高考数学一轮复习第三章 3.1

这是一份高考数学一轮复习第三章 3.1，共13页。试卷主要包含了1　导数的概念及运算，导数的运算法则等内容，欢迎下载使用。


1．导数的概念
(1)一般地，函数y＝f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f x0＋Δx－f x0,Δx)，我们称它为函数y＝f (x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(f x0＋Δx－f x0,Δx).
(2)如果函数y＝f (x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f (x)在开区间(a，b)内的导函数．简称导数，记作f′(x)或y′.
2．导数的几何意义
函数y＝f (x)在点x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f (x)在点P(x0，f (x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．
3．基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
(1)[f (x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f (x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f (x)g′(x)；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f x,gx)))′＝eq \f(f′xgx－f xg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．
5．复合函数的导数
复合函数y＝f (g(x))的导数和函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
概念方法微思考
1．根据f′(x)的几何意义思考一下，|f′(x)|增大，曲线f (x)的形状有何变化？
提示 |f′(x)|越大，曲线f (x)的形状越来越陡峭．
2．直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？
提示 不一定．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)是函数y＝f (x)在x＝x0附近的平均变化率．( × )
(2)f′(x0)＝[f (x0)]′.( × )
(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )
(4)函数f (x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cs x．( × )
题组二 教材改编
2．若f (x)＝x·ex，则f′(1)＝ .
答案 2e
解析 ∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.
3．曲线y＝1－eq \f(2,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为 ．
答案 2x－y＋1＝0
解析 ∵y′＝eq \f(2,x＋22)，∴y′|x＝－1＝2.
∴所求切线方程为2x－y＋1＝0.
题组三 易错自纠
4．如图所示为函数y＝f (x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f (x)，y＝g(x)的图象可能是( )
答案 D
解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f (x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.
又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f (x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.
5．已知函数f (x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于( )
A.eq \f(19,3) B.eq \f(16,3) C.eq \f(13,3) D.eq \f(10,3)
答案 D
解析 因为f′(x)＝3ax2＋6x，f′(－1)＝3a－6＝4，
所以a＝eq \f(10,3).
6．设f (x)＝ln(3－2x)＋cs 2x，则f′(0)＝ .
答案 －eq \f(2,3)
解析 因为f′(x)＝－eq \f(2,3－2x)－2sin 2x，
所以f′(0)＝－eq \f(2,3).
7．(2019·天津市和平区第一中学月考)已知函数f (x)＝(bx－1)ex＋a(a，b∈R)．若曲线y＝f (x)在点(0，f (0))处的切线方程为y＝x，则a，b的值分别为a＝ ，b＝ .
答案 1 2
解析 由f (x)＝(bx－1)ex＋a得f′(x)＝ex(bx＋b－1)，曲线y＝f (x)在点(0，f (0))处的切线方程为y＝x.
f′(0)＝1，f (0)＝0，即b－1＝1，－1＋a＝0，解得a＝1，b＝2.
导数的运算
1．已知f (x)＝ln eq \f(2x－1,2x＋1)，则f′(x)＝ .
答案 eq \f(4,4x2－1)
解析 f′(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln \f(2x－1,2x＋1)))′＝eq \f(1,\f(2x－1,2x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,2x＋1)))′＝eq \f(2x＋1,2x－1)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2x－1′2x＋1－2x－12x＋1′,2x＋12)))＝eq \f(4,4x2－1).
2．已知f (x)＝sin eq \f(x,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2cs2\f(x,4)))，则f′(x)＝ .
答案 －eq \f(1,2)cs x
解析 因为f (x)＝sin eq \f(x,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs \f(x,2)))＝－eq \f(1,2)sin x，
所以f′(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)sin x))′＝－eq \f(1,2)(sin x)′＝－eq \f(1,2)cs x.
3．f (x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0＝ .
答案 1
解析 f′(x)＝2 019＋ln x＋x·eq \f(1,x)＝2 020＋ln x，
由f′(x0)＝2 020，得2 020＋ln x0＝2 020，∴x0＝1.
4．(2020·葫芦岛模拟)已知函数f (x)的导函数为f′(x)，f (x)＝2x2－3xf′(2)＋ln x，则f′(2)等于( )
A.eq \f(9,2) B.eq \f(9,4) C.eq \f(17,4) D.eq \f(17,8)
答案 D
解析 ∵f (x)＝2x2－3xf′(2)＋ln x，
∴f′(x)＝4x－3f′(2)＋eq \f(1,x)，将x＝2代入，
得f′(2)＝8－3f′(2)＋eq \f(1,2)，得f′(2)＝eq \f(17,8).
思维升华 (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度减少差错．
(2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．
②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．
导数的几何意义
命题点1 求切线方程
例1 (1)(2020·白山期末)已知函数f (x)＝(2x－a)ex，且f′(1)＝3e，则曲线y＝f (x)在x＝0处的切线方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x－3y＋1＝0 D．x＋3y＋1＝0
答案 B
解析 ∵f′(x)＝2ex＋(2x－a)ex＝(2x＋2－a)ex，
∴f′(1)＝(4－a)e＝3e，解得a＝1，即f (x)＝(2x－1)ex，f (0)＝－1，
则f′(x)＝(2x＋1)ex，∴f′(0)＝1，
∴曲线y＝f (x)在x＝0处的切线方程为y＋1＝1×(x－0)，即x－y－1＝0.
(2)已知函数f (x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f (x)相切，则直线l的方程为 ．
答案 x－y－1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x)＝xln x上，
∴设切点为(x0，y0)．又∵f′(x)＝1＋ln x，
∴直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x.
∴由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y0＝x0ln x0，,y0＋1＝1＋ln x0x0，))解得x0＝1，y0＝0.
∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.
命题点2 求参数的值(范围)
例2 (1)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝ .
答案 1
解析 由题意知，y＝x3＋ax＋b的导数为y′＝3x2＋a，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(13＋a＋b＝3，,3×12＋a＝k，,k＋1＝3，))
由此解得k＝2，a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.
(2)函数f (x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 B
解析 函数f (x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解．
所以f′(x)＝eq \f(1,x)＋a＝2在(0，＋∞)上有解，则a＝2－eq \f(1,x).
因为x>0，所以2－eq \f(1,x)<2，所以a的取值范围是(－∞，2)．
命题点3 导数与函数图象
例3 (1)已知函数y＝f (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
答案 B
解析 由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f (x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.
(2)已知y＝f (x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f (x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf (x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝ .
答案 0
解析 由题图可知曲线y＝f (x)在x＝3处切线的斜率等于－eq \f(1,3)，∴f′(3)＝－eq \f(1,3).
∵g(x)＝xf (x)，∴g′(x)＝f (x)＋xf′(x)，
∴g′(3)＝f (3)＋3f′(3)，
又由题图可知f (3)＝1，
∴g′(3)＝1＋3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝0.
命题点4 两曲线的公切线
例4 若曲线f (x)＝acs x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝ .
答案 1
解析 依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，得b＝0.又m＝f (0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.
思维升华 导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面
(1)已知切点A(x0，f (x0))求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0)．
(2)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y1＝f x1，,y0－y1＝f′x1x0－x1))求解即可．
(3)函数图象在每一点处的切线斜率反映函数图象在相应点处的变化情况．
跟踪训练 (1)设曲线y＝eq \f(1＋cs x,sin x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝ .
答案 －1
解析 ∵y′＝eq \f(－1－cs x,sin2x)，∴＝－1.
由条件知eq \f(1,a)＝－1，∴a＝－1.
(2)(2018·全国Ⅰ)已知f (x)＝x2，则曲线y＝f (x)过点P(－1,0)的切线方程是 ．
答案 y＝0或4x＋y＋4＝0
解析 设切点坐标为(x0，xeq \\al(2,0))，
∵f′(x)＝2x，∴切线方程为y－0＝2x0(x＋1)，
∴xeq \\al(2,0)＝2x0(x0＋1)，解得x0＝0或x0＝－2，
∴所求切线方程为y＝0或y＝－4(x＋1)，
即y＝0或4x＋y＋4＝0.
(3)已知直线l为函数y＝ex图象的切线，若l与函数y＝－x2的图象相切于点(m，－m2)，则实数m必定满足( )
A．m<－eq \f(e,2) B．－eq \f(e,2)C．－eq \f(e,4)答案 D
解析 曲线y＝－x2在点(m，－m2)处的切线的斜率为y′|x＝m＝－2m，
所以直线l的方程为y＋m2＝－2m(x－m)，
即y＝－2mx＋m2.
设直线l与y＝ex的切点为(x0，)，
则直线l的方程为y－＝(x－x0)，
即y＝＋(1－x0).
又直线l与两函数的图象都相切，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(＝－2m，,m2＝1－x0，))
消去x0整理得m＝2ln(－2m)－2，且m<0.
即方程m＝2ln(－2m)－2有小于零的解．
设f (m)＝m＋2－2ln(－2m)，m<0，
则f′(m)＝1－eq \f(2,m)>0，故f (m)单调递增，
又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(e,2)))＝2－eq \f(e,2)－2ln e<0，
f (－1)＝1－2ln 2<0，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(e,4)))＝2－eq \f(e,4)－2ln eq \f(e,2)>0，
可得－11．已知函数f (x)＝xsin x＋ax，且f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝1，则a等于( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案 A
解析 因为f′(x)＝sin x＋xcs x＋a，且f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝1，
所以sin eq \f(π,2)＋eq \f(π,2)cs eq \f(π,2)＋a＝1，即a＝0.
2．(2020·人大附中月考)曲线y＝eq \f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线的斜率是( )
A．2 B．－2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
答案 D
解析 y′＝eq \f(x＋1′x－1－x＋1x－1′,x－12)
＝－eq \f(2,x－12)，
故曲线在点(3,2)处的切线的斜率
k＝y′|x＝3＝－eq \f(2,3－12)＝－eq \f(1,2)，故选D.
3．(2019·郑州质检)已知曲线y＝eq \f(x2,2)－3ln x的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2 C．1 D.eq \f(1,2)
答案 A
解析 设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0，
由y′＝x－eq \f(3,x)，得x0－eq \f(3,x0)＝2，∴x0＝3.
4.已知函数f (x)在R上可导，其部分图象如图所示，设eq \f(f 2－f 1,2－1)＝a，则下列不等式正确的是( )
A．f′(1)B．f′(1)C．f′(2)D．a答案 B
解析 由图象可知，在(0，＋∞)上，函数f (x)为增函数，且曲线切线的斜率越来越大，∵eq \f(f 2－f 1,2－1)＝a，∴易知f′(1)5．已知点P在曲线y＝eq \f(4,ex＋1)上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))
答案 A
解析 求导可得y′＝eq \f(－4,ex＋e－x＋2)，
∵ex＋e－x＋2≥2eq \r(ex·e－x)＋2＝4，当且仅当x＝0时，等号成立，
∴y′∈[－1,0)，得tan α∈[－1,0)，
又α∈[0，π)，∴eq \f(3π,4)≤α<π.
6．已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的一条切线，则m的值为( )
A．0 B．2 C．1 D．3
答案 B
解析 因为直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的切线，所以令y′＝2x－eq \f(3,x)＝－1，得x＝1或x＝－eq \f(3,2)(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y＝－x＋m上，所以m＝2，故选B.
7．(多选)下列求导过程正确的选项是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))′＝eq \f(1,x2)
B．(eq \r(x))′＝eq \f(1,2\r(x))
C．(xa)′＝axa－1
D．(lgax)′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ln x,ln a)))′＝eq \f(1,xln a)
答案 BCD
解析 根据题意，依次分析选项：
对于A，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))′＝(x－1)′＝－eq \f(1,x2)，A错误；
对于B，(eq \r(x))′＝＝eq \f(1,2)×＝eq \f(1,2\r(x))，B正确；
对于C，(xa)′＝axa－1，C正确；
对于D，(lgax)′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ln x,ln a)))′＝eq \f(1,xln a)，D正确；
则B，C，D正确．
8．(多选)若函数f (x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝3cs x B．f (x)＝x3＋x
C．f (x)＝x＋eq \f(1,x) D．f (x)＝ex＋x
答案 BC
解析 对于A，f (x)＝3cs x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；
对于B，f (x)＝x3＋x，其导数f′(x)＝3x2＋1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；
对于C，f (x)＝x＋eq \f(1,x)，其导数f′(x)＝1－eq \f(1,x2)，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；
对于D，f (x)＝ex＋x，其导数f′(x)＝ex＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．
9．已知f (x)＝eq \f(1,2)x2＋2xf′(2 020)＋2 020ln x，则f′(1)＝ .
答案 －2 021
解析 由题意，得f′(x)＝x＋2f′(2 020)＋eq \f(2 020,x)，
所以f′(2 020)＝2 020＋2f′(2 020)＋1，
解得f′(2 020)＝－2 021，
所以f′(x)＝x＋eq \f(2 020,x)－4 042，
所以f′(1)＝1＋2 020－4 042＝－2 021.
10．(2019·河南息县高中月考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为 ．
答案 eq \r(2)
解析 当在点P的切线与直线y＝x－2平行时，切点P到直线y＝x－2的距离最小．对函数y＝x2－ln x求导，得y′＝2x－eq \f(1,x).由2x－eq \f(1,x)＝1，可得切点坐标为(1,1)，故点(1,1)到直线y＝x－2的距离为eq \r(2)，即为所求的最小值．
11．已知曲线f (x)＝xln x在点(e，f (e))处的切线与曲线y＝x2＋a相切，求实数a的值．
解 因为f′(x)＝ln x＋1，
所以曲线f (x)＝xln x在x＝e处的切线斜率为k＝2，
又f (e)＝e，
则曲线f (x)＝xln x在点(e，f (e))处的切线方程为y＝2x－e.
由于切线与曲线y＝x2＋a相切，
故可联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2＋a，,y＝2x－e，))
得x2－2x＋a＋e＝0，
所以由Δ＝4－4(a＋e)＝0，解得a＝1－e.
12．(2020·河北卓越联盟月考)已知函数f (x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f (x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)直线l为曲线y＝f (x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
解 (1)根据题意，得f′(x)＝3x2＋1.
所以曲线y＝f (x)在点(2，－6)处的切线的斜率
k＝f′(2)＝13，
所以要求的切线方程为y＝13x－32.
(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3xeq \\al(2,0)＋1，
所以直线l的方程为y＝(3xeq \\al(2,0)＋1)(x－x0)＋xeq \\al(3,0)＋x0－16.
又直线l过点(0,0)，则(3xeq \\al(2,0)＋1)(0－x0)＋xeq \\al(3,0)＋x0－16＝0，
整理得xeq \\al(3,0)＝－8，解得x0＝－2，
所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，l的斜率k′＝13，
所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
13．(2019·宜昌三校模拟)已知函数f (x)＝eq \f(1,4)x2＋cs x的图象在点(t，f (t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是( )
答案 A
解析 对f (x)求导，得f′(x)＝eq \f(1,2)x－sin x，
则k＝f′(t)＝g(t)＝eq \f(1,2)t－sin t.
由g(t)＝－g(－t)可知，k＝g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；
又当t＝eq \f(π,2)时，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \f(π,4)－sin eq \f(π,2)＝eq \f(π,4)－1<0，排除C.故选A.
14．(2019·巴蜀期中)若曲线f (x)＝ln x＋eq \f(1,2)x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 ．
答案 (－∞，1]
解析 由题意，得f′(x)＝eq \f(1,x)＋x＋a，故存在切点P(t，f (t))，使得eq \f(1,t)＋t＋a＝3，所以3－a＝eq \f(1,t)＋t有解．因为t>0，所以eq \f(1,t)＋t≥2(当且仅当t＝1时取等号)，所以3－a≥2，即a≤1.
15．若函数y＝2x3＋1与y＝3x2－b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b＝ .
答案 0或－1
解析 设公共切点的横坐标为x0，函数y＝2x3＋1的导函数为y′＝6x2，y＝3x2－b的导函数为y′＝6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得6xeq \\al(2,0)＝6x0且1＋2xeq \\al(3,0)＝3xeq \\al(2,0)－b，解得x0＝0，b＝－1或x0＝1，b＝0.故实数b＝0或－1.
16．已知函数f (x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.
(1)求a的值；
(2)是否存在k，使直线m既是曲线y＝f (x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解 (1)由已知得f′(x)＝3ax2＋6x－6a，
因为f′(－1)＝0，
所以3a－6－6a＝0，
所以a＝－2.
(2)存在．由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线y＝g(x)的切线，则设切点为(x0,3xeq \\al(2,0)＋6x0＋12)．
因为g′(x0)＝6x0＋6，
所以切线方程为y－(3xeq \\al(2,0)＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，
将(0,9)代入切线方程，解得x0＝±1.
当x0＝－1时，切线方程为y＝9；
当x0＝1时，切线方程为y＝12x＋9.
由(1)知f (x)＝－2x3＋3x2＋12x－11，
①由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，
解得x＝－1或x＝2.
在x＝－1处，y＝f (x)的切线方程为y＝－18；
在x＝2处，y＝f (x)的切线方程为y＝9，
所以y＝f (x)与y＝g(x)的公切线是y＝9.
②由f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，
解得x＝0或x＝1.
在x＝0处，y＝f (x)的切线方程为y＝12x－11；
在x＝1处，y＝f (x)的切线方程为y＝12x－10，
所以y＝f (x)与y＝g(x)的公切线不是y＝12x＋9.
综上所述，y＝f (x)与y＝g(x)的公切线是y＝9，此时k＝0.
基本初等函数
导数
f (x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f (x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f (x)＝sin x
f′(x)＝cs x
f (x)＝cs x
f′(x)＝－sin x
f (x)＝ex
f′(x)＝ex
f (x)＝ax(a>0)
f′(x)＝axln a
f (x)＝ln x
f′(x)＝eq \f(1,x)
f (x)＝lgax(a>0，a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)