2021年（人教版）七年级数学暑假作业一元一次不等式及其应用整合训练（含解析）

这是一份2021年（人教版）七年级数学暑假作业一元一次不等式及其应用整合训练（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．语句“的与的和超过2”可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的有（ ）
（1）5是的解；（2）不等式的解有无数个；
（3）是不等式的解集；（4）不等式有无数个正整数解．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．将不等式5＋2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的最小整数解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．若关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为_______．
8．不等式的解为_________．
9．若和是实数m的平方根，且，则不等式的解集为______．
10．定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是____________
三、解答题
11．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
12．小杰去超市买2千克梨和4千克苹果，小杰先挑选了每千克是3元的梨，由于小杰身边只有30元钱，那么在挑选苹果时，苹果每千克不能超过多少元？
13．某学校为了丰富学生的课余生活，计划购买A，B两种品牌的中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．已知购买7副A品牌象棋和5副B品牌象棋需用215元；购买4副A品牌象棋和6副B品牌象棋需用170元．
（1）每副A品牌象棋和每副B品牌象棋各多少元？
（2）该学校决定购买A品牌象棋和B品牌象棋共35副，总费用不超过580元，那么最多可以购买多少副A品牌象棋？
14．小羽家要装修客厅，需要购买影色地砖和单色地砖，已知彩色地砖的单价是80元/块，单色她砖的单价是40元块，购进彩色地砖和单色量砖共100块，共花费5600元．请你根据以上缩息，帮小羽计算一下：
（1）在装修客厅时，两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
15．防疫期间，某公司购买两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，种5件，共需130元；若购A种5件，种10件，共需140元．
（1）两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
16．今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
17．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．
（1）求百乐笔、展光笔的单价；
（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？
18．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输人一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果：其中“●”表示一个有理数．
（1）已知●表示3，
①若输入数-5，求计算结果；
②若计算结果为8，求输入的数是几？
（2）若●表示非负数，且计算结果为0，求输入数的最大值．
19．在等式中，当时，；当时，．
（1）求、的值；
（2）若关于的不等式的最大整数解是，求的取值范围．
20．若关于、的二元一次方程组的解满足，求整数的最大值．
参考答案及解析
一、单选题
1．语句“的与的和超过2”可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
解：“x的与x的和超过2”，用不等式表示为x+x＞2．
故选：B．
2．下列说法正确的有（ ）
（1）5是的解；（2）不等式的解有无数个；
（3）是不等式的解集；（4）不等式有无数个正整数解．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【详解】
（1）的解集为，
∴5不是的解；
（2）的解集为，
∴的解有无数个；
（3）的解集为；
（4）的解集为，无正整数解，
故只有（2）正确，
故选A．
3．将不等式5＋2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】∵≥3，
解得：x≥-1 ，
故答案为：A．
4．已知关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解不等式得，解不等式得，∵关于x的不等式的解都是不等式的解，∴，解得，故选C．
5．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
图中数轴表示的解集是x<2．
A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，
C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，
D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，
故选：B．
6．不等式的最小整数解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【详解】
由得，，故不等式的最小整数解是4.
二、填空题
7．若关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为_______．
【答案】1≤m＜2
【详解】
解：解不等式2（x-1）≤x+m，得x≤m+2．
∵不等式恰好有3个正整数解，
∴正整数解为1、2、3．
∴3≤m+2＜4，
解得1≤m＜2．
故答案为1≤m＜2．
8．不等式的解为_________．
【答案】
【详解】
解：
去括号得：
不等号两边同减y得：
解得：．
9．若和是实数m的平方根，且，则不等式的解集为______．
【答案】
【详解】
解：∵3a-22和2a-3是实数m的平方根，
∴3a-22+2a-3=0，
解得：a=5，
2a-3=7，
所以m=49，
，
∵，
∴，
解得：x≤，
故答案为：．
10．定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m的取值范围是____________
【答案】m≥-2
【详解】
解：∵1*2=1-2m，1*2≤5，
∴1-2m≤5，
解得m≥-2．
故答案为：m≥-2．
三、解答题
11．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴见解析．
【详解】
解：去分母（两边都乘以4）得，
．
移项，得，
．
合并同类项，得，
．
系数化为1，得，
．
∴原不等式的解集为．
把它的解集表示在数轴上，如下图所示．
12．小杰去超市买2千克梨和4千克苹果，小杰先挑选了每千克是3元的梨，由于小杰身边只有30元钱，那么在挑选苹果时，苹果每千克不能超过多少元？
【答案】6元．
【详解】
解：设苹果每千克不能超过x元，
由题意得：，
解得：，
答：小杰在挑苹果时，苹果每千克不能超过6元．
13．某学校为了丰富学生的课余生活，计划购买A，B两种品牌的中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．已知购买7副A品牌象棋和5副B品牌象棋需用215元；购买4副A品牌象棋和6副B品牌象棋需用170元．
（1）每副A品牌象棋和每副B品牌象棋各多少元？
（2）该学校决定购买A品牌象棋和B品牌象棋共35副，总费用不超过580元，那么最多可以购买多少副A品牌象棋？
【答案】（1）每副A品牌象棋为20元，每副B品牌象棋为15元；（2）11副
【详解】
解：（1）设每副A品牌象棋为x元，每副B品牌象棋为y元．
由题意，得
解得
答：每副A品牌象棋为20元，每副B品牌象棋为15元．
（2）设购买A品牌象棋a副．
由题意，得，
解得．
答：最多可以购买11副A品牌象棋．
14．小羽家要装修客厅，需要购买影色地砖和单色地砖，已知彩色地砖的单价是80元/块，单色她砖的单价是40元块，购进彩色地砖和单色量砖共100块，共花费5600元．请你根据以上缩息，帮小羽计算一下：
（1）在装修客厅时，两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
【答案】（1）彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）20块
【详解】
解：（1）设彩色地砖采购了块，单色地砖采购了块，
根据由题意，得，解得：,
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块．
（2）设购进彩色地砖块，则单色地砖购进块，．
由题意，得，
解得，
因为为正整数，．
答：彩色地砖最多能采购20块．
15．防疫期间，某公司购买两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，种5件，共需130元；若购A种5件，种10件，共需140元．
（1）两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
【答案】（1）A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；（2）50件
【详解】
解：（1）设A种洗手液每件元，种洗手液每件各元，
根据题意得
解得：
答：A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；
（2）设A种洗手液购买件，则种洗手液购买件，
根据题意可得，
解得：．
答：A种洗手液至少需要购买50件．
16．今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【答案】（1）A种树苗的单价为20元，B种树苗的单价为30元；（2）10棵．
【详解】
（1）设B种树苗的单价为x元，A种树苗的单价为y元，
根据题意可列方程组：，
解得：，
故A种树苗的单价为20元，B种树苗的单价为30元．
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30-a)棵，
根据题意可列不等式：，
解得：，
故A种树苗至少需购进10棵．
17．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．
（1）求百乐笔、展光笔的单价；
（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？
【答案】（1）百乐笔10元/支、晨光笔5元/支；（2）25支．
【详解】
解：（1）设百乐笔的单价为元/支、展光笔的单价为元/支，根据题意得，
整理得
①②得
把代入①得
答：百乐笔的单价为10元、展光笔的单价为5元．
（2）设购买百乐笔支，则晨光笔支，
由题意得：，
解得，
答：至多购买25支百乐笔．
18．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输人一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果：其中“●”表示一个有理数．
（1）已知●表示3，
①若输入数-5，求计算结果；
②若计算结果为8，求输入的数是几？
（2）若●表示非负数，且计算结果为0，求输入数的最大值．
【答案】（1）6；（2）①，②
【详解】
解：（1）由题意得，
（2）设输入数为，依题意得，
解之得，
（3）设输入数为，●表示，依题意得，
，即
又，解之得，，所以输入数的最大值为．
19．在等式中，当时，；当时，．
（1）求、的值；
（2）若关于的不等式的最大整数解是，求的取值范围．
【答案】（1）k=-2，b=-4；（2）6≤m＜7
【详解】
解：（1）根据题意可得：
，
解得：；
（2）解不等式，得：x＜5-m，
∵该不等式的最大整数解是k，即-2，
∴-2＜5-m≤-1，
∴6≤m＜7．
20．若关于、的二元一次方程组的解满足，求整数的最大值．
【答案】整数的最大值是3
【详解】
解：①＋②得：
解得
整数的最大整数解是3．