小四数学第18讲：多位数的计算（教师版）

第十八讲  多位数计算

1.用整百数乘的口算，只要把零前面的数相乘，积后面再添写两个0。

2.乘数中间、末尾有0的乘法：乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略，但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。

被乘数和乘数末尾有“0”的乘法，可以先把“0”前面的数相乘，然后看被乘数和乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

3.把除数看成多少来试商，关键看除数的个位，如果个位是4或4以下的数，我们就把除数往小了看，用“舍”的方法看成整十数来试商；如果除数的个位是5或5以上的数，我们就把除数往大了看，用“入”的方法看成整十数来试商。

4.通过除法计算的学习，再一次提醒我们，如果除得的结果有余数，那么余数必须比除数小。

一：计算带“0”的乘法运算时，应注意0的位置的不同，计算方法不同             

二：出现“大约”字样是，常用凑整发估算

三：除法计算，估商时，应注意余数与除数的大小关系

四：简便计算需要记住：交换律、分配率、结合律。

例1.（1）100×5  （2）100×3  （3）900×30

解析：（1）100×5表示5个100是多少？5个100是500。

      （2）300×14只要把14和3个百相乘得42个百，也就是4200。

      （3）900×30只要把9和3相乘的积后面加三个零，即27个千也就是27000。

用整百数乘的口算，只要把零前面的数相乘，积后面再添写两个0。

答案：1.（1）500  （2）300   （3）27000  .

例2.比较一下，乘数是两位数与乘数是三位数乘法有什么相同点和不同点。

解析：相同点：

（1）都是先用乘数的每一位上的数分别去乘被乘数；

（2）用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位数对齐；

（3）把各部分的积加起来。

不同点：乘数是两位数，就有两层不完全积（或叫两层部分积），乘数是三位数就有三层不完全积。

答案：形同点：有三点      不同点：有一点

例3.计算：

（1）456×302=137712

（2）450×320=144000

解析：乘数中间、末尾有0的乘法：

      乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略，但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。

被乘数和乘数末尾有“0”的乘法，可以先把“0”前面的数相乘，然后看被乘数和乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

答案：（1）137712    （2）144000

例4.学校用600元钱，买73元一个的篮球，最多可以买几个？

解析：读题后请同学们观察和思考：这道题用什么方法进行计算？怎样计算？

      600÷73=

可以把73看成80来试商计算

答案：最多可以买8个

例5.计算下列各题：

    205÷32            448÷54            359÷47

806÷92            753÷888           584÷75

解析：通过这几题的计算，同学们一定发现了，把除数看成多少来试商，关键看除数的个位，如果个位是4或4以下的数，我们就把除数往小了看，用“舍”的方法看成整十数来试商；如果除数的个位是5或5以上的数，我们就把除数往大了看，用“入”的方法看成整十数来试商。通过除法计算的学习，再一次提醒我们，如果除得的结果有余数，那么余数必须比除数小。

答案：

例6.一个数除以27，商是15，有余数，当余数最大时，被除数是()。

解析：本题考查的是余数和除数的关系：余数要比除数小。所以这道题中的余数最大是26，用商×除数+余数=被除数，27×15+26=431

答案：431

例7.计算：（1）248+（152－127）   （2）324－（124－97）   （3）283+（358－183）

解析：在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号。如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

答案：（1）248+（152－127） （2）324－（124－97） （3）283+（358－183）

        =248+152－127          =324－124+97          =283+358－183

        =400－127              =200+97               =283－183+358

        =273                   =297                  =100+358=45

A档

1.计算并验算下面各题：

（1）458×306  （2）376×234

   （3）280×4600  （4）1400×302

解析：1.乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略，但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。

      2.其他要把数位对齐，分列计算。

答案：

（1）140148 （2）87984

（3）1288000 （4）422800

2.列式计算下面各题：

    （1）245个136是多少？

解析：看到“多少个”这样的字眼，常用乘法，表示N个数相加也要用乘法

答案：

（2）36的245倍是多少？

解析：某数是某数的多少倍时，是乘法运算，扩大多少倍，也是表示两数相乘

答案：

3.（1）水果店有苹果425千克，有梨105筐，每筐40千克，梨比苹果多多少千克？

解析：总重量=筐数×每筐的重量，所以可以先计算出梨的重量，再用梨减去苹果的总重量就是多出的

答案：

4.一辆货车运货，第一天运了15次，每次运12吨，第二天运了210吨，两天共运了多少吨？

解析：运的总重=每次的吨数×运的次数

答案：

5.学校组织同学们到龙潭湖去划船，每12人租一条大船，84人应租几条船呢？

解析：同学们仔细读题，题目让我们计算按照每12人租一条大船来计算，算出84人应租几条船，就是求84里面有几个12，有几个12就租几条船。所以，用除法来计算。

列式为：84÷12

也就是说，除数是两位数，要用除数去除被除数的前两位。除到哪一位，商就写在那一位的上面。

答案：8条

B档

1.直接写出下列各题的结果

240÷30=    120÷40=  350÷70=

160÷20=    150÷50=  210÷30=

解析：这组口算题该怎样计算呢?

除数是整十数的口算，可以用乘法来想除法算式的商，也就是我们所说的以乘算除。

如240÷30这道题，如果你知道30乘以8等于240，那么240除以30就等于8了。

所以此组题的答案是：

答案：240÷30=8    120÷40=3  350÷70=5

160÷20=8    150÷50=3  210÷30=7

2.计算下列各题：

    205÷32            448÷54            359÷47

806÷92            753÷888           584÷75

解析：通过这几题的计算，同学们一定发现了，把除数看成多少来试商，关键看除数的个位，如果个位是4或4以下的数，我们就把除数往小了看，用“舍”的方法看成整十数来试商；如果除数的个位是5或5以上的数，我们就把除数往大了看，用“入”的方法看成整十数来试商。通过除法计算的学习，再一次提醒我们，如果除得的结果有余数，那么余数必须比除数小。

答案：

3.有一辆货车18次一共运沙子450吨，平均每次运沙子多少吨？

解析：通过读题我们知道这辆货车18次一共运沙子458吨，求平均一次运沙子多少吨，就是把458平均分成18份，求一份是多少。用除法计算。列式是：450÷18＝24（吨）

答案：

4.计算

（1）360÷18=             （2）  1000÷25=     

解析：注意：①余数0写的位置。

②个位不要忘记商0。

答案：20       40

5.甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出。甲车每小时行68千米，乙车每小时行62千米，两车距中点18千米处相遇。求东西两城相距多少千米？

解析：由条件“甲车每小时行68千米，乙车每小时行62千米”可知甲、乙两车的速度和是68+62=130（千米）。由于甲车比乙车速度快，当甲车过中点18千米时，乙车距离中点还有18千米，因此甲车比乙车多行18×2=36（千米）。因为甲车每小时比乙车多行68-62=6（千米），这样甲车多行36千米需要36÷6=6（小时），即两车相遇的时间，所以，两城相距130×6=780（千米）。

答案：18×2÷（68-62）=6（小时）

（68+62）×6=780（千米）

C档

1.李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时约行145千米，该城市到北京大约有多少千米？

解析：用了12小时是时间，1小时约行145千米表示速度，求该城市到北京大约有多少KM？就是求路程，根据时间×速度＝路程。

答案：145×12＝1740（千米）

2.特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米，它们30小时各行多少千米？

解析：（1）160千米表示速度，3小时表示时间，求路程，利用时间和路程及其速度的公式。

答案：160×30＝4800（千米）

3.一辆汽车的速度是80千米/时，2小时可行多少千米？

解析：80千米/时是汽车的速度，2小时是时间。根据速度×时间＝路程

答案：80×2＝160（千米）

4.李老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行多少千米？

解析：根据速度×时间＝路程

答案：225×10＝2250（米）＝2.25（千米）

5.（1）

解析：一月份卖出720桶，全年有12个月。

答案：720≈700

12×700=8400（桶）

6.燕鸥从北极飞至南极，行程是17000千米，如果它每天飞780千米，20天能飞到吗？

解析：利用估算，四舍五入的思想，先将其估算再求值

答案：780≈800800×20=1600017000>16000∴20天飞不到南极。

1.计算

（1）829÷41=   （2）3310÷55=    （3）6992÷23=

解析：用验算的方法进行检查。

两位数笔算除法的法则：除数是两位，先看前两位，两位不够看三位，除到哪位商哪位，不够商1零占位，余数要比除数小，然后再落下一位。

答案：（1）829÷41=20……9（2）3310÷55=60……10（3）6992÷23=304

2.水果店运来苹果368箱，鸭梨16箱。运来苹果是鸭梨的多少倍？

解析：解题的关键是....是....的多少倍时，用前面的除以后面的，然后在进行计算

答案：368÷16＝23

3.有364棵树苗平均分给14个村子栽种，每个村子栽种多少棵树苗？

解析：平均数=总数÷每份的个数364÷14＝26（棵）

答案：26棵

4. 服装店运来上衣165件，平均装在15个箱子里；运来裤子176条，平均装在16个箱子里。每箱裤子和每箱上衣各装多少？

解析：总数=平均数*总份数

答案：176÷16＝11（条）

165÷15＝11（件）

每箱裤子装11条，每箱上衣装11件

5.一个数除以27，商是15，有余数，当余数最大时，被除数是(431)。

解析：本题考查的是余数和除数的关系：余数要比除数小。所以这道题中的余数最大是

26，用商×除数+余数=被除数，27×15+26=431

答案：27×15+26=431

1.490除以一个数,商是5，余数是40，这个数是()。

解析：本题考查的是被除数、除数、商和余数的关系。490减去40得450，就正好商5，即450是除数的5倍，除数是：450÷5=90

答案：90

2.一个四位数除以两位数的商可能是(二)位数也可能是(三)位数。

解析：用举例的方法：举反例

答案：：1000÷10=1001000÷99=10……10

3.甲÷乙=12……11，甲数最小是()。

解析：本题考查的是余数和除数的关系：余数要比除数小。所以这道题中的除数最小是12，用商×除数+余数=被除数，12×12+11=155

答案：155

4.被除数和除数都缩小25倍后，两个数的商是100，原来的商是(     ） 。

解析：本题考查的是商不变的性质：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商是不变的，所以原来的商还是100。

答案：100

5.森林小医生。（请将错题改在旁边）　

解析：看到0时，除数与被除数消去同样的0，不够用时用0占位

答案：

6.先填表，再回答问题。

这是小明今年2—4月做俯卧撑的统计表。

小明哪个月成绩最好？

解析：平年2月28，闰年2月29，平均数的计算

答案：9  13   12   小明3月的成绩最好。

7.东东家离学校有1千米远。

东东每分钟走多少米？

解析：看清题意，单位换算，大单位到小单位要乘以进制，小单位到大单位要除以进制

答案：1千米=1000米1000—220=780(米）780÷12=65（米）

8.王教练买了16个足球，每个24元。如果用这些钱买排球，可以买12个，每个排球多少钱？

解析:总钱数=单价*数量，公式的运用，另外考倍数的关系

答案：24×16=384（元）384÷12=32（元）