【讲义】四年级 奥数《举一反三》 第17讲 数数图形

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我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
2.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
3. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
练习1：数出下列图中有多少条线段。

（2）
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题6】 数一数下图中有多少个长方形？
练习6：
数一数，下面各图中分别有几个长方形？

【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）

【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
练习8：
数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
练习9：
1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
【例题10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
练习10：
1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）


三、课后作业
1、数一数共有多少条线段？
（1）
（2）
2、数一数共有多少个锐角？
3、数出下图中有多少个长方形？
4、数出下图中有多少个正方形？
5、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？