2020-2021学年3 立方根课后复习题

这是一份2020-2021学年3 立方根课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 64的立方根是( )
A.±2B.2C.4D.±4
2.下列说法中正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是±1或0
3.下列运算正确的是( )
A.3-3=-3-3B.3-3=33
C.3-3=-33D.3-3=3|-3|
4.要使3(4-a)3=4-a成立,那么a的取值范围是( )
A.a≤4B.a≤-4
C.a≥4D.a为任意数
5.已知一个正方体的体积是729立方厘米,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得余下部分的体积是665立方厘米,则截去的每个小正方体的棱长是( )
A.8厘米B.6厘米C.4厘米D.2厘米
6.如果一个数的平方根与立方根相同,那么这个数是( )
A.±1B.0C.1D.0和1
二、非选择题
7.求下列各数的立方根:
(1)343; (2)-0.125;
(3)-1216;(4)25.
8.求下列各式的值:
(1)-3-27; (2)3-125343;
(3)3-0.729; (4)3-783.
9.求下列各式中x的值:
(1)x3=-216; (2)27x3+125=0;
(3)5x-13=-0.008;
(4)3x-33+343=0.
10.对于结论:当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出这样的结论:“如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”.
(1)试举出一个符合上述结论的例子;
(2)若33-2x与3x+5的值互为相反数,求1-2x的值.
11.已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000 cm3,则制作第二个水箱需要铁皮多少平方米?
12.已知一个数的两个平方根分别是3a+2和a-10,求这个数的立方根.
13.(1)已知31-a2=1-a2,求a的值;
(2)若31-2x与33x-5互为相反数,求1-x的值.
14.(1)填表:
(2)由上表你发现了什么规律?请你用语言叙述出来.
(3)根据你发现的规律填空:
①已知33≈1.442,则33000≈ ;
②已知30.000456≈0.07697,则3456≈ ;
③若312=b,30.012=m,312000=n,则m= ,n= (都用含b的代数式表示).
15.阅读下面的短文,然后回答问题.
一般地,如果一个数的n(n为大于1的整数)次方等于a,那么这个数就叫做a的n次方根.换句话说,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根.求a的n次方根的运算,叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数.
例如:由于24=16和-24=16,我们把2和-2叫做16的4次方根,这个运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.
与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.当n为偶数时,正数a的正的n次方根用na表示,负的n次方根用-na表示,也可以把两个n次方根合起来写作±na.例如:416=2,-416=-2,合起来写作±416=±2.
(1)根据短文提供的知识,结合平方根和立方根的概念,用类比的方法填空:
①负数有偶次方根吗?答: ;
②32的5次方根是 ,-128的7次方根是 ;
③正数的奇次方根是一个 ,负数的奇次方根是一个 ,当n为奇数时,a的n次方根表示为 .
(2)求下列各式的值:
①5243;②±664;③7-57;④8-58.
参考答案
一、选择题
1.B [解析] 因为64=8,所以8的立方根为2.所以64的立方根为2.
2.D
3.C
4.D
5.D [解析] 3(729-665)÷8=364÷8=38=2(厘米),则截去的每个小正方体的棱长是2厘米.故选D.
6.B
二、非选择题
7.解:(1)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343=7.
(2)因为(-0.5)3=-0.125,所以-0.125的立方根是-0.5,即3-0.125=-0.5.
(3)因为-163=-1216,所以-1216的立方根是-16,即3-1216=-16.
(4)因为25=5,5的立方根是35,所以25的立方根是35.
8.解:(1)因为(-3)3=-27,所以3-27=-3.
所以-3-27=-(-3)=3.
(2)因为-573=-125343,所以3-125343=-57.
(3)因为(-0.9)3=-0.729,所以3-0.729=-0.9.
(4)3-783=-78.
9.解:(1)方程两边同时开立方,得x=-6.
(2)因为27x3+125=0,所以x3=-12527.
所以x=3-12527=3(-53) 3=-53.
(3)方程两边同时开立方,得5x-1=-0.2,解得x=0.16.
(4)方程变形为27(x-3)3=-343,方程两边同乘127,得(x-3)3=-34327.
两边同时开立方,得x-3=-73,解得x=23.
10.解:(1)答案不唯一.如32+3-2=0,则2与-2互为相反数.
(2)由已知,得(3-2x)+(x+5)=0,解得x=8.
所以1-2x=1-16=1-4=-3.
11.解:由题意可知,第一个正方体水箱的体积为603=216000(cm3),
所以第二个正方体水箱的体积为3×216000+81000=729000(cm3).所以第二个正方体水箱的棱长为3729000=90(cm).
所以制作第二个水箱需要铁皮90×90×6=48600(cm2)=4.86(m2).
12.解:由题意可知3a+2+a-10=0,所以4a=8,解得a=2.所以3a+2=8.所以这个数为64.
64的立方根为4.
13.解:(1)立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,则a=±1;
当1-a2=1时,a2=0,则a=0;
当1-a2=-1时,a2=2,则a=±2.
所以a的值为0或±1或±2.
(2)由题意得1-2x+3x-5=0,
所以x=4.所以1-x=1-2=-1.
14.解:(1)表中依次填:0.01,0.1,1,10,100.
(2)规律:被开方数的小数点每向右(或向左)移动三位,它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动一位.
(3)①14.42 ②7.697
③0.1b 10b
15.解:(1)①没有 ②2 -2 ③正数 负数 na
(2)①5243表示243的5次方根,因为35=243,所以5243=3.
②±664表示64的6次方根,
因为26=64,(-2)6=64,所以±664=±2.
③7-57表示-57的7次方根,因为-57=-57,所以7-57=-5.
④8-58表示-58的8次方根,因为-58=58,所以8-58=5.
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
3a