2021届中考数学专题专练之方程与方程组（三）一元二次方程A试卷

这是一份2021届中考数学专题专练之方程与方程组（三）一元二次方程A试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
2.一元二次方程的解是( )
A.B.
C.D.
3.方程的根是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
5.关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )
A.或5 B.1 C.5 D.
6.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.一元二次方程的两个实数根的和与积分别是( )
A. B. C. D.
8.若关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )
A.-2B.3C.3或-2D.-3或2
二、填空题
9.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步.
10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数是________.
11.已知是方程的两根，则的值为_________.
三、解答题
12.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:不论m为何实数,方程总有两个不等的实数根;
(2)若方程的两根为,且满足,求m的值.
参考答案
1.答案：B
解析：根据题意，知所以.故选B.
2.答案：B
解析：本题考查配方法解一元二次方程.一元二次方程，移项得，配方得，即，开方得，解得，故选B.
3.答案：C
解析：移项，得，因式分解，得，所以或，所以.故选C.
4.答案：B
解析：本题考查一元二次方程的根的判别式.由题意可知方程有两个相等的实数根，故选B.
5.答案：D
解析：设方程的两根为.由题意，得，所以.由一元二次方程的根与系数的关系知，所以，解得.当时，，此时方程无实数根，所以舍去；当时，，此时方程有两个实数根.故的值为.故选D.
6.答案：C
解析：设每个枝干长出的小分枝个数为，根据题意，得，解得（不合题意，舍去），所以这种植物每个枝干长出的小分枝个数为6.故选C.
7.答案：B
解析：设这个一元二次方程的两个实数根分别为，将原方程化为一般形式，得，所以，.故选B.
8.答案：A
解析：设是的两个实数根，
，
，，
，
或，又，.故选A．
9.答案：12
解析：设长为步，则宽为步，由得.
由题意得，
解得（舍去），
当时，，
长比宽多（步）.
10.答案：1
解析：由题意，知，解得.故满足条件的最小整数是1.
11.答案：4
解析：因为是方程的两根，所以，，所以，所以.
12.答案：(1)证明:恒成立,
∴不论m为何实数,方程总有两个不等的实数根.
(2)由韦达定理得
,,
∴,
解得.