中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题一　数与式

这是一份中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题一　数与式，共7页。
本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%.
【解题方法】
解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等.
【知识结构】
【典例精选】：
计算：2－1－eq \r(3)tan 60°＋(π－2 015)0＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))).
【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．
【自主解答】
解：原式＝eq \f(1,2)－eq \r(3)×eq \r(3)＋1＋eq \f(1,2)＝－1.
把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( )
A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2
【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
答案：C
规律方法：
利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.
先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝eq \r(2).
【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．
【自主解答】
解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.
当x＝eq \r(2)时，原式＝3×(eq \r(2))2－1＝5.
规律方法：
整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.
先化简，再求值：eq \f(m－3,3m2－6m)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋2－\f(5,m－2)))，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．
【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．
【自主解答】
解：原式＝eq \f(m－3,3mm－2)÷eq \f(m2－9,m－2)
＝eq \f(m－3,3mm－2)×eq \f(m－2,m＋3m－3)＝eq \f(1,3mm＋3).
∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，
∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，
∴原式＝eq \f(1,3×－1)＝－eq \f(1,3).
规律方法：
1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.
2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.
【能力评估检测】
一、选择题
1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为( A )
A．1.239×10－3 g/cm3
B．1.239×10－2 g/cm3
C．0.123 9×10－2 g/cm3
D．12.39×10－4 g/cm3
2．下列运算错误的是( B )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0＝1 B．x2＋x2＝2x4
C．|a|＝|－a| D. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a2)))3＝eq \f(b3,a6)
3．下列运算错误的是( D )
A. eq \f(a－b2,b－a2)＝1 B. eq \f(－a－b,a＋b)＝－1
C. eq \f(0.5a＋b,0.2a－0.3b)＝eq \f(5a＋10b,2a－3b) D. eq \f(a－b,a＋b)＝eq \f(b－a,b＋a)
4．下列二次根式中，不能与eq \r(2)合并的是( C )
A. eq \r(\f(1,2)) B. eq \r(8) C. eq \r(12) D.eq \r(18)
5．若m＝eq \f(\r(2),2)×(－2)，则有( C )
A．0