2021高考数学试题猜想

这是一份2021高考数学试题猜想，共43页。试卷主要包含了已知集合，，且，则实数a的值为，若集合A＝{，复数，1359 B，如图，已知双曲线C，函数f＝e|x|的图象大致为等内容，欢迎下载使用。



2021高考数学试题猜想

（适用于全国Ⅱ文理科)
2021年高考数学试题猜想
第一部分 选择题
说明：选择题部分因题型较多所以无法严格按照高考题目顺序列出，下面给出可能出现的高考选择或填空题的题型
1. 集合
知识点：（1）集合和元素的关系 （2）集合的运算 （3）不等式的解法（4）集合元素个数求法（5）集合的包含关系
学科内综合（1）不等式（2）函数（3） 概率
易错点：（1）代表元素问题（2）子集和真子集的包含关系 （3）不等式的解法错误
典型例题：
1.已知集合，，且，则实数a的值为( )
A. B.1 C. D.3
2．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
3.若集合A＝{（x，y）|x2﹣2x＝0，y∈R}，B＝{（x，y）|y2＝2x}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪（∁RB）＝（　　）
A．{x|x＜0} B．{x|0≤x≤1} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x≥﹣1}
5.集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
6.已知集合A＝{1,2}，B＝{1,3}，若全集U＝A∪B，则∁U(A∩B)＝(　　)
A．∅ B．{1}C．{2,3} D．{1,2,3}
答案：CBCDCC
试题猜想：本题难度简单，因为是第一题所以容易在没进入考试状态下遗漏考点，本题为基础题型掌握基本技巧即可，主要注意细节部分，代表元素的区分，本题有可能出集合的运算交集并集补集，补集为重点，结合函数和不等式联系紧密最要注意不等式解法和函数定义域值域求法；文科可能会出离散数字的集合问题，考察集合元素的个数问题
2.复数
知识点：（1）复数计算 （2）复数的循环 （3）共轭复数（4）复数的实部和虚部（5）复数的模
（6）复平面
学科内综合（1）向量（2）不等式
易错点：（1）实部和虚部问题（2）复数的模采用平方算（3）复平面的象限（4）复数的周期形态
典型例题：
1. 若i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知i是虚数单位，复数z满足z（1+i）＝1﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点为（）
A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）
3.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则n的最小值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4．若复数z满足（1＋i）z＝2－z，则｜z＋i｜＝
A． B． C．2 D．
5.在复平面内，复数z＝，下列说法正确的是(　　)
A．z的实部为1 B．|z|＝C．＝ D．z在第一象限
答案：DDCBB
试题猜想：本题属于基础部分题，掌握主要基本运算法则基本类型计算方法（乘除法为重点)，计算上正负号不要出现问题，复平面和复数的关系，本题难点就是可能出循环的复数计算，2021次方的复数问题，或者复数的模或者共轭问题。
3. 简易逻辑，定理命题
知识点：（1）简单命题复合命题 （2）逻辑联结词 （3）充分必要条件（4）任意和存在（5）演绎推理（6）证明方法
学科内综合：： 本题可以结合所有知识进行考察
易错点：（1）或且非理解（2）命题否定和否命题（3）任意和存在的否定（4）其他部分知识错误
典型例题：1. 下列有关命题说法正确的是 （ ）
A. 命题p：“”，则Øp是真命题
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
2.．命题p：存在实数x0，对任意实数x，使得sin（x+x0）＝﹣sinx恒成立：q：∀a＞0，f（x）＝ln 为奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q
3.已知命题p：若|b|＞a，则b2＞a2；命题q：在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B，下列命题为真命题的是
A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬p∧¬q
4、设有下面四个命题:若满足,则,
:若虚数是方程的根,则也是方程的根,
:已知复数则的充要条件是,:若复数,则.其中真命题的个数为
A.1          B.2          C.3          D.4
5．下列三个命题：①是的充分不必要条件；②设，，若，则或；
③命题：存在，使得，则：任意，都有其中真命题是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
答案：DABCD
试题猜想：本题综合性较强可结合所有知识进行运用，本部分知识主要注重或且非任意和存在部分否定转化，充要条件的运用,命题的否定和否命题之间的区别，还有要重点复习演绎和推理这是知识的盲点若考察虽然简单可能丢分。
4. 数列
知识点：（1） 等差数列等比数列的通项，求和（2）等差等比的基本性质应用 （3）数列的基本四项的方法
学科内综合（1）函数 （2）框图
易错点：（1）性质的应用（2）基本的求和和求通向方法的掌握（3）观察规律
典型例题：1.在等比数列中， ， ，则数列的前9项的和（ ）
A. 255 B. 256 C. 511 D. 512
2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．4或5
3．已知为等差数列且公差，其首项，且成等比数列，为的前　项和，，则的值为( )A BC D
4.等比数列{}的前n项和为，＝4（a1＋a3＋…＋），a1a2a3＝27，则a6＝
A．27 B．8l C．243 D．729
5已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2，S7＝28，则数列的前2 020项和为(　　)
A． B． C． D．
6.已知数列{an}为等比数列，a2＝16，a1＝64a4，数列{}的前n项和为Sn，则S6等于(　　)
A． B． C． D．
7.若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于(　　)
A． B． C． D．
答案：CCDCAAD
试题猜想：本题考查等差等比数列基本数列性质较多，或者是找规律问题，注意通项和前n项和的关系，最基本的求通项和和的方法，本题可以带入特殊数值进行计算或者猜出数列，既快又准
5. 三角函数
知识点：（1）三角函数公式 （2）函数图象变换 （3）函数的单调区间对称轴对称中心周期问题（4）在三角形中的应用正余弦定理
学科内综合（1）函数（2）向量（3）不等式
易错点：（1）函数图象变换（2）角度有取值范围的问题（3）在三角形中的特殊条件（4）单调性的求法
典型例题
1.已知是第三象限的角，，则( )
A. B. C. D
2．已知，且，则（ ）
A．1 B． C． D．
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc且b＝a，则△ABC不可能是 (　 　)
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.在中,角的对边分别为,若,则(   )
A.1 B.2 C. D.
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且面积为S，若bcos C＋ccos B＝2acos A，S＝(b2＋a2－c2)，则角B等于(　　)A. B. C. D.
7.已知2cos(α－β)cos β－cos(α－2β)＝，则等于(　　)A．－ B．－ C. D.
答案DADDABA
试题猜想：本题重点考察三角函数图像变换或者公式的化简解三角形问题，掌握三角函数所有基本公式和与函数图像有关的基本量
6.平面向量
知识点：（1）向量的线性运算和坐标运算 （2）向量的模 （3）投影问题（4）向量的平行和垂直（5）向量在三角形中应用
学科内综合（1）三角形（2）不等式（3）函数
易错点：（1）求模平方开根号（2）平行和垂直的公式（3）三角形中的五心问题（4）线性运算转化成坐标运算
典型例题：1.设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为
A． B． C． D．
2．如图所示，在梯形中，，，，，，，分别为边，的中点，则（）

A． B． C．3 D．4
3．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则•等于（）

A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
4已知线段AB＝4，E，F是AB垂直平分线上的两个动点，且||＝2，·的最小值为(　
A．－5 B．－3 C．0 D．3
5.已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,则·()的最小值为 (　)
A.-1 B.-3 C.- D.-
6.已知在中，，S△ABC =，，，则（ ）
A． B． C． D．或
答案：DBAAAC
试题猜想：本题选择题一般考察基本运算，向量的投影和几何意义，线性运算一般较难看能否放进直角坐标系转化为坐标运算。侧重三角形中的向量线性运算，坐标运算的平行垂直，求模问题平方别忘记开根号。五心的特点应该牢记
6. 算法语言
知识点：（1） 程序框图（2）算法语句 （3）算法案例
学科内综合（1）数列（2）函数
易错点：（1）最后一个n的取值是否能取到（2）算法到底计算的是什么问题（3）算法的结构（4）每一步计算别出问题
典型例题
开始
输入n, a1,a2, … , an
k =2, M = a1
x = ak
x≤M ?
M = x
k≥n ?
输出M
k = k +1
结束
是
是
否
否
1.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（　　）A．399 B．100 C．25 D．6


2．已知数列的前项和为，执行如图所示的
程序框图，则输出的一定满足
A． B．C．　D．
3.马林·梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p－1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是(　　)
INPUT x
IF　x＜0　THEN
　y＝x*x－3*x＋5
ELSE
　y＝(x－1)*(x－1)
END　IF
PRINT　y
END

A．3 B．4 C．5 D．6
4.阅读以下程序：
若输出y＝9，则输入的x值应该是(　　)．A．－1 B．4或－1C．4 D．2或－2
5.用秦九韶算法求多项式f (x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是(　　)．
A．164 B．3 767 C．86 652 D．85 169
答案：BDBBD
试题猜想：本题出框图的概率较大，框图中注意运算的准确，侧重考图的运算功能和中间所缺少的步骤问题，不能忽视算法语句要留意复习。本题计算要一步步算，不要跳步防止出错，若是有规律的仔细查好。三种算法案例和进位制要复习充分
7. 概率统计
知识点：（1）排列组合 （2）几种概率类型求法 （3）统计图应用（4）抽样方法（5）统计案例
学科内综合（1）几何图形建立（2）函数积分
易错点：（1）几何概型模型的建立（2）条件概率的运用（3）统计案例概念不清
典型例题：概率：1.为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为( )
A. B. C. D.
2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝（　　）
A． B． C．1 D．2
4.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)A． B． C． D．
5. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）．
A．126种 B．84种 C．35种 D．21种
答案：AABBC
统计：
1.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.
A. 0.1359 B. 0.7282 C. 0.8641 D. 0.93205
2.为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从在校的大学生中随机抽取了男、女生各200名进行了调查，得到如下统计图：

对比两图中信息并进行分析，下列说法错误的是( )
A.大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2倍还要多
B.男生中运动时间超过1小时的超过70%
C.男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度
D.运动时间在0.5~1小时内的男生人数与运动时间在1~2小时内的女生人数相同
3．甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（ ）A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，4
5.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．据某机构预测，n(n≥10)个城市职工购买食品的人均支出y(千元)与人均月消费支出x(千元)具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.4x＋1.2，若其中某城市职工的人均月消费支出为5千元，则该城市职工的月恩格尔系数约为(　　)
A．60% B．64% C．58% D．55%
6.虚拟现实(VR)技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番．据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍
B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多
C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍
D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍
7.我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质，称为“五行”，得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物，内圈五角星线路的后一物克前一物的相生相克理论．依此理论，每次随机任取两行，重复取10次，若取出的两行为“生”的次数记为X，则E(X)与D(X)的值分别为(　　)
A．1， B．3，C．5， D．7，
答案：DBCBBDC
试题猜想：本题包括两部分概率和统计，概率部分理科考察加法乘法原理和排列组合问题算法，文科考察概率的计算问题，理科侧重复习基本排列组合解法，文科几何概型和条件概率，统计部分统计的应用是重点，其次是统计图中的条形图和折线图的运用，统计案例中期望方差（理），独立性检验（文）的所有有关名词
8. 二项式定理（理）
知识点：（1）二项展开式 （2）求通项问题 （3）二项式系数和项的系数（4）求参数的值（5）
学科内综合（1）函数（2）概率
易错点：（1）组合是从0开始（2）项数和二项式系数
典型例题：1.的展开式中，常数项为( )
A. －15 B. 16 C. 15 D. －16
2.．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
（ ）
A．330 B．462 C．680 D．790
3．若的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：ADB
试题猜想：本题多出填空，选择较少，求系数问题，注意两个二项式相乘或三项求系数问题。二项式和项的系数和的区别
10. 线性规划
知识点：（1）利用约束条件求目标函数最值问题 （2）求参数的取值范围问题
学科内综合（1）图形（2）不等式
易错点：（1）考虑点是否在可行域内（2）目标函数的类型求法（3）参数可能在条件中或者在函数中
典型例题：
1．已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(　　)
A．3 B．2 C．－2 D．－3
2．设，满足约束条件 ，则的最大值为（ ）
A．41 B．5 C．25 D．1
3. 设实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）
A . 13    B . 10.5    C . 10   D . 0    
答案：BAA
试题猜想：本题复习重点为约束条件中还有参数问题，其次是目标函数几种类型的求法，注意约束条件里的点是否正确。主要注意区间的封闭和开放性。带入的数值是否符合所有不等式
11.立体几何
知识点：（1）三视图 （2）几何体的表面积和体积 （3）几何体球的问题（4）命题是否正确
学科内综合（1）平面几何（2）概率（3） 函数
易错点：（1）三视图位置不清（2）多面体的分割（3）基本几何形体的面积体积公式（4）球的问题球心的寻找
典型例题：
1.已知球O的半径，三棱锥内接于球O，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.

1
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图
2．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为

A． 　　 B． 　
C． 　 D．

3．如图，正三角形ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧的中点，则直线DE与AC所成角的余弦值为（　）A． B． C． D．
4.已知四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为;②该八面体的外接球的表面积为;③E到平面ADF的距离为;④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
6.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
7.四棱锥P-ABCD,AD⊥平面PAB,BC⊥平面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC,满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是(　　)
A.线段 B.圆的一部分C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分
答案：DACDCCB
试题猜想：本题主要考察古典方法就立体几何问题，异面直线成角，线面角，点到面的距离为重点，其次是线面的位置关系判断对错，三视图问题出现可能性变小
12.不等式
知识点：（1）不等式的基本性质 （2）重要不等式 （3）不等式的解法（4）比较大小（5）
学科内综合（1）函数（2）命题
易错点：（1）正负符号问题（2）不等式性质应用（3）二次不等式的解法（4）含有参数的不等式的讨论
典型例题：1．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，4） B．（0，4） C．（，4） D．（4，+∞）
2.若两个正实数,满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(  )
A. B.C. D.
3.若x＞0，y＞0，且()2x－4y＞0.则(　　)
A．x2＜y2 B．ln x＜ln y C．＜ D．＞
4已知实数a,b,ab>0,则的最大值为(　)
A. B. C. D.6
5.设a＝ln 3，则b＝lg 3，则(　　)
A．a＋b＞a－b＞ab B．a＋b＞ab＞a－bC．a－b＞a＋b＞ab D．a－b＞ab＞a＋b
答案：BBDAA
试题猜想：本题因其结合性较强所以单独出题较少，大多与其他知识点组合，近几年更多侧重于考察线性规划问题，若单独出现可能考察不等式的基本性质，采用带数检验的方法，若出求最值问题考虑基本不等式注意正负号的讨论，注意指数对数的比较大小问题。
13. 解析几何
知识点：（1）各种曲线方程 （2）离心率取值范围的求法 （3）基本几何性质（4）基本的求最值的方法
学科内综合（1）函数（2）不等式（3）向量
易错点：（1）最值注意参数取值范围（2）题目中的条件利用充分
典型例题1.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
2.已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，且，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）
A． B． C． D．
4在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（　）
A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，]
5.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知椭圆和双曲线有共同焦点 ， 是它们的一个交点， ，记椭圆和双曲线的离心率分别 ，则 的最小值是（ ）
A.          B.            C.        D. 
7．已知直线与圆相交于两点，且这两点关于直线对称，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则|PF|等于（　）
A．﹣1+ B．﹣1+2 C．﹣1+ D．﹣1+2
9.如图，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与双曲线C左，右两支分别交于点B，A，若△ABF1为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
10.已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，C为圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则|MF|＋|MC|的最小值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
答案ABBAC ABCDB
试题猜想：本题高考种可能出现两题，第一题为简单题考察基本技能求方程和离心率问题较多，第二题为难题，多求取值范围，注意点到曲线和线到曲线的取值范围问题，求离心率问题采用带入数值的方法，后一题难度较大，若思路不清楚看能否用特殊方法解答或排除错误答案。
从曲线来看本题多考察双曲线，其次是抛物线问题，注意特殊位置采用特殊值方法解题
14. 函数与导数
知识点：（1）函数的单调性 （2）导数和函数 （3）函数的图像（4）方程和零点问题
典型例题1.已知函数对任意，都有，当时，，则函数在上的值域为( )
A. B. C. D.
2.已知函数．若函数在上无零点，则 （ ）
A. B. C. D.
3．若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A．B．C．D．
5．偶函数在上单调递减，则的大小关系是( )
A　　B 　　C 　 D不能确定
6．已知函数，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
7.已知f(x)为奇函数，当xb>0)的焦距为2c，F1，F2是E的左、右焦点，点P是圆(x－c)2＋y2＝4c2与E的一个公共点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为________．
7.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则____．
8．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是_________
9.在四面体ABCD中， AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝5，E，F分别是AD，BC的中点．则下述结论：
①四面体ABCD的体积为20；②异面直线AC，BD所成角的正弦值为；
③四面体ABCD外接球的表面积为50π；
④若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为6.其中正确的有________．(填写所有正确结论的编号)
10．利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积．首先利用计算机产生两
组~区间的均匀随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，
，若共产生了个样本点，其中落在所围成图形内的样本点
数为，则所围成图形的面积可估计为 （结果用，表示）
11．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．
12．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为　　．
13．下列三句话按“三段论”模式排列顺序是_________．
①（）是三角函数；②三角函数是周期函数；③（）是周期函数．
14.在数列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60=_____．
答案（1）16　21　（2）（3）.②④ （4）2（5）29（6）－1（7）3（8）6（9）①③④（10） 2 / （11）（12）15（13）②①③（14）480_
试题猜想：注意填空题中出现新题型，推理证明问题，多选题问题，几何概型问题。若果遇见命题多选问题要仔细可能考察边角的概念问题，统计中的量对错的判断，立体几何中求角问题，
第三部分 解答题
17. 数列或三角函数
数列部分：
知识点（1）等差等比数列通项和求和的基本方法 （2）数列通项公式的基本求法
（3） 数列求和的方法
学科内综合（1）函数（2） 不等式
易错点（1）遇到用和求通项时n=1和n>= 2时的讨论。（2）带绝对值的就和注意通项的正负
（3） 基本求和求通项的熟练掌握（4）若是证明或求n的最值取不取等号的问题
典型例题
1.（12分）已知数列前n项和为，且数列是首项为1，公差为的等差数列.
（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：.
2.已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.
3.已知为单调递增的等差数列，,设数列满足
(1)求数列的通项 ； (2)求数列的前项和
4.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2kn(k∈N*)，Sn的最小值为－9.
(1)确定k的值，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前2n＋1项和T2n＋1.
5.已知数列{an}满足a1＝，且an＝＋(n≥2，n∈N*)．
(1)求证：数列{2nan}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn
三角函数部分
知识点（1）基本三角函数公式 （2）三角函数图象和性质（3）函数图象的变换（4）正余弦定理在三角形中的应用（5）实际应用问题解三角形（6）平移问题
学科内综合（1）向量（2）函数
易错点（1）公式运用得当（2）三角形中双解问题（3）向量的平移
（4）三角函数的周期，单调性，最值的求法 （5）实际问题读懂题意看图形是平面还是立体
典型例题
1.已知锐角△ABC，同时满足下列四个条件中的三个：①A＝；②a＝13；③c＝15；④sin C＝.
(1)请指出这三个条件，并说明理由；(2)求△ABC的面积．
2..如图，在△ABC中，C＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且tan∠CBD＝.
(1)求sin A；(2)若·＝28，求AB的长．
3.．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.
(1)若a＝2，b＝2，求c的大小；(2)若b＝2，且C是钝角，求△ABC面积的取值范围．
试题猜想：本题可能出现两种题型数列和三角函数，出现概率均等，推断三角可能性小于数列，考察平时训练的基本解题功底。数列主要注重求通项和求和问题，三角函数主要注重在三角形里的应用。注意三角函数的变换问题，数列的等差等比混用问题
18立体几何
知识点（1）证明线与线，线与面，面与面的关系定理（2）求异面直线所成角（3）求线面角（4）求二面角（5）求体积问题
学科内综合（1）空间向量（2）函数
易错点（1）定理运用得当（2）证明过程完整无漏洞（3）用向量法计算准确
（4）图形认识清楚 （5）动点问题能找到特殊点或者设未知数求点位置，（6）能用古典法尽量用（7）注意相似图形运用
典型例题．
1.文理 如图①，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠ABC，E为CD中点．将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P﹣ABCE．

（1）求证：平面PAE⊥平面PBE；（2）求直线PB与平面PCE所成角的正弦值．
2.理）已知四棱锥中，底面，，，，.[来源:学科网ZXXK]
（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值
3．文理 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.
（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.

4理.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，BC⊥BB1，CC1＝，AC1＝.
(1)证明：平面ABC⊥平面BB1C1C；
(2)M，N分别是BC，B1C1的中点，P是线段AC1上的动点，若二面角P­MN­C的平面角的大小为30°，试确定点P的位置．
5.理 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点(不与C，D重合)，点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．
(1)证明：平面PAD⊥平面PBC；(2)设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P­ABC体积最大时，回答下列问题．
①证明：EF∥平面PAQ；②求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．
6.文 .如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)．

(1)求证：平面EMN⊥平面PBC；(2)设三棱锥B­EMN和四棱锥P­EBCD的体积分别为V1和V2，当N为BC中点时，求的值．
7.文 已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是直角梯形，AD⊥DC，AB＝1，AD＝DC＝2，AA1＝2，且AA1⊥平面ABCD，F为A1B1的中点．

(1)在图中画出一个过BC1且与AF平行的平面(要求写出作法)；
(2)求四棱柱ABCD­A1B1C1D1的表面积．
8.文如图，在三棱柱FAB­EDC中，侧面ABCD是菱形，G是边AD的中点．平面ADEF⊥平面ABCD，∠ADE＝90°.
(1)求证：AC⊥BE；
(2)在线段BE上求点M(说明M点的具体位置)，使得DE∥平面GMC，并证明你的结论．
试题猜想：本题考查空间结构图形辨别能力和位置感觉，证明问题一般为线面，面面关系证明；求解问题一般为线面角，异面直线角，二面角（理科必考）。可能出现的题型变化（1）从图形上可能出现斜棱柱，三视图，动点问题，折叠图形（2）从问题上看可能出现已知二面角求其他问题，已知比例求问题，最值确定动点位置问题，投影位置移动问题。文科点到面的距离，线平行面，线垂直线，理科二面角 ，线垂直面，注意四棱锥倒放，斜三或四棱柱
19. 概率统计
知识点（1）排列组合的基本用法（2）几种概率类型求法（3）期望和方差（4）统计中的各种名词（5）抽样方法（6）统计表统计图认识运用（7）几种统计案例求法
学科内综合（1）平面几何（2）函数（3）应用问题（4）不等式
易错点（1）概率的求法混淆（2）不仔细读题导致理解错误（3）概率类型识别错误
（4）统计案例不会运用（5）应用问题具体分析
典型例题．
1文.已知某中学高三在某次考试后为分析该校高三学生历史成绩(成绩均在内)的分布，随机抽取若干名学生对其历史成绩作出统计分析，制作出频率分布直方图如图所示，本校高三文科学生本次历史考试的平均成绩为73.3(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，若对该次历史成绩前的学生给予奖励.

（1）利用此频率分布直方图估计该校学生接受奖励的历史成绩的最低分数；
（2）若抽取的学生人数为100名，调查考试成绩在的男生与女生的比例为，而考试成绩在的男生与女生的比例为，若考试成绩在的考生为“潜力生”，考试成绩在的考生为“良好生”，由此可得2×2列联表.

男生
女生
合计
潜力生



良好生



合计



完成列联表，根据表中的判断能否有的把握认为两类考试成绩的差异与性别有关.
参考公式：，其中.
参考数据：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2理..N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直径的颗粒的过滤效率达到以上．某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率服从正态分布
Ⅰ当质检员随机抽检10只口罩，测量出一只口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率为，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况．请你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断的依据；
Ⅱ该厂将空气动力学直径的颗粒的过滤效率达到以上的N95型口罩定义为“优质品”．
求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率；
该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩相互独立，记X为这1000只口罩中“优质品”的件数，当X为多少件时可能性最大即概率最大？
参考数据：，，，．
3理.某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：
方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：顾客全部选择单选题进行回答；
其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道．在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的
赠品．
为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：

男性
女性
选择方案一
150
80
选择方案二
150
120
（1）是否有的把握认为方案的选择与性别有关？
（2）小明回答每道单选题的正确率为，多选题的正确率为．
①若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由．
附：，．
















4理..2019年4月，甲、乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X服从正态分布N(110,144)，从甲、乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：

(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？
(3)从所有参加此次联考的学生中(人数很多)任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为ξ，求ξ的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ