2021年中考数学专题复习--最短路径、将军饮马问题（一）
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一、填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，C. D是⊙O上的两点，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F. H为EF上的任意一点，若AB=10，CE=4，DF=3，则CH+DH的最小值是___.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线。若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是___.
3.如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是_______。
4.如图，AB为⊙O直径，AB=2，OC为半径，OC⊥AB,D为AC三等分点，点P为OC上的动点，求AP+PD的最小值。
5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是_____．
6.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________
7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
8.如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____
9.14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为_____.
10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是__ _．
11. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 ．
12. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为___________
13.如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
14如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为 ．
15.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为 ．
1.
答案解析
一、填空题
1.
2.4.8
3.
4.
5.．
6.5
7.9.6．
8.5
9.
10.3
11.4
12.5
13.B．
14.2
15.2
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