安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题+Word版含答案

这是一份安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题+Word版含答案，共13页。试卷主要包含了函数的导函数为，则函数有，已知双曲线C，椭圆的离心率等于，命题“若，则且”的否命题是，已知命题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2020～2021学年度高二年级第一学期期末考试  文科数学学科考试试卷2021.1试卷总分：150分     考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ）A．摆动数列 B．递减数列 C．递增数列 D．常数列 2．设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（    ）A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解  3．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（    ）(已知该患者不是无症状感染者)A．充分不必要条件     B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  4．在用反证法证明“在中，若是直角，则和都是锐角”的过程中，应该假设（    ）A．和都不是锐角                 B．和不都是锐角C．和都是钝角 D．和都是直角  5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）A． B． C．5 D．6 6．等轴双曲线（即实轴与虚轴等长）的中心在原点，焦点在轴上，曲线与抛物线的准线交于两点，且则曲线的实轴长为（    ）A．1 B．2 C．4 D．8  7.已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（    ）A． B． C． D．   8.函数的导函数为，则函数有（    ）A．最小值      B．最小值     C．极大值      D．极大值9．若，使成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．且    10.已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若△ABF1为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）A．(1,1+)    B．(1+,+∞)    C．(1-,1+)     D．(,+1)     11．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，如图，设点，是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x，y轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（    ）A．5，4 B．，1 C．5，3        D．，1 12．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．10  二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.椭圆的离心率等于               14.命题“若，则且”的否命题是                15.已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为                16.已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是               三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数（）．（Ⅰ）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．             18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．            19．（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．            20（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求周长的最大值．             21．（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.             22．（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围．        
2020～2021学年度第一学期高二年级期末考试文科数学学科考试答案2021.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CAABCBDCCADD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13．        14.若，则或            15.           16.       三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数（）．（Ⅰ）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．17解答：（Ⅰ）即对任意恒成立， ，解得         的范围是.                                     .....................5分（Ⅱ）即在有解，方法一：（函数方法）设，依题意有解得.                                                                .....................10分方法二：（分离常数方法），即在有解，即求的最小值，而，当且仅当时取等号. 的范围是.                                               .....................10分18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．18解答：（Ⅰ）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，∴实数的取值范围是.                          .....................6分（Ⅱ）依题意知，，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.                .....................12分19．（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19解答：（Ⅰ）依题意得，即．当n≥2时，;当所以．                                          .....................6分（Ⅱ）由（I）得，故=．.....................12分20．（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求周长的最大值．20解答：（Ⅰ）法一：由题，，由正弦定理，，即，解得，所以．           .....................6分法二：由题，由余弦定理得： ，解得，所以．                                       .....................6分（Ⅱ）（2）法一：由余弦定理及基本不等式， ，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为．                                .....................12分法二：由正弦定理，，故周长 ∵，∴当时，周长的最大值为．         .....................12分法三：如图，延长至使得，则，于是，在中，由正弦定理：，即，故周长，∵，∴当时，周长的最大值为．       .....................12分21．（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.21解答：（Ⅰ）设方程为，，由得∴，∴∴∴抛物线的方程为                                         .....................6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得，∴为定值                                              .....................12分  22．（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围．22解答：（Ⅰ）①时，，所以，得；，得，所以在单调递减，在单调递增：②时，，解得或当时，恒成立，所以在单调递增；    ．.....................3分 当，则，故当时，；时，，所以在单调递增，在单调递减．当，则，故当时，；时，，所以在单调递增，在单调递减                                            ．.....................6分 （Ⅱ）①设，由（2）知，在单调递减，在单调递增．又，，所以在有一解：取且，则，所以在有一解，所以有两个零点；②设，，只有一个零点；③设，若，由（2）知，在单调递增，又当时，，故不存在两个零点；若，由（2）知，在单调递增，在单调递减，又当时，，故不存在两个零点；综上：                                                     ．.....................12分