2022高考数学一轮复习 第十章 高考专题突破六　高考中的概率与统计问题

这是一份2022高考数学一轮复习 第十章 高考专题突破六　高考中的概率与统计问题，共13页。试卷主要包含了随机事件的概率，用样本估计总体，离散型随机变量及其分布列，回归分析与独立性检验等内容，欢迎下载使用。
题型一 随机事件的概率
例1 某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是eq \f(3,4)，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是eq \f(1,12)，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是eq \f(1,4).若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
解 (1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)＝eq \f(3,4)，且有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(P\x\t(A)·P\x\t(C)＝\f(1,12)，,PB·PC＝\f(1,4)，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1([1－PA]·[1－PC]＝\f(1,12)，,PB·PC＝\f(1,4)，))
所以P(B)＝eq \f(3,8)，P(C)＝eq \f(2,3).
(2)有0个家庭回答正确的概率为
P0＝P(eq \x\t(A)eq \x\t(B)eq \x\t(C))＝P(eq \x\t(A))·P(eq \x\t(B))·P(eq \x\t(C))＝eq \f(1,4)×eq \f(5,8)×eq \f(1,3)＝eq \f(5,96)，
有1个家庭回答正确的概率为
P1＝P(Aeq \x\t(B)eq \x\t(C)∪eq \x\t(A)Beq \x\t(C)∪eq \x\t(A)eq \x\t(B)C)＝P(Aeq \x\t(B)eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A)Beq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A)eq \x\t(B)C)
＝P(A)·P(eq \x\t(B))·P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))·P(B)·P(eq \x\t(C))＋P(eq \x\t(A))·P(eq \x\t(B))·P(C)
＝eq \f(3,4)×eq \f(5,8)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)×eq \f(3,8)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)×eq \f(5,8)×eq \f(2,3)＝eq \f(7,24)，
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为
P＝1－P0－P1＝1－eq \f(5,96)－eq \f(7,24)＝eq \f(21,32).
思维升华 随机事件的概率求解策略
(1)对复杂的随机事件表示成互斥事件的和，独立事件的积；
(2)利用概率的性质进行计算．
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