问题：如果一对兔子每月能生一对小兔(一雄一雌)，而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？
研究后他发现从第一个月开始，以后每个月的兔子总数摆成一列是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，….其中每一个数都是前面两个数字之和，这就是著名的斐波那契数列．它有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．特别是人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果．比如，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列方式上，都神奇的符合斐波那契数列．要了解斐波那契数列还有哪些有趣的性质？我们先要知道什么是数列？它有着怎样的规律特征？本章我们就来揭开它的神秘面纱．
自然界和人类社会都存在一些奇妙的现象，如果你不去仔细观察，你发现不了它的妙处；如果你不去思考，你就更不知道，原来这些现象背后隐藏着很多科学原理．如一些花的花瓣数：百合花(3个花瓣)、梅花(5个花瓣)、飞燕草(8个花瓣)、万寿菊(13个花瓣)、紫苑(21个花瓣)，等等，这一系数的数3,5,8,13,21，…就构成了一个奇妙的数列——斐波那契数列．
1．数列的概念_________________________________叫做数列．数列中的__________叫做这个数列的项．数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做__________，排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an，数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
按照一定次序排列起来的一列数
2．通项公式数列的第n项an与n之间的关系用一个函数式__________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列{an}的项数n和项an的对应关系，实际上是序号集合与另一个数集的映射．因此，数列可以看作是一个定义域为________________________________________________的函数．数列的通项公式也就是相应函数的________．
正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，……，n})
3．数列的分类(1)项数有限的数列叫做__________，项数无限的数列叫做__________．(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____________；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__________．各项都相等的数列叫做__________．
4．数列的表示方法用函数观点认识数列是重要的思想方法．一般情况下，数列同函数类似，通常有三种表示方法：①_________；②________；③________.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列(将在下节讲述)．数列an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点(________)所组成的图形，它们都落在函数y＝f(x)的图象上．
[答案] B
4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是________． [答案] 15
6．已知数列的通项公式为an＝n(n＋1)，判断419和420是否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？[解析] 令n(n＋1)＝419，∴n2＋n－419＝0，此方程无正整数解，故419不是数列中的项；令n(n＋1)＝420，∴n2＋n－420＝0，∴n＝20，故420是数列中的第20项．
下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
[分析] 解答这类问题，要紧扣概念，考查项与序号之间的关系．[解析] D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C．[答案] C
数列{an}的通项公式an＝－58＋16n－n2，则( )A．{an}是递增数列B．{an}是递减数列C．{an}先增后减，有最大值D．{an}是减后增，有最小值[答案] C[解析] an＝－(n－8)2＋6，这是关于n的二次函数，开口向下，当n≤8时，{an}递增，当n>8时，{an}递减，当n＝8时，a8最大，故选C
[分析] 解答这类问题关键是弄清通项an与序号n之间的关系，关系式即为通项公式．
已知数列an的通项公式为an＝3×2n－1，则48是该数列的第________项．[答案] 5[解析] 由3×2n－1＝48得，2n－1＝24，∴n＝5.
写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)1,0,1,0,1…；
[辨析] 上述解法简单地由n≤7得出a7为数列{an}中的最大值，忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系．事实上，a7＝a8且为an的最大值．
神奇的斐波那契数列1202年，意大利数学家斐波那契(Lenard Fibnacci)出版了他的《算盘全书(Liber abacci)》．在书中记载了一个有趣问题：如果一对兔子每月能生一对小兔(一雄一雌)，而每对小兔在它出生后的第三个月里，又能开始生一对小兔，假定在不发生死亡的情况下，由一对出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子？
研究后他发现从第一个月开始，以后每个月的兔子总数摆成一列是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，….其中每一个数都是前面两个数字之和，这就是著名的斐波那契数列．它有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．特别是人们在研究它的过程中发现了许多意想不到的结果．比如，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列方式上，都神奇的符合斐波那契数列．要了解斐波那契数列还有哪些有趣的性质？我们先要知道什么是数列？它有着怎样的规律特征？本章我们就来揭开它的神秘面纱．
自然界和人类社会都存在一些奇妙的现象，如果你不去仔细观察，你发现不了它的妙处；如果你不去思考，你就更不知道，原来这些现象背后隐藏着很多科学原理．如一些花的花瓣数：百合花(3个花瓣)、梅花(5个花瓣)、飞燕草(8个花瓣)、万寿菊(13个花瓣)、紫苑(21个花瓣)，等等，这一系数的数3,5,8,13,21，…就构成了一个奇妙的数列——斐波那契数列．
1．数列的概念_________________________________叫做数列．数列中的__________叫做这个数列的项．数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做__________，排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an，数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．
按照一定次序排列起来的一列数
2．通项公式数列的第n项an与n之间的关系用一个函数式__________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列{an}的项数n和项an的对应关系，实际上是序号集合与另一个数集的映射．因此，数列可以看作是一个定义域为________________________________________________的函数．数列的通项公式也就是相应函数的________．
正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，……，n})
3．数列的分类(1)项数有限的数列叫做__________，项数无限的数列叫做__________．(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____________；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__________．各项都相等的数列叫做__________．
4．数列的表示方法用函数观点认识数列是重要的思想方法．一般情况下，数列同函数类似，通常有三种表示方法：①_________；②________；③________.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列(将在下节讲述)．数列an＝f(n)的图象是由一系列孤立的点(________)所组成的图形，它们都落在函数y＝f(x)的图象上．
[答案] B
4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是________． [答案] 15
6．已知数列的通项公式为an＝n(n＋1)，判断419和420是否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？[解析] 令n(n＋1)＝419，∴n2＋n－419＝0，此方程无正整数解，故419不是数列中的项；令n(n＋1)＝420，∴n2＋n－420＝0，∴n＝20，故420是数列中的第20项．
下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
[分析] 解答这类问题，要紧扣概念，考查项与序号之间的关系．[解析] D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C．[答案] C
数列{an}的通项公式an＝－58＋16n－n2，则( )A．{an}是递增数列B．{an}是递减数列C．{an}先增后减，有最大值D．{an}是减后增，有最小值[答案] C[解析] an＝－(n－8)2＋6，这是关于n的二次函数，开口向下，当n≤8时，{an}递增，当n>8时，{an}递减，当n＝8时，a8最大，故选C
[分析] 解答这类问题关键是弄清通项an与序号n之间的关系，关系式即为通项公式．
已知数列an的通项公式为an＝3×2n－1，则48是该数列的第________项．[答案] 5[解析] 由3×2n－1＝48得，2n－1＝24，∴n＝5.
写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)1,0,1,0,1…；
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