河南省2020年中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

这是一份河南省2020年中考数学模拟试卷（5月份）（解析版），共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣1，0，π，3.14这四个数中，最大的数是（ ）
A．3.14B．πC．﹣1D．0
2．（3分）2019年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天2000多万只，将数据“2000万”用科学记数法可表示为（ ）
A．20×106B．2×108C．0.2×108D．2×107
3．（3分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（xy3）2＝xy6B．3a+4b＝7ab
C．（a﹣3）2＝a2﹣9D．x12÷x6＝x6
6．（3分）2019年10月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如表是大赛冠军的7次比赛成绩（单位：min）：
则这组成绩的中位数为（ ）
A．246B．245C．244D．243
7．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤0
8．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（ ）
A．B．3C．2D．4
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：﹣|3﹣π|﹣＝ ．
12．（3分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为 ．
13．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A（1，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（3，0），对角线BD在x轴上，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交边BC，CD于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EP的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点G；③作射线CG，交边AB于点H，则BH的长为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝75°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E．若点D为的中点，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简 （﹣1）÷再从0≤m≤3中选取合适的整数作为m的值代入求值．
17．（9分）2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课．在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？
（3）该校九年级共有2000名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数．
18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上位于直径AB上方的一点，CE是⊙O的切线，AE⊥CE于点E，且交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，BD．
（1）求证：BC＝CD．
（2）填空：
①当BC＝ 时，四边形AOCD是菱形；
②当BD＝OB时，∠CAB＝ ．
19．（9分）如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200 km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200 km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间．（结果精确到1 s．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.73）
20．（9分）如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE：CE＝3：1．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．
21．（10分）某林场销售A，B两种树苗，已知购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需156元；购买5棵A种树苗和6棵B种树苗共需342元．
（1）求这两种树苗的单价．
（2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A种树苗按原价的八折销售，B种树苗购买10棵以上，超出部分按原价的七折销售．设购买x棵A种树苗需要y1元，购买x棵B种树苗需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式．
（3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过10棵，则购买哪种树苗更合算？请说明理由．
22．（10分）（1）观察猜想：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC于点C，连接CE交BD于点F，则的值为 ，∠BFC的度数为 ．
（2）类比探究：
如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC的度数．
（3）拓展应用：
如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y═x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
1．【分析】先根据实数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣1＜0＜3.14＜π，
∴最大的数是π，
故选：B．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2000万＝2000 0000＝2×107．
故选：D．
3．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【解答】解：A．左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意；
B．左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题意；
C．左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意；
D．左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意．
故选：C．
4．【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠1＝∠3，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠2，
【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝160°．
由三角形的外角性质得：
∠2＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，
故选：C．
5．【分析】根据幂的乘方与积的乘方对A进行判断．利用合并同类项对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；利用同底数幂的除法对D进行判断．
【解答】解：A.原式＝x2y6，所以A选项错误；
B.3a与4b不能合并，所以B选项错误；
C.（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，所以C选项错误；
D.原式＝x6，所以D选项正确．
故选：D．
6．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：240，242，243，245，246，247，248，
故这组数据的中位数：245；
故选：B．
7．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤0
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：k﹣1≠0且4k2﹣4k（k﹣1）≥0，
∴k≥0且k≠1，
故选：A．
8．【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD＝DE，∠ADE＝90°，可求∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，可证∠AEB＝90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．
【解答】解：如图，连接BE，
∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD＝BD，
∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠A＝∠ABE＝45°，
∴AE＝BE＝2，
∴EC＝＝＝1，
∴AC＝AE+EC＝3，
故选：B．
9．【分析】过D′在D′E⊥AB于E，在Tt△OAD中，由特殊角的函数值和勾股定理求得∠DAO＝60°，AD＝2，根据菱形的性质求得∠B′AB＝15°，进而求得∠D′AE＝45°，得到Rt△D′AE是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AE＝D′E，即可求出D'的坐标．
【解答】解：过D′作D′E⊥AB于E，
在Tt△OAD中，
由A（﹣1，0），D（0，）得：OA＝1，OD＝，
∴∠DAO＝60°，AD＝＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵四边形AB′C′D′是菱形，
∴∠D′AC′＝∠B′AC′，∠D′AB′＝∠D'C'B'＝30°，
∴∠B′AB＝∠D′AD＝×（60°﹣30°）＝15°，
∴∠D′AE＝60°﹣15°＝45°，
由题意知：AD′＝AD＝2，
在Rt△D′AE中，
∵∠D′AE＝45°，
∴∠AD′E＝45°，
∴AE＝D′E，
∴2AE2＝AD′2＝4，
∴AE＝D′E＝，
∴OE＝﹣1，
∴D'的坐标是（﹣1，）
故选：A．
10．【分析】分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解．
【解答】解：由题意得：
①当点P在BA上运动时（0≤x≤4），y＝BQ×PQ＝BP•csB×BP•sinB＝，图象为二次函数；
②当点P在AD上运动时（4＜x≤6），y＝BQ×CD＝BQ＝，图象为一次函数；
③当点P在DC上运动时，y＝BQ×CP＝y＝BC×CP＝CP＝2CP，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣（π﹣3）﹣3
＝﹣π+3﹣3
＝﹣π．
故答案为：﹣π．
12．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，
所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，
故答案为：．
13．【分析】利用基本作图得到∠BCH＝∠DCH，再根据平行四边形的性质得到BA∥CD，接着证明∠BCH＝∠BHC得到BH＝BC，然后计算出BC即可．
【解答】解：由作法得CH平分∠BCD，
∴∠BCH＝∠DCH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠BHC＝∠DCH，
∴∠BCH＝∠BHC，
∵BH＝BC，
∵B（﹣2，0），C（0，﹣2），
∴BC＝＝2，
∴BH＝2．
故答案为2．
14．【分析】连接BD，DE，过点A作AH⊥BC于H，DJ⊥BC于J．证明S阴＝S△CDE＝•EC•DJ，求出DJ，EC即可解决问题．
【解答】解：连接BD，DE，过点A作AH⊥BC于H，DJ⊥BC于J．
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∠ABD＝180°﹣2×75°＝30°，
∵＝，
∴∠ABD＝∠DBE＝30°，S弓形AD＝S弓形DE，
∴∠ABC＝60°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，S阴＝S△DEC，
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4，∠BAH＝90°﹣60°＝30°，
∴BH＝AB＝2，AH＝BH＝2，
∵∠HAC＝∠C＝45°，
∴AH＝HC＝2，
∴EC＝BH+CH﹣BE＝2+2﹣4＝2﹣2，
在Rt△BDJ中，∵BD＝AB＝4，∠DBJ＝30°，
∴DJ＝BD＝2，
∴S阴＝S△CDE＝•EC•DJ＝•（2﹣2）×2＝2﹣2，
故答案为2﹣2．
15．【分析】由勾股定理可求BE＝EC＝5，可得∠EBC＝∠ECB，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，
∵E为AD边的中点，
∴AE＝DE＝3，
∴BE＝＝＝5，
同理：EC＝5，
∴EC＝BE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵将△BFG沿FG折叠，
∴BG＝GH，
若HG＝HC时，
∴∠HGC＝∠HCG，
∴∠HGC＝∠EBC，
∴GH∥BE，
∴，
∴，
∴HC＝，
∴EH＝5﹣HC＝，
若HG＝GC时，
∴BG＝GH＝GC＝3，
∴∠GCH＝∠GHC，
∴∠EBC＝∠GHC，
又∵∠GCH＝∠ECB，
∴△GHC∽△EBC，
∴，
∴，
∴HC＝，
∴EH＝5﹣＝，
综上所述：EH＝或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简 （﹣1）÷再从0≤m≤3中选取合适的整数作为m的值代入求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
要使分式有意义，则m≠0，±1，2，
∴在0≤m≤3中符合条件的整数m的值为3，
当m＝3时，原式＝﹣1．
17．【分析】（1）根据喜欢物理的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据表格中的数据可以求得m和n的值；
（2）根据表格中的数据，可以计算出扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少；
（3）根据表格中的数据，可以计算出该校最喜爱英语网课的学生人数．
【解答】解：（1）本次共调查了54÷36%＝150名学生，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝×100%＝20%，
即m的值为20，
故答案为：150，45，20；
（2）360°×＝108°，
即扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为108°；
（3）2000×20%＝400（名），
即该校最喜爱英语网课的学生有400名．
18．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到OC⊥BD，根据垂径定理证明结论；
（2）①根据菱形的性质得到OC＝CD，等量代换得到答案；
②根据勾股定理的逆定理得到∠BOD＝90°，根据圆周角定理得到∠DAB＝45°，根据圆周角定理解答即可．
【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OC∥AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴OC⊥BD，
∴＝，
∴BC＝CD；
（2）①∵四边形AOCD为菱形，
∴OC＝CD，
∵BC＝CD，
∴BC＝OC＝1；
②如图2，连接OD，
∵OB＝OD，BD＝OB，
∴OB2+OD2＝2OB2＝BD2，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴∠BOD＝90°，
由圆周角定理得，∠DAB＝∠BOD＝45°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝22.5°，
故答案为：①1；②22.5°．
19．【分析】作PC⊥BA，设AC＝x km，根据正切的定义用x表示出PC，再利用正切的定义列出方程，求出x，求出BP，根据歼击机B的速度求出时间．
【解答】解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，
设AC＝x km，则BC＝（200+x）km，
在Rt△PAC中，tan∠APC＝，
∴PC＝≈＝2.5x，
在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，
∴≈，
解得，x≈60，则PC＝2.5x＝150，
在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，
∴BP＝2PC＝300，
∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），
答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410 s．
20．【分析】（1）根据正方形的性质得到B（4，0），BC＝DC＝2，而BE：CE＝3：1，则BE＝，可得到E点坐标为（4，），从而确定k＝6；
（2）首先求得F的坐标，然后根据S△EOF＝S△POF+S梯形PBEF﹣S△EOB＝S梯形PBEF，利用梯形的面积公式即可求得．
【解答】解：∵正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），
∴A（2，0），B（4，0），BC＝DC＝2，
∵BE：CE＝3：1，
∴BE＝，
∴E点坐标为（4，），
反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E（4，），
∴k＝4×＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；
（2）连接OE、OF、EF，作FP⊥OB于P，
∵FP＝BC＝2，
把y＝2代入y＝，求得x＝3，
∴F（3，2），
∵S△EOF＝S△POF+S梯形PBEF﹣S△EOB＝S梯形PBEF，
∴S△EOF＝（2+）（4﹣3）＝．
21．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行解答便可；
（2）根据题目中的数量关系列出函数解析式便可；
（3）分三种情况：当y1＝y2时；当y1＜y2时；当y1＞y2时．分别列出x的方程与不等式进行解答便可．
【解答】解：（1）设A种树苗的单价为x元，B种树苗的单价为y元，根据题意得，
，
解得，，
答：A种树苗的单价为30元，B种树苗的单价为32元；
（2）根据题意得，y1＝30×80%x＝24x，即y1＝24x；
当x≤10时，y2＝32x，
当x＞10时，y2＝10×32+32×70%（x﹣10）＝22.4x+96，
∴y2与x的函数关系式为；
（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+96，
解得，x＝60，
故购买60棵树苗时，选择A、B两种树苗花费一样；
当y1＜y2时，24x＜22.4x+96，
解得，x＜60，
故购买60棵以下树苗时，选择A种树苗合算；
当y1＞y2时，24x＞22.4x+96，
解得，x＞60，
故购买60棵以上树苗时，选择B种树苗合算．
22．【分析】（1）由题意得△ABC和△ADE为等腰直角三角形，则＝＝，证△BAD∽△CAE，得＝＝，∠ABD＝∠ACE，进而得出∠BFC＝∠BAC＝45°；
（2）由直角三角形的性质得DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，则＝＝，证△BAD∽△CAE，得＝＝，∠ABD＝∠ACE，证出∠BFC＝∠BAC＝30°；
（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，由等腰直角三角形的性质得∠BAC＝∠DAM＝45°，＝＝，证△BAD∽△CAM，得∠ABD＝∠ACM，＝＝，则CM＝3，证出∠DCM＝90°，由勾股定理得DM＝，则AD＝DM＝2．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，
∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴＝＝，
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，
又∵∠AGB＝∠FGC，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°；
故答案为：，45°；
（2）∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，
∴DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，
∴＝＝，
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，
又∵∠AGB＝∠FGC，
∴∠BFC＝∠BAC＝30°；
（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，如图4所示：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠DAM＝45°，＝＝，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAM，
∴△BAD∽△CAM，
∴∠ABD＝∠ACM，＝＝，
又∵BD＝6，
∴CM＝＝3，
∵四边形ABDC的内角和为360°，∠BDC＝45°，∠BAC＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠ABD+∠BCD＝180°，
∴∠ACM+∠BCD＝180°，
∴∠DCM＝90°，
∴DM＝＝＝，
∴AD＝DM＝2；
即A，D两点之间的距离为2．
23．【分析】（1）将点C的坐标代入y═x+1得，n＝×（﹣4）+1＝﹣2，故点C（﹣4，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）p＝DE+DF+EF＝DE+DEsin∠DEF+DEcs∠DEF，即可求解；
（3）分PB是斜边、PC是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）将点C的坐标代入y═x+1得，n＝×（﹣4）+1＝﹣2，
故点C（﹣4，﹣2）；
将点B，C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线得表达式为y＝﹣x2﹣x+1；
（2）∵点D的横坐标为t，故点D，E的坐标分别为（t，﹣t2﹣t+1）、（t，t+1），
直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A（﹣，0），
∵DE∥y轴，故∠DEF＝∠ABO，
而tan∠ABO＝＝＝tan∠DEF，则sin∠DEF＝，cs∠DEF＝，
则p＝DE+DF+EF＝DE+DEsin∠DEF+DEcs∠DEF＝DE（1++）＝（﹣t2﹣t+1﹣t﹣1）＝﹣t2﹣t，
∵﹣＜0．故p有最大值，当t＝﹣2时，p的最大值为；
（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣，设点P（﹣，m），
而点B、C的坐标分别为（0，1），（﹣4，﹣2），
则PB2＝（）2+（m﹣1）2，PC2＝（﹣+4）2+（m+2）2，同理BC＝25，
当PB是斜边时，则（）2+（m﹣1）2＝（﹣+4）2+（m+2）2+25，解得m＝﹣，
当PC是斜边时，同理可得m＝，
故点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．
第几次
1
2
3
4
5
6
7
比赛成绩
245
248
240
243
246
242
247
学科
语文
英语
数学
物理
化学
人数（人）
12
30
m
54
9
1
2
2
3
4
1
2
3
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5
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8