六年级下册数学试卷 2020年浙江省宁波市海曙区小升初数学试卷 人教版

这是一份六年级下册数学试卷 2020年浙江省宁波市海曙区小升初数学试卷 人教版，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形与几何，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省宁波市海曙区小升初数学试卷
一、选择题（每小题1分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（1分）一个长26厘米，宽19厘米，高7毫米的长方体物体，最有可能是（　　）
A．橡皮 B．冰箱 C．数学书 D．普通手机
2．（1分）中国数学家（　　）是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人．
A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 D．张衡
3．（1分）对于算式30÷20×100%，它可能表示的是（　　）
A．出油率 B．合格率 C．存活率 D．增长率
4．（1分）对400名学生最喜欢的球类运动进行调查．结果如图，该图显示了四种运动的选择人数．喜欢（　　）的学生有20%．

A．篮球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球
5．（1分）下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（　　）
①正比例的图象是一条直线．
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系．
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系．
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．（1分）如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角．将这张纸片展开后，得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
7．（1分）G7541上海到宁波的高铁有三种票价：商务座444元/张，一等座237元/张，二等座144元/张，伯伯买了4张同样价格的车票，付给售票员10张100元的纸币，他买的是（　　）
A．商务座 B．一等座 C．二等座 D．无法确定
8．（1分）丁丁在肯德基订餐，他的订餐号是一个四位数，左起第一位是最小的自然数，第二位是最小的质数，第三位既是奇数又是合数，第四位是自然数的计数单位．他的订餐号是（　　）
A．1920 B．1390 C．0291 D．0231
9．（1分）小东学游泳，第一次游了25米，第二次游的比这两次的平均数多8米，第二次游了（　　）米．
A．58 B．41 C．66 D．34
10．（1分）据检测，一盒250毫升的鲜牛奶大约含有0.3克钙质，占一个小学生一天所需钙质的，一个小学生一天大约需要（　　）克钙质．
A．250× B．250÷ C．0.3× D．0.3÷
二、填空题（每题2分，共30分）
11．（2分）截止北京时间2020年5月4日某时，全球新冠肺炎累计确诊人数3480404，横线上的数读作　 　，从左往右3个4分别表示　 　，　 　，　 　．
12．（2分）＝2÷8＝　 　：24＝　 　（填小数）＝　 　%．
13．（2分）（1）3040公顷＝　 　平方千米
（2）7.23升＝　 　毫升
（3）4吨30千克＝　 　吨
（4）1.25时＝　 　时　 　分
14．（2分）观察图．学校在小明家　 　偏　 　　 　度的方向上，距离约是　 　．
15．（2分）数轴上A、B、C、D、E五个点相邻之间的距离相等，A和E所表示的数如图所示，那么D所表示的数为　 　，0这个数所对应的点是　 　．

16．（2分）A＝2×3×5，B＝3×3×5，那么A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
17．（2分）王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是　 　元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是　 　元．
18．（2分）两个大小相同的圆柱体量杯中，都盛有500ml水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，甲量杯水中刻度如图所示，则圆柱零件的体积是　 　立方厘米，乙量杯中水面刻度应是　 　ml．

19．（2分）4月16日复课后，六年级同学对网课学习情况做了调查．根据调查结果，绘制了如下部分统计图表．根据图表中的信息，x＝　 　，y＝　 　．
网课学习完成情况
百分比
A．非常自觉，很好
10%
B．比较自觉，不错
x
C．一般，还好
50%
D．没有完成
y

20．（2分）四人买相同品种的铅笔和水笔的数量及应付钱数如下表，请把表格填完整．
姓名
小王
小李
小红
小刚
铅笔数量/支
1
3
3

水笔数量/支
1

4
3
总价/元
3.3
9.9
12.4
10.7
21．（2分）一件衣服打八折后售价为400元，那么这件衣服的原价是　 　元，现在便宜了　 　元．
22．（2分）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（　 　，　 　），D（　 　，　 　）．

23．（2分）如图所示，小明测一个空瓶子的容积．他把300ml水倒入瓶子中，测得水面高度为2cm，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5cm．他测得这个瓶子的容积是　 　ml．

24．（2分）据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有　 　人．
25．（2分）玩一个搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如图所示．要搭第n个阶段的积木的形状，一共需要积木　 　个．现有积木数量171个，小红用上全部积木可以搭成第　 　阶段的立体图形．

三、计算题（共20分）
26．（3分）直接写出得数．
3﹣1.08＝
0.6÷6＝
×＝
+20%＝
÷＝
××＝
27．（8分）用合理的方法计算，并写出过程．
（8.5+3.5）÷12.5÷0.8
72÷[960÷（145﹣65）]
×÷15
51×（）×39
28．（9分）解方程．
5×（x+）＝10
：＝：x
x﹣4.5＝7.5
四、图形与几何（共14分）
29．（4分）如图圆的直径是4cm，请在圆中画出互相垂直的两条直径，再依次连接圆上的四个点成一个正方形，最后计算出所画正方形的面积．

30．（6分）（1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形，标上②．
（2）画出图①按2：1放大后的图形，标上③．
（3）以直线a为对称轴，画出图④的另一半，使它成为轴对称图形．
（如图为边长是1cm的正方形格子图）

31．（4分）一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）

五、解决问题（共26分）
32．（4分）有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装．量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明．

33．（4分）一本书150页，张老师前4天看了60页．照这样计算，张老师看完这本书共需几天？
34．（4分）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工，实际加工这批零件用几小时？
35．（5分）在一幅比例尺是1：4000000地图上量得宁波到亮亮奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，中午12：00能赶上午饭吗？

36．（4分）2020年由于疫情原因导致市场上口罩供不应求，以下是关于疫情期间的一则新闻报道．
“疫情初期，宁波有慈善人士从国外购买了11.2万只口罩寄回国内，打算捐献，运送途中被别有用心人士扣留了10万只，只到货1.2万只．后通过媒体曝光，政府介入等方式追回了被扣留的60%的口罩．剩余的口罩已经被私自征用无法追回，只能以10.2万元的金额给予资金补偿．”
根据这则新闻报道，计算这批口罩的平均单价．
37．（5分）小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和墙，如户型图所示），小美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的4条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，请你选其中一种计算出这套公寓的面积．

我选的是　 　的方式，我的计算过程是：　 　．

2020年浙江省宁波市海曙区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题1分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（1分）一个长26厘米，宽19厘米，高7毫米的长方体物体，最有可能是（　　）
A．橡皮 B．冰箱 C．数学书 D．普通手机
【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约7毫米，
橡皮的尺寸要远远小于这些数据，冰箱的尺寸要远远大于这些数据，
根据生活实际，普通手机的尺寸大约是长15厘米，宽7厘米、高0.6厘米；
由此推测可能是数学书．
【解答】解：一个长26厘米，宽19厘米，高7毫米的长方体物体，最有可能是数学书，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长．
2．（1分）中国数学家（　　）是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人．
A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 D．张衡
【分析】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位．
【解答】解：中国数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人．
故选：A。
【点评】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．
3．（1分）对于算式30÷20×100%，它可能表示的是（　　）
A．出油率 B．合格率 C．存活率 D．增长率
【分析】根据百分率的意义，如出油率、出米率、出勤率、合格率、成活率等都不会超过100%，增长率会超过100%，据此解答即可．
【解答】解：因为出油率、合格率、存活率都不会超过100%，所以算式30÷20×100%，它可能表示的是增长率．
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分率的意义及应用．
4．（1分）对400名学生最喜欢的球类运动进行调查．结果如图，该图显示了四种运动的选择人数．喜欢（　　）的学生有20%．

A．篮球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球
【分析】把总人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出400人的20%是多少人，问题即可得到解决．
【解答】解：400×20%＝80（人）
答：喜欢乒乓球的人数有20%．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
5．（1分）下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（　　）
①正比例的图象是一条直线．
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系．
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系．
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
①两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；所以本选项正确．
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系；说法正确，因为人的体重与年龄不是相关联的量，所以不成比例．
③圆柱的体积÷高＝底面积（一定），所以圆柱底面积一定，体积和高成正比例；本选项错误．
④因为：已走的路程+剩下的路程＝两地的路程（一定），是和一定，所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例；本选项正确．
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．（1分）如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角．将这张纸片展开后，得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】一个正方形纸片沿虚线向上对折，再向右对折后得到一个正方形，然后剪下一个角（如图），剪下的是以原正方形四个顶点为直角顶点的直角三角形，据此选择即可．
【解答】解：如图，将一张正方形纸片沿虚线向上对折，再沿虚线向右对折，得到一个正方形，最后沿虚线剪下一个角．将这张纸片展开后，得到的图形是．
故选：A．
【点评】此题可动手操作一下．关键是注意每次折叠的方向．
7．（1分）G7541上海到宁波的高铁有三种票价：商务座444元/张，一等座237元/张，二等座144元/张，伯伯买了4张同样价格的车票，付给售票员10张100元的纸币，他买的是（　　）
A．商务座 B．一等座 C．二等座 D．无法确定
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买了4张三种票价需要的钱数，再与10×100＝1000元比较即可．
【解答】解：10×100＝1000（元）
444×4＝1776（元）
1776＞1000，不符合题意；

237×4＝948（元）
948接近1000元，符合实际情况；

144×4＝576（元）
576与1000相差比较大，不符合实际；
答：他买的是一等座．
故选：B．
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答．单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．
8．（1分）丁丁在肯德基订餐，他的订餐号是一个四位数，左起第一位是最小的自然数，第二位是最小的质数，第三位既是奇数又是合数，第四位是自然数的计数单位．他的订餐号是（　　）
A．1920 B．1390 C．0291 D．0231
【分析】最小的自然数为0，所以左起第一位是0，
最小的质数为2，所以第二位是2；
既是奇数又是合数的数为9，所以第三位9；
自然数的计数单位是1，所以第四位是1；
由此写出这个数即可．
【解答】解：由分析可知：这个数从左边第一位起依次是0、2、9、1，所以这个数是0291．
故选：C．
【点评】解答此题关键要明确：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，自然数的计数单位是1．
9．（1分）小东学游泳，第一次游了25米，第二次游的比这两次的平均数多8米，第二次游了（　　）米．
A．58 B．41 C．66 D．34
【分析】根据题意，因为“第二次游的距离比两次游的平均距离多8米”，可知第二次游的距离的2倍等于两次游的距离的和加上8米的2倍，因此，第二次游的距离就等于第一次游的距离加上8米的2倍．据此列式解答．
【解答】解：25+8×2
＝25+16
＝41（米）
答：第二次游了41米．
故选：B．
【点评】本题考查平均数的含义及求法，关键是灵活利用平均数的含义解决问题．
10．（1分）据检测，一盒250毫升的鲜牛奶大约含有0.3克钙质，占一个小学生一天所需钙质的，一个小学生一天大约需要（　　）克钙质．
A．250× B．250÷ C．0.3× D．0.3÷
【分析】把一个小学生一天所需钙质的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用0.3克除以就是一个小学生一天大约需要钙的克数．
【解答】解：据检测，一盒250毫升的鲜牛奶大约含有0.3克钙质，占一个小学生一天所需钙质的，一个小学生一天大约需要0.3÷克钙质．
故选：D．
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．在这里250毫升是无用条件，也叫干扰条件．
二、填空题（每题2分，共30分）
11．（2分）截止北京时间2020年5月4日某时，全球新冠肺炎累计确诊人数3480404，横线上的数读作　三百四十八万零四百零四　，从左往右3个4分别表示　4个十万　，　4个百　，　4个一　．
【分析】读数时从高位读起，中间有零的读出，数位上是几就表示有几个这样的计数单位．
【解答】解：截止北京时间2020年5月4日某时，全球新冠肺炎累计确诊人数3480404，横线上的数读作三百四十八万零四百零四，从左往右3个4分别表示4个十万，4个百，4个一．
故答案为：三百四十八万零四百零四，4个十万，4个百，4个一．
【点评】本题考查整数的读法，解决本题的关键是能够正确的读数，并知道数位上数字表示的意义．
12．（2分）＝2÷8＝　6　：24＝　0.25　（填小数）＝　25　%．
【分析】根据分数与除法的关系2÷8＝，根据分数的基本性质，分子、分母都除以2就是；根据比与除法的关系2÷8＝2：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是6：24；2÷8＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%．
【解答】解：＝2÷8＝6：24＝0.25＝25%．
故答案为：4，6，0.25，25．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．（2分）（1）3040公顷＝　30.4　平方千米
（2）7.23升＝　7230　毫升
（3）4吨30千克＝　4.03　吨
（4）1.25时＝　1　时　15　分
【分析】（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100．
（2）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．
（3）把30千克除以进率1000化成0.03吨再加4吨．
（4）1.25时看作1时与0.25时之和，把0.25时乘进率60化成15分．
【解答】解：（1）3040公顷＝30.4平方千米
（2）7.23升＝7230毫升
（3）4吨30千克＝4.03吨
（4）1.25时＝1时15分．
故答案为：30.4；7230；4.03；1，15．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．
14．（2分）观察图．学校在小明家　北　偏　西　　45　度的方向上，距离约是　600米　．
【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．
【解答】解：根据图中线段比例尺可得：
学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），
以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．
故答案为：北；西；45；600米．
【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．
15．（2分）数轴上A、B、C、D、E五个点相邻之间的距离相等，A和E所表示的数如图所示，那么D所表示的数为　4　，0这个数所对应的点是　B　．

【分析】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A表示原点左边2个单位长度，表示的数就是﹣2；点E表示原点右边6个单位长度，表示的数就是6，中间共8个单位长度，所以每大格表示2，D表示的数为4，C表示的数为2，B表示的数为0；根据此解答即可．
【解答】解：数轴上A、B、C、D、E五个点相邻之间的距离相等，A和E所表示的数如图所示，那么D所表示的数为4，0这个数所对应的点是B．

故答案为：4，B．
【点评】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
16．（2分）A＝2×3×5，B＝3×3×5，那么A和B的最大公因数是　15　，最小公倍数是　90　．
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：A＝2×3×5
B＝3×3×5
所以A和B的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×3×5＝90．
故答案为：15，90．
【点评】此题考查了求几个数的最小公倍数和最大公因数的方法．
17．（2分）王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是　（80+0.5a）　元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是　230　元．
【分析】根据每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，每天可以另加0.5a元，所以一天可拿到的工资是（80+0.5a）元；
昨天他送出了300件快递，把a＝300代入到含有字母的代数式中计算即可．
【解答】解：王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是（80+0.5a）元，
80+0.5a
＝80+0.5×300
＝80+150
＝230
所以昨天他送出了300件快递，领到的工资是230元．
故答案为：（80+0.5a），230．
【点评】此题考查的是用字母表示数，关键是要弄清数量关系．
18．（2分）两个大小相同的圆柱体量杯中，都盛有500ml水，将高和底面积都相等的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，甲量杯水中刻度如图所示，则圆柱零件的体积是　300　立方厘米，乙量杯中水面刻度应是　600　ml．

【分析】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知两个圆柱体量杯都盛有500毫升水，所以圆柱的体积是800﹣500＝300立方厘米，那么圆锥的体积是300÷3＝100立方厘米，所以乙量杯中水面的刻度是500+100＝600毫升．据此解答．
【解答】解：500毫升＝500立方厘米
800毫升＝800立方厘米
800﹣500＝300（立方厘米）
300÷3＝100（立方厘米）
100立方厘米＝100毫升
500+100＝600（毫升）
答：圆柱的体积是300立方厘米，乙量杯中水面刻度应是600毫升．
故答案为：300、600．
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，以及等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系及应用，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
19．（2分）4月16日复课后，六年级同学对网课学习情况做了调查．根据调查结果，绘制了如下部分统计图表．根据图表中的信息，x＝　35%　，y＝　5%　．
网课学习完成情况
百分比
A．非常自觉，很好
10%
B．比较自觉，不错
x
C．一般，还好
50%
D．没有完成
y

【分析】把调查的总人数看作单位“1”，其中非常自觉、很好的有20人，占调查总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数．比较自觉，不错的有70人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出比较自觉，不错的人数占调查总人数的百分之几，然后根据减法的意义，用减法求出没有完成的人数占的调查总人数的百分之几．据此解答即可．
【解答】解：调查的总人数：
20÷10%
＝20÷0.1
＝200（人）

70÷200
＝0.35
＝35%

1﹣10%﹣35%﹣50%＝5%
答：x是35%，y是5%．
故答案为：35%，5%．
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题．
20．（2分）四人买相同品种的铅笔和水笔的数量及应付钱数如下表，请把表格填完整．
姓名
小王
小李
小红
小刚
铅笔数量/支
1
3
3

水笔数量/支
1

4
3
总价/元
3.3
9.9
12.4
10.7
【分析】根据小王和小红所买铅笔和水笔的枝数，计算水笔和铅笔的单价：12.4﹣3.3×3＝2.5（元），3.3﹣2.5＝0.8（元）．然后再根据小李和小刚所花钱数和买的笔数计算．
【解答】解：12.4﹣3.3×3＝2.5（元）
3.3﹣2.5＝0.8（元）
（9.9﹣0.8×3）÷2.5
＝（9.9﹣2.4）÷2.5
＝7.5÷2.5
＝3（支）
（10.7﹣3×2.5）÷0.8
＝（10.7﹣7.5）÷0.8
＝3.2÷0.8
＝4（支）
填表如下：
姓名
小王
小李
小红
小刚
铅笔数量/支
1
3
3
4
水笔数量/支
1
3
4
3
总价/元
3.3
9.9
12.4
10.7
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用总价、单价和数量的关系做题．
21．（2分）一件衣服打八折后售价为400元，那么这件衣服的原价是　500　元，现在便宜了　100　元．
【分析】根据题意，把这件衣服的原价看作单位“1”，由关系式：现价＝原价×80%，利用已知数量占整体的分率，求单位“1“，用除法计算；用原价减去现价，就是便宜的价钱．
【解答】解：八折＝80%
400÷80%＝500（元）
500﹣400＝100（元）
答：这件衣服的原价是500元，现在便宜了100元．
故答案为：500；100．
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
22．（2分）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（　4　，　6　），D（　8　，　8　）．

【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置的时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，已知A点的位置用数对表示是（4，8），即A 点在第4列，第8行，C点的位置用数对表示是（8，6），即C点的位置在第8列，第6行，所以B点的位置在第4列，第6行，用数对表示是（4，6），D点在底8列，第8行，用数对表示是（8，8）．据此解答．
【解答】解：因为长方形的对边平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行数相差2，所以B点用数对表示是（4，6），D点用数对表示是（8，8）．
故答案为：4、6；8、8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．
23．（2分）如图所示，小明测一个空瓶子的容积．他把300ml水倒入瓶子中，测得水面高度为2cm，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5cm．他测得这个瓶子的容积是　1050　ml．

【分析】根据题意可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子内水的体积不变，由此可知，瓶子的容积相当于一个以瓶子的底面为底面，高是（2+5）厘米的圆柱的容积．根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据的公式解答．
【解答】解：300毫升＝300立方厘米
300÷2×（2+5）
＝150×7
＝1050（立方厘米）
1050立方厘米＝1050毫升
答：这个瓶子是容积是1050毫升．
故答案为：1050．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．（2分）据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有　37　人．
【分析】一年中共有12个月，将这12个月当作12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放3个元素，共需要3×12＝36个元素，再加上1个元素，即可满足题意，则该班中至少有36+1＝37人；据此解答．
【解答】解：3×12+1
＝36+1
＝37（人）
答：这个班至少有37人．
故答案为：37．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；抽屉原理二：把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体．
25．（2分）玩一个搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如图所示．要搭第n个阶段的积木的形状，一共需要积木　3n　个．现有积木数量171个，小红用上全部积木可以搭成第　57　阶段的立体图形．

【分析】根据所给图示发现：这组积木的排列规律：第1个阶段积木个数：3×1＝3（个）；第2个阶段积木个数：3×2＝6（个）；第3个阶段积木个数：3×3＝9（个）……第n个阶段积木个数为：3×n＝3n（个）．据此解答．
【解答】解：第1个阶段积木个数：3×1＝3（个）
第2个阶段积木个数：3×2＝6（个）
第3个阶段积木个数：3×3＝9（个）
……
第n个阶段积木个数为：3×n＝3n（个）
3n＝171
n＝57
答：要搭第n个阶段的积木的形状，一共需要积木3n个．现有积木数量171个，小红用上全部积木可以搭成第57阶段的立体图形．
故答案为：3n；57．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
三、计算题（共20分）
26．（3分）直接写出得数．
3﹣1.08＝
0.6÷6＝
×＝
+20%＝
÷＝
××＝
【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法进行计算．
【解答】解：
3﹣1.08＝1.92
0.6÷6＝0.1
×＝
+20%＝0.95
÷＝0.3
××＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
27．（8分）用合理的方法计算，并写出过程．
（8.5+3.5）÷12.5÷0.8
72÷[960÷（145﹣65）]
×÷15
51×（）×39
【分析】（1）先算小括号里面的加法，然后再根据除法的性质计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（3）变除法为乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算．
【解答】解：（1）（8.5+3.5）÷12.5÷0.8
＝12÷（12.5×0.8）
＝12÷10
＝1.2

（2）72÷[960÷（145﹣65）]
＝72÷[960÷80]
＝72÷12
＝6

（3）×÷15
＝××
＝×（﹣）
＝×
＝

（4）51×（）×39
＝51××39×39×51
＝234+459
＝693
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
28．（9分）解方程．
5×（x+）＝10
：＝：x
x﹣4.5＝7.5
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时减即可得到原方程的解．
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原方程的解．
（3）根据等式的性质，方程两边同时加4.5，再同时除以即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）5×（x+）＝10
5×（x+）÷5＝10÷5
x+＝2
x+﹣＝2﹣
x＝

（2）：＝：x
x＝×
x÷＝×÷
x＝

（3）x﹣4.5＝7.5
x﹣4.5+4.5＝7.5+4.5
x＝12
x÷＝12÷
x＝30
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
四、图形与几何（共14分）
29．（4分）如图圆的直径是4cm，请在圆中画出互相垂直的两条直径，再依次连接圆上的四个点成一个正方形，最后计算出所画正方形的面积．

【分析】先根据圆的直径求出圆的半径，然后画两条相互垂直的直径，最后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，再根据圆的内接四边形和小三角形的关系求出正方形的面积来．
【解答】解：圆的半径为：4÷2＝2（厘米）
在圆中画出互相垂直的两条直径，再依次连接圆上的四个点成一个正方形如下图所示：

可见，这个正方形是由四个小三角形组成的，且小三角形的面积两条直角边已知，
正方形的面积：4×（2×2÷2）＝8（平方厘米），
答：这个正方形的面积是8平方厘米．
【点评】此题考查了根据圆的直径求圆的半径，并考查了学生的作图能力，以及如何根据图求圆内接正方形的面积．
30．（6分）（1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形，标上②．
（2）画出图①按2：1放大后的图形，标上③．
（3）以直线a为对称轴，画出图④的另一半，使它成为轴对称图形．
（如图为边长是1cm的正方形格子图）

【分析】（1）根据旋转的意义，找出图形A的3个关键处，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可．
（2）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格．
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形④的关键对称点，连结即可．
【解答】解：如图：

【点评】此题是考查作轴对称图形、放大与缩小、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
31．（4分）一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）

【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：如图：

（4×4+4×3+4×3）×2
＝（16+12+12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）
（4×2+4×6×2×6）×2
＝（8+24+12）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
（8×2+8×3+2×3）×2
＝（16+24+6）×2
＝46×2
＝92（平方分米）
答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五、解决问题（共26分）
32．（4分）有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装．量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明．

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体包装盒的体积，然后与所标注的净含量（550毫升）据此比较，然后包装盒的体积大于550毫升，说明没有虚假说明，如果它的体积等于或小于550毫升，说明存在虚假说明．据此解答．
【解答】解：550毫升＝550立方厘米
8×5×13
＝40×13
＝520（立方厘米）
520立方厘米＜550立方厘米
答：该酸奶存在虚假说明．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键 熟记公式，注意：体积单位与容积之间的换算．
33．（4分）一本书150页，张老师前4天看了60页．照这样计算，张老师看完这本书共需几天？
【分析】根据题意，用60除以4，求出平均每天看的页数，然后再用总页数除以平均每天的看页数即可．
【解答】解：150÷（60÷4）
＝150÷15
＝10（天）
答：张老师看完这本书共需10天．
【点评】考查了整数除法的意义的灵活运用．
34．（4分）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工，实际加工这批零件用几小时？
【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”即可求出这批零件的总个数．把原计划的工作效率看作单位“1”，际每工作效率是原计划的（1+），根据分数乘法的意义，用原计划的工作效率乘（1+）就是实际的工作效率．再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出实际加工这批零件用几小时．
【解答】解：（30×6）÷[30×（1+）]
＝180÷[30×]
＝180÷36
＝5（小时）
答：实际加工这批零件用5小时．
【点评】解答此题的关键是根据分数除法的意义求出实际的工作效率，然后再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答．
35．（5分）在一幅比例尺是1：4000000地图上量得宁波到亮亮奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，中午12：00能赶上午饭吗？

【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据数量关系“路程÷速度＝时间”即可求出汽车到达上海需要的时间，进而推算出到达的时间得解．
【解答】解：10.5÷
＝42000000（厘米）
＝420（千米）
420÷80＝5.25（小时）
5.25小时＝5小时15分
7时+5时15分＝12时15分
12：15超过12：00了，
答：中午12：00不能赶上午饭．
【点评】本题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，依据行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”，关键是先求出两地的实际距离．
36．（4分）2020年由于疫情原因导致市场上口罩供不应求，以下是关于疫情期间的一则新闻报道．
“疫情初期，宁波有慈善人士从国外购买了11.2万只口罩寄回国内，打算捐献，运送途中被别有用心人士扣留了10万只，只到货1.2万只．后通过媒体曝光，政府介入等方式追回了被扣留的60%的口罩．剩余的口罩已经被私自征用无法追回，只能以10.2万元的金额给予资金补偿．”
根据这则新闻报道，计算这批口罩的平均单价．
【分析】根据题意可知：有1.2万只口罩是平安运达，另10万只的60%被追回，另外的1﹣60%＝40%赔偿10.2万元．把被扣留的口罩数量看作单位“1”，由关系式：赔偿的口罩数量＝被扣留的口罩数量×（1﹣60%），计算赔偿的数量，然后用赔偿的价格除以数量，就是平均单价．
【解答】解：10.2÷[10×（1﹣60%）]
＝10.2÷4
＝2.55（元）
答：这批口罩的平均单价为2.55元．
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
37．（5分）小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和墙，如户型图所示），小美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的4条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，请你选其中一种计算出这套公寓的面积．

我选的是　小美　的方式，我的计算过程是：　5×（9﹣5）+7×5
＝5×4+35
＝20+35
＝55（平方米）
答：这个房屋的总面积是55平方米．　．
【分析】先选择其中一种方式，根据题目给出的数据，通过作辅助线，把图形转化成都是已知长和宽的长方形的面积，再根据长方形的面积公式求解．
【解答】解：我选小美的方式，计算过程如下：
5×（9﹣5）+7×5
＝5×4+35
＝20+35
＝55（平方米）
答：这个房屋的总面积是55平方米．
故答案为：小美，5×（9﹣5）+7×5＝5×4+35＝20+35＝55（平方米）答：这个房屋的总面积是55平方米．（答案不唯一）

【点评】解决本题关键是运用转化的思想，把这个房屋的面积转化成两个长方形的面积和或差，从而解决问题．