2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合复习模拟测试题1（附答案）

这是一份2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合复习模拟测试题1（附答案），共19页。试卷主要包含了若＝成立，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版八年级数学下册期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（　　）
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
2．某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（　　）
A．91分 B．91.3分 C．91.2分 D．91.1分
3．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．若＝成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≠ B．x＜ C．0≤x＜ D．x≥0且x≠
5．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（　　）米．

A．2 B．2.5 C．2.25 D．3
6．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km．
A．5 B．10
C．15 D．25

7．下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞0时，y＞﹣2
D．函数图象经过第二、三、四象限
8．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（　　）

A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝﹣x+6
9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（　　）
①当AB＝BC时，它是矩形 ②AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC＝90°时，它是菱形 ④当AC＝BD时，它是正方形
A．①② B．② C．②④ D．③④
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于点E，BF⊥CD于点F，连接EF．若AC＝2，则EF的长是（　　）

A．2 B． C．1 D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数是　 　．
12．若﹣＝5，则+＝　 　．
13．设x、y为实数，且y＝，则（x+y）（x﹣y）的平方根是　 　．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝2，则阴影部分的面积是　 　．

15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　 　．

16．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为　 　．

17．将直线y＝﹣2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是　 　．
18．如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15．MN＝3，那么△ABC的周长是　 　．

19．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为　 　．

20．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．

三．解答题（共8小题，21、22、23、24、25每题6分；26、27、28每题10分；共计60分）
21．计算：×﹣+（+1）（﹣1）．
22．化简并求值：，其中x＝3，y＝2．
23．某校初三年级有400名学生，为了解学生对代数和几何两部分知识的掌握情况，数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，代数和几何满分各50分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

c．代数测试成绩在30≤x≤40这一组的数据是：35，36，37，37，38，38，39，39，39，39．
d．几何测试成绩在40≤x≤50的数据是40，42，47，47
e．两次成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
代数成绩
35.2
n
39
几何成绩
32.05
35.5
37
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）测试成绩大于或等于30分为及格，测试成绩大于或等于43分为优秀.20名学生的成绩中代数测试及格有　 　人，几何测试优秀有　 　人，估计该校初三年级本次代数测试约有　 　人及格，几何成绩优秀约有　 　人．
（3）下列推断合理的是　 　．
①代数测试成绩的平均分高于几何的平均分，所以大多数学生代数掌握的比几何好．
②被抽测的学生小莉的几何成绩是29分，她觉得年级里大概有240人的测试成绩比她高，所以她决定迎头赶上．
24．如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．



25．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐标；
（3）求△BCD的面积．

26．由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：

A商品
B商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8
李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
27．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．

28．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM、AN分别交BD于点P、Q，连接CQ、MQ，且CQ＝MQ．
（1）求∠AMQ的度数；
（2）当BM＝2，CN＝3时，求△AMN的面积．


参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、从小到大排列后，9在中间的位置，即9是中位数，故本选项错误；
C、平均数＝＝12，故本选项正确；
D、方差S2＝，故本选项错误；
故选：C．
2．解：该同学评分的最后得分是＝91.3（分），
故选：B．
3．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，
则的值是，
故选：B．
4．解：由题意得，x≥0，3﹣2x＞0，
解得，0≤x＜，
故选：C．
5．解：设BD的长度为xm，则AB＝BC＝（x+0.5）m，
在Rt△CDB中，1.52+x2＝（x+0.5）2，
解得x＝2．故选：A．

6．解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝102+x2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，
解得：x＝15（km），
所以，AE＝15km，
故选：C．

7．解：∵函数y＝﹣4x﹣2，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意；
当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意；
函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
8．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
∴与直线l关于y轴对称的直线表达式为y＝﹣x+6，
故选：D．
方法二，
线l关于y轴对称的直线 经过第一、二、四象限，符合条件的只有D选项，
故选：D．
9．解：①若AB＝BC，则▱ABCD是菱形，选项说法错误；
②若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，选项说法正确；
③若∠ABC＝90°，则▱ABCD是矩形，选项说法错误；
④若AC＝BD，则▱ABCD是矩形，选项说法错误；
故选：B．
10．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，AC2+BC2＝AB2，
∵AC＝2，
∴（2）2+BC2＝（2BC）2，
解得：BC＝2（负数舍去），
AB＝2BC＝4，
∵AB＝4，D为AB的中点，
∴BD＝AD＝2＝BC，
∵BF⊥CD，
∴CF＝DF，
∵DE∥BC，D为AB的中点，
∴AE＝CE，
∴EF＝AD＝＝1，
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，有（x1+x2+x3+x4）＝3，
那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）
＝3×（x1+x2+x3+x4）﹣×（2+2+2+2）
＝3×3﹣2
＝7．
故答案为7．
12．解：设＝a，＝b，
∵﹣＝5，
∴a﹣b＝5，
∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，
∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，
∴97﹣2ab＝25，
∴ab＝36，
∵a+b＝＝＝13，
∴+＝13．
故答案为13．
13．解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，
解得x≤5且x≥5，
∴x＝5，
∴y＝4，
∴（x+y）（x﹣y）＝（5+4）×（5﹣4）＝9，
∵＝±3，
∴（x+y）（x﹣y）的平方根是±3，
故答案为：±3．
14．解：设AE交BC于点F，如图：

在等腰直角三角形ABC中，AB＝2，
∴AC＝2，
在直角三角形ACF中，∠CAF＝30°，
∴设CF＝x，则AF＝2x，
∴22+x2＝（2x）2，
∴4+x2＝4x2，
∴3x2＝4，
∴x1＝，x2＝﹣（舍），
∴CF＝x＝，
∴阴影部分的面积为：×2×＝．
故答案为：．
15．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C
∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，
∴S正方形B+4＝18﹣6，
∴S正方形B＝8．
故答案为：8．

16．解：两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
17．解：将直线y＝﹣2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1）+2，即y＝﹣2x+4，
故答案为y＝﹣2x+4．
18．解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝10，BN＝ND，
∵BM＝MC，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+15+16＝41，
故答案为：41．

19．解：如图，连接CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
当CD⊥AB时，
∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC，
∴CD＝＝＝，
∴EF的最小值为，
故答案为：．

20．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，
∴BF＝＝，
∴GH＝BF＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，21、22、23、24、25每题6分；26、27、28每题10分；共计60分）
21．解：原式＝﹣+3﹣1
＝4﹣2+2
＝2+2．
22．解：原式＝+﹣+5
＝6，
当x＝3，y＝2，原式＝6＝6．
23．解：（1）m＝1﹣5%﹣10%﹣25%﹣40%＝20%，n＝38，
故答案为：20%，38；
（2）20名学生的成绩中代数测试及格有：10+5＝15（人），几何测试优秀有2人，
估计该校初三年级本次代数测试及格人数为：400×＝300（人），几何成绩优秀人数为：400×＝40（人），
故答案为：15；2；300，40；
（3）代数测试成绩的平均分为35.2分，几何的平均分为32.05分，
∴代数测试成绩的平均分高于几何的平均分，
但平均数受极端值的影响，不能反应大多数学生掌握较好，
∴不一定大多数学生代数掌握的比几何好，①推断不合理；
几何测试成绩在30≤x＜50的人数是：400×60%＝240（人），
∴被抽测的学生小莉的几何成绩是29分，她觉得年级里大概有240人的测试成绩比她高，所以她决定迎头赶上，②推断合理，
故答案为：②．
24．解：不正确；
理由：如答图，延长FC交AB于点G，
则CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，
∵BG2+CG2＝CB2，
∴x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得x＝8，
∴BA＝BG+GA＝8+1＝9（米），
∴小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米．

25．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得，解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3；
（2）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴C点坐标为（﹣6，0），
把D（n，6）代入y＝﹣x+3得﹣n+3＝6，解得n＝﹣2，
∴D点坐标为（﹣2，6）；
（3）S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC
＝×（2+6）×6﹣×（2+6）×3
＝12．
26．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；
（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
解得：x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50，
∵y＝7x+300，7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，可获得最大利润，最大利润为：
y＝7×50+300＝650（元），
100﹣x＝100﹣50＝50（件）．
答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，
∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，
即×6×4＝13×AE，
解得：AE＝12．
28．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴AB＝BC、∠ABQ＝∠CBQ＝45°，
在△ABQ与△CBQ中，，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴CQ＝AQ，∠BAQ＝∠BCQ，
∵CQ＝MQ，
∴AQ＝MQ，∠BCQ＝∠CMQ＝∠BAQ，
∵∠ABC+∠AQM+∠BAQ+∠BMQ＝360°，∠BAQ+∠BMQ＝∠CMQ+∠BMQ＝180°，∠ABC＝90°，
∴∠AQM＝90°，
∴∠AMQ＝∠MAQ＝45°；
（2）延长CD到E，使DE＝BM，
连接AE，
∵AB＝AD、∠ABM＝∠ADE＝90°，
∴△ABM≌△ADE（SAS），
∴AE＝AM，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAN＝∠NAM，
在△AEN与△AMN中，，
∴△AEN≌△AMN（SAS），
∴MN＝EN＝DN+DE＝DN+BM，
设正方形ABCD的边长为a，
∵BM＝2，CN＝3，
∴CM＝a﹣2，DN＝a﹣3，
∵MN＝DN+BM＝a﹣1，
∴MN2＝CN2+CM2，即，（a﹣1）2＝32+（a﹣2）2，
解得：a＝6，
∴AD＝6，
∴△AMN的面积＝△ANE的面积＝NE•AD＝（2+3）×6＝15．