2021届中考数学临考押题卷 江西地区专用

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2021届中考数学临考押题卷 江西地区专用【满分：120分】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.实数3的相反数是(   )A.3 B.-3 C. D.2.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为(   )A. B. C. D.3.下列计算正确的是(   )A.  B. C.  D.4.如图，夜晚，小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(   )A.  B. C.  D.5.如图，在△ABC和△中，, ，，，则满足关系(   )

A.° B.° C.° D.°6.如图，平面直角坐标系上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与直线交于B,C两点，为正三角形.若点A的坐标为，则此抛物线与y轴的交点坐标是(   )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：_______________.8.某市市场监管局在预防新型冠状病毒期间，加强了对市场的监管力度.在对某药店检查中，抽检了6包口罩（每包10只），得到合格的口罩只数分别是7，10，9，10，7，8，则该组数据7，10，9，10，7，8的中位数是____________.9.若关于的方程的两根互为倒数，则______.10.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的.其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点循环.若正方形的边长为1，则的长是__________.11.已知与互为邻补角，且平分在内，，当时，的度数为_______.12.如图，已知矩形OABC中，，，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在点处，则______________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （本题共2小题，每小题3分）解答：（1）解方程：；（2）解不等式组：.14.先化简，再求值：，其中.15.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.（1）在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有_____________；（填字母序号）（2）将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；（3）按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组合后所得种几何体的三视图.16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点为.（1）若和关于原点成中心对称，画出；（2）在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，则的最小值为__________.17.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图1，P是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P作轴于点A，以AP为边在右侧作等边△APQ，已知点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，.
(1)求点P的坐标；
(2)如图2，若过点P的双曲线与过点Q垂直于x轴的直线交于D，连接PD.求.
 19.2020年是脱贫攻坚.年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场.经过段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量（kg）组中值频数（只）1.061.291.4a1.6151.88根据以上信息，解答下列问题：（1）表中_________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？20.为降低空气污染，城市道路上的洒水车在定时作业.图（1）是一款路上常见的小型洒水车，图（2）是其背面示意图.已知其左边喷水口的最外喷水轨迹EG与水平线的夹角为37°，右边喷水口的最外喷水轨迹FH与水平线的夹角为60°，两边喷水口离地面的高度均为1.4m，车宽m，忽略空气阻力和水的重力，试通过计算估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为多少.（结果精确到0.1m.参考数据：）
 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题.
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，
 x…-4-2-1011.21.252.752.834568…y…11.52367.5887.563m1.51…
m的值为________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________;
②过点作直线轴,与函数的图象交于点（点M在点N的左侧），则的值为__________.22.如图，点C是以AB为直径的半圆O上的动点，连接BC, AC.点E是OC的中点，BE的延长线交半圆O于点F，连接CF,OF.点D在AB的延长线上，且CD与半圆O相切.

（1）求证：.
（2）填空：
①当____________时，四边形OBCF是菱形；
②已知，当__________时，是等腰直角三角形.六、（本大题共12分）23.如图（1），是等边三角形，于点M，点N在线段BC的延长线上，且，连接AN，点P为AN的中点，连接PM,PC,MN.

（1）【观察猜想】图（1）中，线段PM与PC的数量关系是__________，位置关系是______________.
（2）【探究证明】将图（1）中的绕点B逆时针旋转到如图（2）所示的位置，连接MC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.
（3）【拓展延伸】将图（1）中的绕点B在平面内自由旋转，若，请直接写出PM的最大值和最小值. 答案以及解析1.答案：B解析：本题考查相反数的概念.实数3的相反数是-3，故选B.2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.，故选B.3.答案：D解析：与不是同类项，不能合并，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.4.答案：A解析：夜晚，小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A中的图象符合题意.5.答案：C解析：因为，所以，易得.因为，所以，所以，所以，所以°.故选C.6.答案：B解析：设点点A的坐标为为正三角形，，.设抛物线对应的函数表达式为，将点C的坐标代入，得，.当时，，此抛物线与y轴的交点坐标为.故选B.7.答案：解析：.8.答案：8.5解析：把数据按照从小到大的顺序排列为7，7，8，9，10，10，第3个数和第4个数分别是8，9，故中位数是.9.答案：解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为1，所以，解得或，但当时，方程为，此时，所以原方程无实数根，所以.10.答案：解析：本题考查规律探究、弧长公式.由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧的半径多1，，故的半径为的长为.11.答案：72°解析：如图，设，则.

根据题意得，解得，.12.答案：解析：，设，.，，解得（舍负），，.由翻折的性质，得，.设与OC的交点为D，易得，，.设，则，在中，由勾股定理，得，解得，.13.答案：（1），
，
，即.
（2）由得，，
由得，，即，
.14.答案：解：原式.当时，原式.15.答案：（1）B，D.球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，故填B，D.（2）列表如下：ABCDABCD由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是，，，，所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即.（3）答案不唯一，如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下.16.答案：（1）如图所示，即所求.（2）如图所示，点即所求，的最小值为.17.答案：解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，购买每辆B型公交车需y万元.依题意得，解得.答：购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元.（2）设购买m辆A型公交车，则购买辆B型公交车.依题意得，解得.m是整数，，7，8.有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，A型公交车较便宜，购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为（万元）.18.答案：（1）；（2）解析：（1）过点Q作x轴的垂线N

是等边三角形

轴

∵点Q的纵坐标是2


==
∴点P纵坐标为4
∵轴，轴
∴
∴
∵
∴==3
∴
∴P点坐标为.
故答案为.
（2）设DQ的延长线与过点P平行于x轴的直线交于点E

将代入，得

解得
∴双曲线解析式为
由（1）知N点横坐标为+=
即D点横坐标为
∴D点纵坐标为

在中，
∴==.
故答案为.19.答案：（1）12.补全频数分布直方图如图：（2）（只）.（3）利用各小组的组中值，得，（元）.，按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫.20.答案：如图，延长EG交BA的延长线于点M，延长FH交AB的延长线于点N，则此洒水车作业时覆盖的路面宽度为MN的长.

由题意，得.

在中，，
.
在中，，

答：估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为5.2m.21.答案：解:(2) .
（3）

（4）①直线.②6.22.答案：（1）证明：CD与半圆O相切，

AB是半圆O的直径，

又，
.
（2）①30°
解法提示：如图（1），四边形OBCF是菱形，
.
又，
是等边三角形，


②
解法提示：如图（2），当是等腰直角三角形时，，
.
过点C作于点G，则.
点E是OC的中点，

，则，
.23.答案：（1）；
解法提示：是等边三角形，，
.
又点P为AN的中点，

又，

（2）成立.
证明：在题图（1）中，易知，，
.
如图（1），延长MP到点Q，使得，连接AQ,CQ.

又，

，
，
.
又，

是等边三角形.
又点P是线段MQ的中点，
.
（3）PM的最大值是，最小值是.
解法提示：易知，在绕点B旋转的过程中，恒成立,

①如图（2），当点M落在线段CB的延长线上时，CM取最大值，为，可得此时PM有最大值，为.

②如图（3），当点M落在线段BC上时，CM取最小值，为，可得此时PM有最小值，为