人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案，共5页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2，-3) B．(-2，3) C．(2，3) D．(-2，-3)
2.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）
A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+ C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1
3．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )
A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2
4．把二次函数配方成顶点式为（ ）
A． B． C． D．
5．由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
6． 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
7. 抛物线y=-（x+3）2-5的开口向_______，对称轴是________，顶点坐标是_______．
8．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_ _____.
9．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是 ．
10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
11．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__ _____．
12．抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
三、解答题
13． 已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．
14. 已知抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到
抛物线；
（1）求出a，h，k的值；
（2）在同一直角坐标系中，画出与的图象；
（3）观察的图象，当________时，y随x的增大而增大；
当________时，函数y有最________值，最________值是________；
（4）观察的图象，你能说出对于一切的值，函数y的取值范围吗？
15．已知抛物线的顶点为A，原点为O，该抛物线交y轴正半轴于点B，且，求：(1)此抛物线所对应的函数关系式；
(2)x为何值时，y随x增大而减小?
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】由顶点式可求顶点，由得，此时，．
2.【答案】D；
【解析】通过配方即可得到结论.
3.【答案】A；
【解析】抛物线 y=x2向左平移3个单位得到y=(x+3)2，再向下平移2个单位后，
所得的抛物线表达式是y=(x+3)2－2.
4.【答案】B；
【解析】通过配方即可得到结论.
5.【答案】C；
【解析】可画草图进行判断.
6.【答案】D；
【解析】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
二、填空题
7．【答案】下； 直线x=-3 ；（-3，-5）；
【解析】由二次函数的图象性质可得结论.
8．【答案】x≥－1；
【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是x=-1，对称轴的右边是y随x的增大而减小，
故x≥－1.
9.【答案】（3，4）．
【解析】y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．
10．【答案】；
【解析】设过点（1，－14）得，所以.
11．【答案】；
【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解.
12．【答案】 1；
【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴交于(0，3)，∴ .
三、解答题
13.【答案与解析】
解：（1）列表：
描点、连线如图；
（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．
14.【答案与解析】
（1）由向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是．
∴ ，，．
（2）函数与的图象如图所示．
（3）观察的图象，当时，随x的增大而增大；
当时，函数有最大值，最大值是．
（4）由图象知，对于一切的值，总有函数值．
15.【答案与解析】
（1）由题意知A(2，1)，令，则，所以．
由得，所以，因此抛物线的解析式为．
（2）当时，y随x增大而减小． x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…