人教版数学八年级下册期末专题复习六　一次函数与二元一次方程组的关系及其应用第3课时 应用训练方案设计问题的三种常见类型

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2．(中考·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数
关系，根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数解析式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
3．【2020·铜仁】某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
4．【2020·贵州黔西南】随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
参考答案
1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．
解：设商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝
10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；
设商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝
0.25x－8 000.
当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；
当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；
当y1200 000.
所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；
若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；
若商场投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．
2．(中考·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数
关系，根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数解析式；
解：当0＜x＜0.5时，y＝0.
当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数解析式是y＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5k＋b＝0，,1×k＋b＝0.5.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－0.5.))
即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数解析式是y＝x－0.5.
综上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数解析式是
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0（0＜x＜0.5），,x－0.5（x≥0.5）.))
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
解：设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，
则0.75＝a×1，得a＝0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x.
令0.75x＝x－0.5，得x＝2.
当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算；
当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样合算；
当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．
3．【2020·铜仁】某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
解：设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有eq \f(3 600,x)＋10＝eq \f(3 600,90%x)，
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
90%x＝90%×40＝36.
故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：设该文体商店计划购进篮球m个，获得利润y元，则
y＝(100－40)m＋(90－36)(100－m)＝6m＋5 400.
依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0解得0＜m≤25.
∵y随m的增大而增大，
∴当m＝25时，y最大，这时y＝6×25＋5 400＝5 550，100－m＝100－25＝75.
故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．
4．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
4．本题考查了分式方程的应用以及一次函数求实际问题的最值．（1）根据相等关系“今年该型车的销售数量与去年相同”列分式方程求解；（2）先列出销售获利关于A型车（或B型车）的一次函数关系，再利用一次函数的性质求最大值．
解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得＝，解得：x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2 000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意得
y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．
∴y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000．
∴k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60－20＝40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．