人教版初中数学七年级上学期期末试卷（含答案与解析）

这是一份人教版初中数学七年级上学期期末试卷（含答案与解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．﹣D．﹣3
2．沿海产业基地明湖广场占地面积为145000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．1.45×106m2B．145×103m2C．1.45×105m2D．14.5×104m2
3．下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2=2B．2x2+3x=5x3C．3a+2b=5abD．6ab﹣7ab=﹣ab
4．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
6．若2x2y1﹣2m和3xn﹣1y2是同类项，则mn的值是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
7．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
8．若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（ ）
A．a＜＜a2B．＜a＜a2C．＜a2＜aD．a＜a2＜
9．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）
A．168元B．108元C．60元D．40元
10．平面内n（n≥2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（ ）
A．nB．n（n﹣1）C．D．
二、填空题
11．﹣4的相反数为_______．
12．单项式﹣的次数是_______．
13．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是_______．
14．已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=_______．
15．已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为_______．
16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=_______．
17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为_______．
18．观察下面的数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是_______．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣12）×（﹣） （2）﹣2．
20．解下列方程：
（1）3（y+2）﹣2（y﹣）=5﹣4y （2）．
21．先化简再求值：，其中．
22．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC=_______∠AOB．
23．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
24．为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
25．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
26．某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．

七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．﹣D．﹣3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣3，
故选：D．

2．沿海产业基地明湖广场占地面积为145000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．1.45×106m2B．145×103m2C．1.45×105m2D．14.5×104m2
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：145000=1.45×105，
故选：C．

3．下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2=2B．2x2+3x=5x3C．3a+2b=5abD．6ab﹣7ab=﹣ab
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变即可判断．
【解答】解：A、5a2﹣3a2=2a2，故选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故选项错误；
D、正确．
故选D．

4．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【考点】余角和补角．
【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°﹣α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解．
【解答】解：根据题意列方程的：90°﹣α=2α；
解得：α=30°．
故选B．

5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．
故选：B．

6．若2x2y1﹣2m和3xn﹣1y2是同类项，则mn的值是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关，进而求出即可．
【解答】解：∵2x2y1﹣2m和3xn﹣1y2是同类项，
∴n﹣1=2，1﹣2m=2，
∴n=3，m=﹣，
∴mn=﹣，
故选D．

7．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．

8．若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（ ）
A．a＜＜a2B．＜a＜a2C．＜a2＜aD．a＜a2＜
【考点】有理数大小比较．
【分析】取a=﹣，求=﹣2，，再根据﹣、﹣2、进行比较即可．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
＜a＜0，a2＞0，
∴a2＞a＞，
故选：B．

9．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）
A．168元B．108元C．60元D．40元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】要求每件服装获利多少，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题的等量关系：实际售价=进价（1+提高率）×八折．
【解答】解：设每件服装获利x元．
则：0.8×（1+50%）=360，
解得：x=60．
故选C．

10．平面内n（n≥2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（ ）
A．nB．n（n﹣1）C．D．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条…直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2=3个交点；
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．
故选：D．

二、填空题
11．﹣4的相反数为4．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故答案为：4．

12．单项式﹣的次数是3．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数的定义直接求解．
【解答】解：单项式﹣的次数为3．
故答案为3．

13．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是11．
【考点】同解方程；解一元一次方程．
【分析】先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．
【解答】解：解方程2x﹣3=11得：x=7，
把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，
解得：k=11．
故答案为：11．

14．已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=0．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+4=0，
解得，x=2，y=﹣4，
则2x+y=0，
故答案为：0．

15．已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为．
【考点】代数式求值．
【分析】根据已知条件x﹣y=，将其整体代入计算即可得解．
【解答】解：∵x﹣y=，
∴﹣（3﹣x+y）
=﹣3+x﹣y
=﹣3=﹣．
故答案为：﹣．

16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=20°．
【考点】余角和补角．
【分析】根据同角的余角相等即可求解．
【解答】解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=20°．
故答案为20°．

17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为=．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒和整列火车完全在隧道的时间为32秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可．
【解答】解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．
则有方程：．

18．观察下面的数：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是﹣85．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第9行的数，然后用9行的最后一个数的绝对值与4相加即可．
【解答】解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，
当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，
所以第9行最后一个数字是：﹣9×9=﹣81，
它的绝对值是81，
第10行从左边第4个数的绝对值是：81+4=85．
故第10行从左边第4个数是﹣85．
故答案为：﹣85．

三、解答题
19．计算：
（1）（﹣12）×（﹣）
（2）﹣2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣）
=（﹣12）×+（﹣12）×
=9+7﹣10
=6；
（2）﹣2
=﹣4+3+24×
=﹣4+3﹣
=﹣．

20．解下列方程：
（1）3（y+2）﹣2（y﹣）=5﹣4y
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）去括号得，3y+6﹣2y+3=5﹣4y，
移项得，3y﹣2y+4y=5﹣3﹣6，
合并同类项得，5y=﹣4，
系数化为1得，y=﹣；
（2）去分母得，6（x+2）+3x﹣2（2x﹣1）﹣24=0，
去括号得，6x+12+3x﹣4x+2﹣24=0，
移项得，6x+3x﹣4x=24﹣2﹣12，
合并同类项得，5x=10，
系数化为1得，x=2．

21．先化简再求值：，其中．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=m﹣m+n2﹣2m+n2=﹣3m+n2，
当m=﹣2，n=时，原式=6+=6．

22．读句画图填空：
（1）画∠AOB；
（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；
（3）由图可知，∠BOC=或∠AOB．
【考点】角的概念．
【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；
（2）利用∠AOC=∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；
（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．
【解答】解：（1）如图：∠AOB即为所求；
（2）如图：∠AOC=∠AOC′=∠AOB；
射线OC，OC′为所求；
（3）由图可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB．
故答案为：或．

23．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
【解答】解：∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=AB=×4=2，
∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，
CD=BD﹣BC=6﹣2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=CD=×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．

24．为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据工作效率×合作的时间=完成的工作量，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．据此解答．
【解答】解：设共需x天，根据题意得：
（+）×5+=1，
解这个方程：2x=15，
x=7.5，
答：共需7.5天．

25．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°
又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°
∴∠AOC=180°﹣50°﹣90°=40°
（2）∵∠DOE=∠COE=90°
∴∠BOD=90°﹣50°=40°
∵OD平分∠BOF
∴∠BOD=∠DOF=40°
∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．

26．某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款100（1﹣30%），一件B商品需付款110（1﹣15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；
（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．
【解答】解：（1）方案一付款：30×100×（1﹣30%）+90×110×（1﹣15%）=10515元；
方案二付款：（30×100+90×110）×（1﹣20%）=10320元，
∵10515＞10320，10515﹣10320=195元，
∴选用方案二更划算，能便宜195元；
（2）依题意得：x+2x+2=101，
解得：x=33，
当总件数不足101，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；
当总件数达到或超过101，即x≥33时，
方案一需付款：100（1﹣30%）x+110（1﹣15%）（2x+2）=257x+187，
方案二需付款：[100x+110（2x+2）]（1﹣20%）=256x+176，
∵﹣=x+11＞0．
∴选方案二优惠更大．
方案一
A
B
标价（单位：元）
100
110
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．
方案一
A
B
标价（单位：元）
100
110
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例：买一件A商品，只需付款100（1﹣30%）元
方案二
若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．