冲刺系列卷01-决胜2021年全国高考数学备考优生50天冲刺系列（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷 解析）

决胜2021高考数学50天冲刺系列卷

冲刺系列卷(01)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2.已知复数为虚数单位)、在复平面上对应的点分别为A、B、C，若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点)，则复数的模为（    ）

A．                 B．                 C．5                    D．10

3.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（    ）

A. 辛酉年 B. 辛戊年 C. 壬酉年 D. 壬戊年

4.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（    ）

A.      B.      C.    D.

6.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（    ）

A. 23天 B. 33天 C. 43天 D. 50天

7.已知向量 ，满足，，，则（    ）

A．     B．        C．           D．

8.已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加

B. 可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万

C. 2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数

D. 2019年我国研究生在校总人数不超过285万

10.已知函数，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

C. 在上单调递增

D. 点是图象的一个对称中心

11.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（    ）

A. 对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为

B. 椭圆上一点处的曲率半径的最大值为

C. 椭圆上一点处的曲率半径的最小值为

D. 对于椭圆上点处的曲率半径随着的增大而减小

12.如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧，(均不含端点)上，且，，，在球上，则（    ）

A. 当点在的三等分点处，球O的表面积为

B. 当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C. 球的表面积的取值范围为

D. 当点在的中点处，三棱锥的体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.二项式的展开式中的常数项为　    　．

14.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中．他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的．若一个量c＝a+b，而c所对应的函数值f（c）可以通过f（c）＝f（a）•f（b）得到，并且对另一个量d，若d＞c，则都可以得到f（d）＞f（c）．根据自己所学的知识写出一个能够反映f（c）与c的函数关系式：　          　．

15.设双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上， 为坐标原点，若,则点在第________象限.若的面积为，则的方程为_____________

16.已知点在抛物线：上运动，圆过点，，，过点引直线，与圆相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在①；②；③向量与平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.

已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.

（1）求角C；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

18.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒.2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”.患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表现.基于目前流行病学调查，潜伏期为1~14天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传染源.某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.

（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）

（2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）

附：①，；②，则，；③，.

19.已知Sn是数列{an}的前n项和，an+1﹣3an+2an﹣1＝1，a1＝1，a2＝4．

（1）证明：数列{an+1﹣an+1}是等比数列；

（2）求Sn．

20.如图，斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，为的中点，平面，点在上，，为与的交点，且与平面所成的角为．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

21.某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的公园，如图所示，AB＝2千米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN，其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G．

（1）若OE＝3千米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；

（2）若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，游乐区域△OMN的面积最大？

22.已知函数，其中.

（1）若函数有2个极值点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围.