湘教版第2章 三角形综合与测试复习课件ppt

这是一份湘教版第2章 三角形综合与测试复习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了三角形的相关概念，三角形中三边的关系，三角形内角和定理，全等三角形，全等三角形的判定，作三角形，x12，综合应用，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
1.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
2.命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一个命题为假命题，只需举一个反例.
3.要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等.
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“△”表示；
顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC、AB 分别用 b，c 来表示.
★ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边.
★三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的角平分线、中线和高线
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点；
三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点；
任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.
能够完全重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”；
用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上；
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
熟练以下三种三角形的作法及依据.
①已知三角形的两边及其夹角，作三角形；
②已知三角形的两角及其夹边，作三角形；
③已知三角形的三边，作三角形.
1. 下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、15cm C.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm.
2. 如图，△AOB ≌ △COD，A 和 C ，B 和 D 是对应顶点，若 BO = 8，AO = 5，AB = 10， 则 CD 的长为（ ） A.10 B.8 C.5 D.不能确定
3. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD， 还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. ∠ADB =∠ADC B.∠B =∠C C. DB = DC D.AB = AC
4.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a， AB=c，∠ABC=∠α.
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
5.已知一个三角形的两边长分别是 2 cm 和 4 cm， 则第三边长 x 的取值范围是___________; 若 x 是奇数，则 x 的值是___________; 此三角形的周长 p 的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿.
6. 在△ABC 中，∠A : ∠B :∠C =1 : 3 : 5，则∠A =______，∠B =______，∠C =_____.
7.在△ABC 中，∠B = 24°，∠C = 104°， 则∠A 的平分线和 BC 边上的高的夹角等 于＿＿＿．
8.如图AB ＝ CD，BC ＝ AD，则∠B 与∠D 相等吗？试说明你的理由.
解：∠B = ∠D.理由：如图，连接 AC ，∵AB = CD，AC = CA，BC = DA，∴△ABC ≌ △CDA ，∴∠B = ∠D.
9.如图，AB = CD，AD = BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：∠1 =∠2.
证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠1=∠2.
10.如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： AB=AC．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°∵点D是BC的中点，∴BD = CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).∴∠B =∠C.∴AB =AC.