高考数学一轮复习第六章 检测六

这是一份高考数学一轮复习第六章 检测六，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．(2020·广州调研)在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝eq \f(1,2)，若ak＝2－5 ，则k等于( )
A．5 B．6 C．9 D．10
答案 D
解析 由a1＝2，a4＝eq \f(1,2)，
可得q3＝eq \f(1,4)，即q＝，
∴ak＝a1·qk－1＝2·qk－1＝2－5，
∴qk－1＝2－6＝(k－1)，
∴－eq \f(2k－1,3)＝－6，∴k＝10.
2．(2020·桂林模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n 项和，a2＋a4＋a6＝12，则S7等于( )
A．20 B．28 C．36 D．4
答案 B
解析 ∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，
∴a4＝4，S7＝eq \f(7a1＋a7,2)＝eq \f(7×2a4,2)＝28，故选B.
3．(2020·福州质检)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))为等差数列，则a9等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(5,4) C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
答案 C
解析 依题意知a3＝2，a7＝1，
因为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))为等差数列，
所以d＝eq \f(\f(1,a7)－\f(1,a3),7－3)＝eq \f(1－\f(1,2),7－3)＝eq \f(1,8)，
所以eq \f(1,a9)＝eq \f(1,a7)＋(9－7)×eq \f(1,8)＝eq \f(5,4)，
所以a9＝eq \f(4,5)，故选C.
4．(2020·永州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，2Sn＝an＋1an，则S10等于( )
A．100 B．110 C．50 D．55
答案 D
解析 ∵2Sn＝an＋1an，①
a1＝1，
当n＝1时，2a1＝a2·a1，得a2＝2，
当n≥2时，2Sn－1＝anan－1，②
由①－②得2an＝an(an＋1－an－1)，
又∵2Sn＝an＋1an，
可得an≠0，从而an＋1－an－1＝2，
当n为奇数时，数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a2n－1＝2n－1；
当n为偶数时，数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，故a2n＝2n；
所以当n为正整数时，an＝n，
则S10＝1＋2＋3＋…＋10＝eq \f(10×1＋10,2)＝55，
故选D.
5．设函数f (x)＝eq \f(1,2)＋lg2eq \f(x,1－x)，定义Sn＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,n)))＋…＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－1,n)))，其中n∈N*，n≥2，则Sn等于( )
A.eq \f(nn－1,2) B.eq \f(n－1,2)－lg2(n－1)
C.eq \f(n－1,2) D.eq \f(n－1,2)＋lg2(n－1)
答案 C
解析 ∵f (x)＝eq \f(1,2)＋lg2eq \f(x,1－x)，
∴f (1－x)＝eq \f(1,2)＋lg2eq \f(1－x,x)，
∴f (x)＋f (1－x)＝eq \f(1,2)＋lg2eq \f(x,1－x)＋eq \f(1,2)＋lg2eq \f(1－x,x)＝1，
∴Sn＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－1,n)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－2,n)))＋…＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)))，
Sn＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,n)))＋…＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－1,n)))，
两式相加可得2Sn＝n－1，Sn＝eq \f(n－1,2).
6．(2020·江淮十校联考)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21，….该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则(a1a3－aeq \\al(2,2))(a2a4－aeq \\al(2,3))(a3a5－aeq \\al(2,4))…(a2 019a2 021－aeq \\al(2,2 020))等于( )
A．1 B．2 020 C．－1 D．－2 020
答案 C
解析 由题意得a1a3－aeq \\al(2,2)＝1，a2a4－aeq \\al(2,3)＝－1，a3a5－aeq \\al(2,4)＝1，…，
∴当n为偶数时，anan＋2－aeq \\al(2,n＋1)＝－1；
当n为奇数时，anan＋2－aeq \\al(2,n＋1)＝1，
∴(a1a3－aeq \\al(2,2))(a2a4－aeq \\al(2,3))(a3a5－aeq \\al(2,4))…(a2 019a2 021－aeq \\al(2,2 020))＝－1.
7．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )
A．13项 B．12项 C．11项 D．10项
答案 B
解析 设数列的通项公式为an＝a1qn－1，
则前三项分别为a1，a1q，a1q2，
后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.
由题意得aeq \\al(3,1)q3＝2，aeq \\al(3,1)q3n－6＝4，
两式相乘得aeq \\al(6,1)q3(n－1)＝8，即aeq \\al(2,1)qn－1＝2.
又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，
∴aeq \\al(n,1)＝64，
即(aeq \\al(2,1)qn－1)n＝642，解得n＝12.
8．(2020·长沙联考)定义在[0，＋∞)上的函数f (x)满足：当0≤x