初中人教版24.1.4 圆周角第4课时教学设计及反思

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第二十四章 圆
第4课时 圆周角
教学目标
1．了解圆周角的概念，理解圆周角定理；
2．熟练掌握圆周角定理并灵活运用．
教学重点
熟练掌握圆周角定理并灵活运用
教学内容
知识要点
1．圆周角的概念
圆周角： 顶点在圆上 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．
注 意：(1)圆周角必须具备两个条件：
①顶点在圆上；
②角的两边都与圆相交．
(2)圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交，不同点是圆心角的顶点在圆心，而圆周角的顶点在圆上．
2．圆周角定理
定 理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
3．圆周角定理引出的重要推论
推 论：(1)同弧或等弧所对的圆周角 相等；
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ，90°的圆周角所对的弦是 直径 ．
4．圆内接四边形的性质
圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．
多边形的外接圆：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
性 质：圆内接四边形的对角互补．
对应练习
1．下列图形中的角，是圆周角的是( )
2．(铜仁中考)如图所示，点A、B、C在⊙O上，∠A＝64°，则∠BOC的度数是( )
A．26° B．116°
C．128° D．154°
3．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝ ．

如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为 °
5．如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为 m.

如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B、C的一点，则∠A的度数为( )
A．60° B．70°
C．80° D．90°
7．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，AC、BD相交于点E，则∠ABD＝( )
A．∠ACD B．∠ADB
C．∠AED D．∠ACB

如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )
A．65° B．75° C．50° D．55°
9．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于( )
A．32° B．38°
C．52° D．66°

10．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC
课堂总结
直径所对的圆周角是直角，所以“由直径构造直角三角形”是常见的辅助线作法．
课后练习
1.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝( )
A．25° B．35°
C．55° D．70°
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数为( )
A．40° B．50°
C．80° D．100°

3．下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )

4．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
A．40° B．45°
C．50° D．55°
5.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝ 度．

6．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．
(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．


7．如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
(2)在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
参考答案
1．B 2．C 3. 30° 4．30° 5. 200m 6．D
7. A 8．A 9．B
10．证明：∵AB＝BC，
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴∠ADB＝∠BDC，
∴DB平分∠ADC.
作业答案
1 B 2． A
3．B 4.D 5. 40度．
6．
解：(1)证明：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
∵点D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线．
∴AB＝AC.
又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC.
∴△ABC为等边三角形．
(2)连接BE.
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB＝90°.∴BE⊥AC.
∵△ABC是等边三角形，
∴AE＝EC，即E为AC的中点．
又∵D是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线． ∴DE＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×2＝1.
7．
解：(1)如图1，点P就是所求作的点．
(2)如图2，CD为AB边上的高．