人教版九年级上册25.1 随机事件与概率综合与测试课后复习题

课后作业

1．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．﹣a是负数

B．两个相似图形是位似图形

C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

D．平移后的图形与原来对应线段相等

【考点】X1：随机事件．

【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．

【解答】解：A、﹣a是非正数，是随机事件，故A错误；

B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；

C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；

D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

【考点】X1：随机事件．

【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．

【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；

B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；

C、3a＞0是不可能事件，故C错误；

D、a3＞0是随机事件，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（　　）

A．摸出的球颜色为绿色 B．摸出的球颜色为蓝色

C．摸出的球颜色为白色 D．摸出的球颜色为黑色

【考点】X4：概率公式．

【分析】由袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，利用概率公式即可求得：摸出的球颜色为绿色、蓝色、白色、黑色的概率，比较概率的大小，即可求得答案．

【解答】解：∵袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，

∴共有3+3+6=12种情况，

∴P（摸出的球颜色为绿色）==，P（摸出的球颜色为蓝色）==，P（摸出的球颜色为白色）=0，P（摸出的球颜色为黑色）==．

∴下列事件发生概率最小的是C．

故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

4．一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】X4：概率公式．

【分析】直接根据概率公式即可得出结论．

【解答】解：∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，

∴中任意摸出一个球，是白球的概率==．

故选B．

【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．

5．指出下列事件中，确定事件是　（4）（6）　，不确定事件是　（1）（2）（3）（5）　．

（1）买一张体育彩票中大奖；

（2）分别了近30年的同学在东京相遇；

（3）明天本市停电；

（4）人吸入大量煤气会中毒；

（5）东北的冬天会下雪；           

（6）鱼长期离开水会死．

【考点】X1：随机事件．

【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．

【解答】解：（1）买一张体育彩票中大奖是不确定事件；

（2）分别了近30年的同学在东京相遇是不确定事件；

（3）明天本市停电是不确定事件；

（4）人吸入大量煤气会中毒是确定事件；

（5）东北的冬天会下雪是不确定事件；

（6）鱼长期离开水会死是确定事件．

故确定事件是 （4）（6），不确定事件是（1）（2）（3）（5）．

故答案是：（4）（6）；（1）（2）（3）（5）．

【点评】本题考查了确定事件和不确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．下列7个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高4米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚正方体骰子，得到的点数＜7．其中（将序号填入题中的横线上即可）确定事件为　（4）（5）（7）　；不确定事件为　（1）（2）（3）（6）　；不可能事件为　（5）　；必然事件为　（4）（7）　；不确定事件中，发生可能性最大的是　（1）　，发生可能性最小的是　（6）　．

【考点】X1：随机事件．

【分析】（1）因为一枚硬币有正反两面，所以掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；

（2）因为一副没有大小王的扑克牌中有黑桃、红桃、梅花及方块共四种颜色，故随机抽出一种恰是黑桃

，是随机事件；

（3）因为一本书有400页，每页都有被翻到的可能性，正好翻到第100页，是随机事件；

（4）天上下雨后雨水落到地上，马路就湿了，是必然事件；

（5）长到四米是不可能的，是不可能事件；

（6）买奖券可能中特等奖，也可能不中特等奖，是随机事件；

（7）正方体骰子共有6个面，点数为1，2，3，4，5，6，得到的点数＜7，是必然事件．

【解答】解：（1）掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；

（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃，是随机事件；

（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页，是随机事件；

（4）天上下雨，马路潮湿，是必然事件；

（5）你能长到身高4米，是不可能事件；

（6）买奖券中特等大奖，是随机事件；

（7）掷一枚正方体骰子，得到的点数＜7，是必然事件．

（1）发生的概率为，可能性中最大；（6）发生的可能性最小，概率往往为数百万分之一．

所以确定事件为（4）（5）（7）；不确定事件为（1）（2）（3）（6）；不可能事件为（5）；必然事件为（4）（7）；不确定事件中，发生可能性最大的是（1），发生可能性最小的是（6）．

【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7．某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为　60　．

【考点】X3：概率的意义．

【分析】直接利用概率的意义，用总数乘以不合格率得出答案．

【解答】解：由题意可得：1200×（1﹣0.95）=60．

故答案为：60．

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确得出次品的合格率是解题关键．

8．如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件发生的机会的大小填在横线上．

（1）P1（抽到数字11）=　　；

（2）P2（抽到两位数）=　1　，P3（抽到一位数）=　0　；

（3）P4（抽到的数大于10）=　1　，P5（抽到的数大于16）=　　，P6（抽到的数小于16）=　　；

（4）P7（抽到的数是2的倍数）=　　，P8（抽到的数是3的倍数）=　　．

【考点】X4：概率公式．

【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

【解答】解：10张卡片上分别写有11至20十个数字，都是两位数，没有一位数的，其中有一张11；大于16的4张；小于16的5张；2的倍数有5张，3的倍数有3张；

故（1）P（抽到数字11）=；

（2）P（抽到两位数）=1，P（抽到一位数）=0；

（3）P（抽到的数大于10）=1，P（抽到的数大于16）==，P（抽到的数小于16）==；

（4）P（抽到的数是2的倍数）==，P（抽到的数是3的倍数）=．

故答案为；1，0；1，，；，．

【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为，下列说法正确吗？为什么？

（1）任意抛掷一枚均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数为2次．

（2）任意抛掷一枚均匀的骰子1200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次．

【考点】X3：概率的意义．

【分析】（1）利用概率与频率的区别分析得出即可；

（2）利用试验次数增加时，频率会接近于概率进而得出答案．

【解答】解：（1）错误；

理由：虽然任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为，

但是任意抛掷一枚均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数不一定是2次，因为实际的抛掷是频率不是概率；

（2）∵任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为，

∴任意抛掷一枚均匀的骰子1200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次，此结论正确．

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确利用概率与频率的关系是解题关键．

10．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：

①指针指向绿色；

②指针指向红色或黄色；

③指针不指向红色．

【考点】X4：概率公式．

【分析】由转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，①绿色的有3部分，②红色或黄色的共有5部分，③不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，

①∵绿色的有3部分，

∴指针指向绿色的概率为：；

②∵红色或黄色的共有5部分，

∴指针指向红色或黄色的概率为：；

③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，

∴指针不指向红色的概率为：=．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

11．在一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和3个红球（标有号码1、2、3），这些球除颜色外其他都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到标号为2的球的概率是多少？

【考点】X4：概率公式．

【分析】（1）由在一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和3个红球（标有号码1、2、3），直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）由共有5个小球，摸到标号为2的有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和3个红球（标有号码1、2、3），这些球除颜色外其他都相同，

∴搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：=；

（2）∵共有5个小球，摸到标号为2的有2个，

∴搅匀后从中任意摸出一个球，摸到标号为2的球的概率是：．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同．

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率；

（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？

【考点】X4：概率公式．

【分析】（1）根据已知小球的个数分别求出得到各小球的概率即可得出答案；

（2）根据由（1）得出不是白球的概率即为模出红球的概率即可得出答案；

（3）根据搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，设应添加红球x个，则=得出即可．

【解答】解：（1）不同意，

因为两种小球数量不同，装有2个白球和1个红球，模出白球的概率为：，模出红球的概率为：，

故模出白球和模出红球的可能性不同；

（2）由（1）得出不是白球的概率即为模出红球的概率：；

（3）∵搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，

∴设应添加红球x个，

∴=，

解得：x=3．

故应添加红球3个．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13．一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同外其余都相同，其中，红球有10个，黄球有6个，白球有4个，搅匀袋中的球：

（1）闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，分别求摸到红球、黄球、白球的概率．

（2）若先摸出2个红球、2个黄球、1一个白球，将它们放在桌上，再闭上眼随机的从袋中剩下的球中摸出1个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率．

【考点】X4：概率公式．

【分析】（1）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，分别求出即可；

（2）注意小球的数量变化以及总数的变化，再利用概率公式求出．

【解答】解：（1）∵红球有10个，黄球有6个，白球有4个，则总数为20个，

∴摸到红球、黄球、白球的概率分别为：P（红）==，P（黄）==，P（白）==；

（2）∵先摸出2个红球、2个黄球、1一个白球，将它们放在桌上，

∴此时红球变为8个，黄球4个，白球3个，总数为15个，

∴再闭上眼随机的从袋中剩下的球中摸出1个球，

这时摸到红球、黄球、白球的概率分别为：P（红）=，P（黄）=，P（白）=．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．

（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少

（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率．

【考点】X4：概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为；

（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．