重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下期期中考试数学试题+Word版含答案 27

这是一份重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下期期中考试数学试题+Word版含答案 27，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在直角坐标系中，直线经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
2.设复数满足，则的虚部为 （ ）
A． B． C． D．
3.已知点，，，且，则 （ ）
A． B． C． D．
4.在中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5.复数的辐角主值是（ ）
A． B． C． D．
6.直线与圆的公共点个数为 （ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．1个或2个
7.在中，，，，若，则 （ ）
A． B． C． D．
8.如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为 （ ）
A．米 B． 米 C．米 D．米
二、多选题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.
9. 根据下列条件，能确定向量是单位向量的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，则
B．若，则为等边三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则为直角三角形
11.已知圆，圆，则 （ ）
A．若圆与圆无公共点，则
B．当时，两圆公共弦长所在直线方程为
C．当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为
D．当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等
12.下列条件中，能推导出是锐角三角形的是 （ ）
A．在直角坐标系中，，，
B．三条中线的长分别是，，
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知两点，，则线段的垂直平分线方程为 ．
14.已知向量，满足，且与垂直，则与的夹角为 ．
15.已知在中：，，，点H为的垂心，则 ．
16.在圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则a的取值范围为 ．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
18. 已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线过点，被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
19. 已知的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，.
（1）求面积的最大值；
（2）若，求的值.
20. 已知的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，且
（1）求角C；
（2）若，，求c的值.
21. 已知P为直线上一动点，过点P向圆作两切线，切点分别为A、B.
（1）求四边形面积的最小值及此时点P的坐标；
（2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由.
22.在平面四边形中，，，，.
（1）若E为AC中点，求的值；
（2）求的值；
（3）若四边形ABCD为圆的内接四边形，求它的面积.
试卷答案
一、选择题
1-5: ABCCD 6-8: DAC
二、多选题
9. BCD 10.ABD 11.BCD 12.BC
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.（1）
（2）∵，
∴解得：
∵
∴都符合题意
18.（1）圆心到直线的距离为
∴圆C的方程为：.
（2）当斜率不存在时，的方程为，
此时被圆C截得的弦长为2，符合题意，所以；
当斜率存在时，
设的方程为，
则.
所以直线的方程为
综上：的方程为或.
19.（1）由余弦定理有，
当且仅当时取“=”
∴，
∴当时，面积的最大值为
（2）若，由余弦定理有：
，

20.（1）
∴，
而在中，
∴
（2）由正弦定理有：
由余弦定理有：
∴
∴
（1）∵，，
∴
∴，
∴
要使四边形ACBP面积最小，则PC最小，当时，PC的长最小.
过点且与垂直的直线为
将其与联立解得此时点P的坐标为，
∴，
∴
（2）设，则以PC为直径的圆为
，可化简为
，
∵
∴这个圆也是四边形ACBP的外接圆，它与圆C方程相减，
得公共弦AB方程：
，
令，
∴AB恒过定点
22.（1）E为AC中点，则
（2）连接DE，同（1）可求得：
∴
ABCD为圆内接四边形，则
∴，可得
，
，
∴
∴